Algorithmes génétiques en optimisation combinatoire samedi 15 avril 2017 Algorithmes génétiques en optimisation combinatoire Par Pascal Rebreyend LIP

Algorithmes génétiques hybrides PLAN Introduction Les algorithmes génétiques L’ordonnancement Le placement Les réseaux cellulaires Conclusion jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Introduction Problèmes de décision / d’optimisation Problèmes combinatoires : trouver la meilleure (une bonne) solution parmi un ensemble de solutions vaste: voyageur de commerce ordonnancement placement ... jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes combinatoires samedi 15 avril 2017 Algorithmes combinatoires Méthodes exactes séparation - évaluation, ... Heuristiques et méta-heuristiques heuristiques gloutonnes, de liste recuit simulé tabou génétique colonies de fourmis algorithmes divers jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides PLAN Introduction Les algorithmes génétiques L’ordonnancement Le placement Les réseaux cellulaires Conclusion jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques samedi 15 avril 2017 Algorithmes génétiques Théorie de l’évolution de Darwin [Holland75], [Goldberg89] tyerery jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Utilisation On doit être capable de : générer aléatoirement une solution croiser deux solutions modifier une solution quantifier la qualité d’une solution (ou comparer deux solutions)  Très peu de connaissances du problème jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Structure Populations: P0, P1 Individus: P01,…,P0n Pour 1  i  n P0i  solution aléatoire Tant que fin non décidée Pour 1  i < n/2, choisir deux individus P0a et P0b croisement (P0a, P0b) suivant probabilité p Pour 1  i  n , mutation (P0i ) suivant probabilité p P1  sélection(P0) P0  P1 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La sélection Favorise les meilleurs individus Par tournoi ou par roulette biaisée: extraction de n individus parmi n par copie multiple ou suppression jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La représentation Un individu  une solution Très importante pour l’efficacité Généralement, sous forme de chaînes jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Le croisement But: générer un individu réunissant des caractéristiques de chacun de ses parents. Exemple: Le croisement à un point dans le cas de chaînes: jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides samedi 15 avril 2017 La mutation Introduit un changement dans le chromosome But: diversifier la population Exemples: échange de deux nœuds modification d’un nœud jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Algorithmes hybrides Les algorithmes génétiques sont lents Intégration d’une heuristique Deux types d’algorithmes hybrides: à représentation directe modification du croisement et/ou de la mutation à représentation indirecte modification de la fonction de santé et de la représentation jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Conclusion Algorithmes intéressants Parallélisme classique techniques des îles jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

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Algorithmes génétiques hybrides L ’ordonnancement Données : Un graphe de tâche acyclique étiqueté Un ordinateur parallèle BUT: Minimiser le temps d’exécution jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Un exemple 4 2 1 T1 T3 T2 T4 T5 P1 P2 P1 T1 T3 T4 P2 T5 T2 temps jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La représentation Non universelle La plus utilisée, la plus simple: une chaîne par processeur P1 T3 T4 T5 T1 T2 P2 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Le croisement hybride Utilisé par l’algorithme à représentation directe (FSG) Trois étapes: création du graphe augmenté coupure recombinaison jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Création du graphe augmenté Associé à un chromosome/solution T1 T3 T2 T4 T5 T4 T5 T3 T1 T2 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La coupure Individu a T1 T1 T3 T4 T2 T2 T5 T3 Individu b T4 T1 T2 T5 T5 T3 T4 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La recombinaison On complète chaque chromosome par une heuristique gloutonne avec, comme graphe de dépendance, le graphe augmenté de l’autre parent. jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

L ’algorithme à représentation indirecte Basé sur une heuristique de liste Partie génétique: croisement 1 point, 2 points, ou de Ferland mutation: échange d’une séquence sélection inchangée jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Le croisement de Ferland jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Résultats Jeu de tests: 31 graphes dont 24 représentent des programmes courants (Andes-Synth), de 90 à 1482 tâches. Pour chaque algorithme, 2 heures de calculs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Conclusion Approche indirecte plus performante Approche directe: coût important de la coupure jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

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Algorithmes génétiques hybrides Le placement Problèmes liés à la conception de circuits électroniques Buts: minimiser la place occupée minimiser la longueur des connexions jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Les trois familles de placement Portes logiques cellules standards cellules diverses jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Modèle Cellules diverses (rectangulaires) Plaquette: dimension finie ou infinie composée de rectangles But: Minimiser la longueur des connexions jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La distance Distance de Manhattan entre les deux sommets opposés du rectangle englobant jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Une heuristique de liste Construction pas-à-pas de la solution A chaque étape, placement en minimisant la fonction objectif Maintient de la liste des emplacements libres (de formes rectangulaires) Indépendance de l’optimisation en x et en y jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides A représentation indirecte (AGI) A représentation directe (AGD) jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Le croisement hybride 1 2 3 4 1 2 3 4 Rajout des cellules manquantes par l’heuristique de liste (ordre par rapport au barycentre de l ’autre parent) Suppression des composants non sélectionnés Sélection d ’une fraction des composants Calcul du barycentre de ces composants jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Résultats Problèmes de 10 à 100 composants Limitations dues à l’heuristique pour AGI Routage des connexions non effectué jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides PLAN Introduction Les algorithmes génétiques L’ordonnancement Le placement Les réseaux cellulaires Conclusion jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Les réseaux cellulaires samedi 15 avril 2017 Les réseaux cellulaires Très utilisés (GSM,…) Critère: couverture Un mobile  une communication Critère: saturation jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Le modèle Notion de cellule: Zone où le signal est exploitable (zone de couverture). Zone d’interférence: Zone où le signal perturbe tout autre signal de même fréquence.  Graphe de recouvrement  Graphe d ’interférences jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Les données Le modèle numérique de terrain: relief La répartition de la demande simulation jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Méthodes en deux passes Construction du réseau placement des émetteurs extraction d’un réseau Allocation des fréquences jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Extraction du réseau Utilisation de la notion de stable maximum/maximal Heuristiques: sommet de plus faible degré sommet de plus fort degré Algorithme génétique jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Allocation de fréquences On dispose de la demande Revient à effectuer un multi-coloriage sous contraintes Adaptation de l’algorithme aléatoire de Petford-Welsh jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Remarques Absence d’optimisation globale, de compromis entre la couverture et les risques de saturation Comment mesurer la qualité d’une solution ? jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Notre modélisation Mesurer les faiblesses du réseau: non couverture saturation On évalue le taux d’échecs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides La fonction objectif Notion d ’intercellule: zone de couverture d ’un ensemble donné d ’émetteurs  Partition de la surface A B C 4 2 1 3 5 6 7 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Une heuristique de liste en une passe Algorithme de liste Fonctionnement: Pour chaque BTS, allocation d’autant de fréquences que possible. Arrêt dès que la fonction de coût croît. jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Un algorithme génétique hybride Utilisation d’un algorithme génétique à représentation indirecte Représentation: une chaîne Croisement: Ferland Mutation: échange de deux éléments jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides Résultats Intérêt du génétique Futur : modification au cours du temps proposition de localisation d’émetteurs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

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Algorithmes génétiques hybrides Conclusion Algorithmes hybrides efficaces Représentation directe / indirecte ? Représentation indirecte limitée par l’heuristique mais plus facile à mettre en œuvre Importance de la modélisation compromis fidélité / simplicité jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides

Algorithmes génétiques hybrides samedi 15 avril 2017 Futur Caractérisation des problèmes adaptées à une méthode Raffinements-extensions des méthodes présentées Algorithmes d’équipes Parallélisme jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides