REGIONNEMENT DU PLAN ET PROBLEMES D’OPTIMISATION Deuxième partie Etude graphique du système x  0 y  0 3x + 5y  35 6x + 6y  54 où x  R et y  R

x y 5 7 4 On veut tracer la droite (D1) d’équation 3x + 5y = 35 et la droite (D2) d’équation 6x + 6y = 54. A vous de tracer la droite (D2) de la même façon Pour tracer la droite (D1), il faut d’abord transformer son équation en une équation classique de droite : y = mx + p de cette façon : Puis on crée x y 5 Un tableau de valeurs Avec x = 0 et 5 par exemple 7 4 On place les deux points A(0 ; 7) et B(5 ; 4) On trouve Et l’on trace la droite (AB) c’est-à-dire (D1)

x y 9 9 On veut tracer la droite (D1) d’équation 3x + 5y = 35 et la droite (D2) d’équation 6x + 6y = 54. A vous de tracer la droite (D2) de la même façon Puis on crée x y 9 Un tableau de valeurs Avec x = 0 et 9 par exemple 9 On place les deux points C(0 ; 9) et D(9 ; 0) On trouve Et l’on trace la droite (CD) c’est-à-dire (D2)

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Hachurons d’abord les demi-plans qui ne satisfont pas à x  0 et y  0 Hachurons ensuite les demi-plans qui ne satisfont pas à 3x + 5y  35 et 6x + 6y  54 Il ne reste qu’à marquer d’une croix chaque point demandé C’est à dire 47 points (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) Mais aussi (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (0;0) (0;1) (0;2) (0;3) (0;4) (0;5) (0;6) (0;7) (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (1;0) (2;0) (3;0) (4;0) (5;0) (6;0) (7;0) (8;0) (6;1) (6;2) (6;3) (7;1) (7;2) (8;1) 3x + 5y  35 x  0 y  0 6x + 6y  54

Les conditions sont-elles respectées pour fabriquer 2 jupes et 3 blousons ? OUI C’est le point (2 ; 3) Les conditions sont-elles respectées pour fabriquer 2 jupes et 8 blousons ? NON C ’est le point (2;8) qui se trouve dans la partie hachurée C ’est celui-ci ! C ’est celui-là !

Au final, l’employée peut produire au maximum 5 jupes et 4 blousons en étant à la limite du temps de travail et de la surface de cuir sinon 0 jupe et 7 blousons en étant à la limite du temps de travail 6 jupes et 3 blousons 7 jupes et 2 blousons 8 jupes et 1 blouson 9 jupes et 0 blouson En étant à la limite de la surface de cuir