1 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 2.1. Vocabulaire Individu : objet étudié Population : Ensemble des individus Variable : nom donné à ce qui est étudié chez les individus Modalités : valeurs possibles Observation : valeur prise Exemple

2 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 2.2. Nature d’une variable Variable qualitative –Variable nominale : Pas de relation d’ordre (Départements Français) –Variable ordonnée : Relation d’ordre, mais pas d’opérations (Bien / moyen / pas bien) Variable quantitative : relation d’ordre et opérations possibles –Variable discrète : nombre fini de valeurs possibles (membres d’un club) –Variable continue : nombre « continu » de valeur (distance de saut) –Variable d’intervalle : regroupement de valeurs continues dans un intervalle (distance de saut : 5, … est dans [5,65 ; 5,66[) Pièges : –Certaines variables chiffrées peuvent être qualitatives –Des variables ordonnées peuvent être chiffrées puis manipulées arithmétiquement.

3 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste brute

4 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste bruteListe triée

5 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste bruteEffectifs –Effectifs d’une population : nombre total d’individu –Effectif d’une modalité : nombre d’individu dont la variable prend la modalité Liste triée

6 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste bruteEffectifs –Effectifs d’une population : nombre total d’individu –Effectif d’une modalité : nombre d’individu dont la variable prend la modalité Liste triée

7 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste bruteEffectifs –Effectifs d’une population : nombre total d’individu –Effectif d’une modalité : nombre d’individu dont la variable prend la modalité Liste triée

8 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Présentation des données Liste bruteEffectifs

9 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Représentation graphique

10 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Représentation graphique

11 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Fréquence Fréquence de la modalité i : effectif de i divisé par l’effectif total Note : –1 = 100/100 = 100% –0,15 = 15/100 = 15%

12 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Effectifs cumulés L’Effectif cumulé ascendant de la modalité i est le nombre d’individu dont la variable prend une valeur inférieure ou égale à i L’Effectif cumulé descendant de la modalité i est le nombre d’individu dont la variable prend une valeur strictement supérieure à i

13 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 3. Analyse d’une variable 1.Variable qualitative (nominale et ordonnée) 1.Centralité (mode et médiane) 2.Dispersion (quartile, decile, centile, étendue) 2.Variable quantitative 1.Centralité (moyenne) 2.Dispersion (écart absolue moyen, variance, écart type)

14 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 3. Analyse d’une variable (quantitative)

15 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 3.1. Moyenne Moyenne : somme des observations divisée par le nombre d’observations Moyenne pondéré : somme des observations pondérées par un coefficient, le tout divisé par la somme des coefficients

16 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 3.2 Dispersion

17 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Dispersion Première idée : somme des écarts. Mais ça ne marche pas Deuxième idée : écart absolu moyen : Mais Il n’est pas dérivable D’ou Deuxième idée : Variance : Problème : l’unité de la variance est différente de la moyenne Complément : Écart type

18 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Notation Données que l’on connaît (statistiques descriptives) : –moyenne : X –écart type : s Données que l’on ne connaît pas (statistiques inférentielles) –Moyenne :  –Écart type :  La variance est notée s² ou  ²

19 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Propriétés La moyenne est linéaire : –si on ajoute c à toutes les observations, la moyenne augmente de c –Si on multiplie toutes les observations par c, la moyenne est multipliée par c

20 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini Propriétés La variance et l’écart type sont invariants aux additions : La variance est quadratique pour la multiplication L’écart type est linéaire pour la multiplication