PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027

Approximation de fonctions et régression u Approximation linéaire –Méthode du moindre carré u Travail pratique 4 a)

Approximation linéaire u Nous cherchons la droite qui approxime le mieux selon un critère de moindre carré, un ensemble de points de contrôle u La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule variable indépendante est donnée par: b 0 : ordonnée à l’origine b 1 : pente

Approximation linéaire u Par exemple

Approximation linéaire u Cherchons une droite d’approximation de la forme T = aR + b u Posons Y i valeurs expérimentales (axe Y) faisant référence aux températures u Et y i une valeur calculée (approximation) par: y i = ax i + b où x i représente les valeurs de résistance

Approximation linéaire u Cherchons la droite (coefficients a et b) qui approxi- me le mieux les données expérimentales –Définissons un terme d’erreur de la forme: e i = Y i - y i –Le critère de moindre carré exige que: soit minimum (N est le nombre points de contrôle)

Approximation linéaire u Cherchons les valeurs de a et b qui minimise S en divisant par -2 et en distribuant la  nous obtenons

Approximation linéaire u Pour notre exemple nous savons que: N=5,  R i = 4438,  R i 2 = x 10 6,  T i =  x i  x i 2  Y i  R i T i =  x i Y i u Nous avons comme système d’équations:

Approximation linéaire u Par substitution le système d’équations devient: isolons b de la seconde équation

Approximation linéaire u Substituons b de la première équation pour déduire a nous pouvons alors déduire b de la seconde équation b =

Approximation linéaire u Avec a et b connu nous pouvons alors déduire la droite d’approximation suivante

Travail pratique 4 a) u Approximation d’un ensemble de données portant sur les cotes boursières (XXM)

Travail pratique 4 a) u Affichage des points de contrôle dans une graphi- que for(i=0;i < NBPOINTDECONTROLE;i++) { fprintf(fp, ’’move %lf %lf\n ’’, x[i],y[i]); fprintf(fp, ’’ %lf %lf\n ’’, x[i],y[i]); }

Travail pratique 4 a) u Affichage des points de contrôle dans une graphi- que avec validation de l’écriture for(i=0;i < NBPOINTDECONTROLE;i++){ if((fprintf(fp, ’’move %lf %lf\n ’’, x[i],y[i]) == EOF){ printf(’’ ERREUR D’ECRITURE ’’); exit(0); } if((fprintf(fp, ’’%lf %lf\n ’’, x[i],y[i]) == EOF){ printf(’’ ERREUR D’ECRITURE ’’); exit(0); }