Méthodes de mesure de la distance focale d’une lentille المركز الجهوي لمهن التربية و التكوين فــــــــــــاس Méthodes de mesure de la distance focale d’une lentille et Modélisation des instruments optiques à l’aide des lentilles Réalisé par : Aziz YOUSSFI Abderrahmane OUATTERI Rachid AMADAR Mohamed AMRAOUI Mehdi EL FAQUI Encadré par : Pr. Lh. KADIRA

Plan Introduction Méthode auto-collimation Méthode Bessel Méthode Silberman Méthode badal Modélisation des instruments optiques Simulation par optgeo

Introduction

Méthode auto-collimation L’auto-collimation permet de déterminer la distance focale objet d’une lentille convergente. Cette méthode consiste à utiliser une source de lumière ponctuelle et un miroir en aval d’une lentille. Les rayons issus de la source seront réfractés puis réfléchis sur le miroir. Si la source correspond au foyer objet de la lentille, les rayons réfractés seront parallèles entre eux et parallèles à l’axe optique : ils arriveront orthogonalement au miroir et seront donc renvoyés par le même chemin. Sur le plan objet, l’image finale se superposera à la source exactement

Méthode auto-collimation Méthode d’auto-collimation pour déterminer le point focal objet.

Méthode de Bessel Cette méthode permet de déterminer la distance focale image d’une lentille convergente . On considère un objet et un écran placés à une distance D l’un de l’autre. Entre les deux, nous plaçons une lentille convergente dont on ne connais pas la longueur focale image. En faisant varier la position de la lentille, nous pouvons trouver deux positions où l’image sur l’écran est nette. Ces deux positions sont distantes de d

Méthode de Bessel 1 𝑂𝐴 ′ - 1 𝑂𝐴 = 1 𝑓 ′ Nous savons que 𝐴𝐴 ′ est une constante et égale à D. D’après la formule de Descartes, nous avons 1 𝑂𝐴 ′ - 1 𝑂𝐴 = 1 𝑓 ′ et donc 𝑂𝐴 ′ - 𝑂𝐴 = D Si l’image est réelle, cela signifie que 𝑂𝐴 < - 𝑓 ′ Cherchons les positions du point O telles que A et 𝐴 ′ soient conjuguées ; pour cela, posons 𝑥=− 𝑂𝐴 Nous pouvons donc écrire 1 𝐷−𝑥 + 1 𝑥 = 1 𝑓 ′ soit 𝑥 2 - 𝐷𝑥+𝐷 𝑓 ′ =0 Le discriminent de cette équation est ∆= 𝐷 2 −4𝐷 𝑓 ′ qui doit être positif (ce qui est vrai si 𝐷>4 𝑓 ′ . Les solutions sont donc 𝑥= 𝐷± 𝐷 2 −4𝐷 𝑓 ′ 2 La différence entre les deux solutions est telle que 𝑥 + − 𝑥 − =𝑑 = 𝐷 2 −4𝐷 𝑓 ′ et on en déduit donc 𝑓 ′ = 𝐷 2 − 𝑑 2 4𝐷

Méthode de Bessel

Méthode de Silbermann Cette méthode est un cas particulier de la méthode de Bessel. On considère une lentille convergente placée à mi-chemin entre un objet et un écran. Soit D la distance entre l’objet et la lentille telle que l’image est nette sur l’écran. Dans ces conditions, on sait que la distance entre la lentille et l’image est également D. D’après la formule de Descartes, nous avons

Méthode de Silbermann

Méthode de Silbermann 1 𝑂𝐴 ′ - 1 𝑂𝐴 = 1 𝑓 ′ Avec 𝑂𝐴 ′ - 𝑂𝐴 = D 1 𝑂𝐴 ′ - 1 𝑂𝐴 = 1 𝑓 ′ Avec 𝑂𝐴 ′ - 𝑂𝐴 = D On en déduit donc que 𝑓 ′ = 𝐷 4

Méthode de Badal 𝐿 1   𝐿 2

Méthode de Badal 𝐿 1   L   𝐿 2  

Méthode de Badal car et Soit d’où On s’intéresse aux points conjugués par la lentille 𝑳 𝟐 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑒 de conjugaison de Newton donne: car et Soit d’où

Modélisation des instruments optiques à l’aide des lentilles Un instrument d'optique est un instrument formant une image d'un objet. Un instrument d'optique est généralement l'association de plusieurs systèmes optiques (ex.: objectif et oculaire). De manière plus générale, on désigne par « instrument optique » tout instrument utilisant l'optique dans son fonctionnement

Modélisation d’une lunette astronomique  la lunette astronomique est composée d’un objectif placé à l’avant du tube qui fait converger la lumière captée en un point que l’on appelle le « foyer image » qui, lui, est situé à l’arrière du tube. On obtient l’image finale en plaçant à l’extrémité un deuxième système optique appelé oculaire

Modélisation d’une lunette astronomique En général, la lunette astronomique est un bon instrument pour l'observation planétaire, alors que le télescope est l'instrument de prédilection pour observer le ciel profond.

Modélisation d’une lunette astronomique Notez qu'il existe trois types de télescopes majeurs: Les réfracteurs (télescope à lentilles) Les réflecteurs (Télescopes à miroirs) Les catadioptriques (Télescopes à miroirs et lentilles)

Modélisation d’une lunette astronomique Ce qui est très important de savoir avant de faire l'acquisition d'une lunette astronomique ou d'un télescope, c'est l'environnement dans lequel vous envisagez de pratiquer l‘observation du ciel: Ciel urbain rempli de pollution lumineuse: Les télescope catadioptriques ainsi que les lunettes donnent de meilleurs résultats que les télescopes à miroirs simples.

Modélisation d’une lunette astronomique Ciel urbain avec peu de pollution lumineuse: tous les types de télescopes conviennent. Ciel noir de campagne: les télescopes catadioptriques et les télescopes à miroirs (réflecteurs) donneront les meilleurs résultats grâce à leur bonne capacité à collecter la lumière

Modélisation d’une microscope Un microscope est un instrument destiné à observer des objets dont les dimensions sont de l'ordre du micromètre. Description simplifiée. Le microscope comprend deux systèmes optiques convergents : - l'objectif, qui est un système constitué de lentilles associées, assimilable à une lentille de courte distance focale (de l'ordre du millimètre) ; - l'oculaire, placé devant l'œil de l'observateur, qui est équivalent à une loupe de distance focale de l'ordre du centimètre.

Modélisation d’une microscope

Simulation par logiciel: optgeo