Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Asymétrie fluctuante

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Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Protocole 2 stations sur Ruisseau Chelsea (aval est pollué) Mesures sur deux paires de pattes pour plusieurs individus La qualité de l’eau affecte-t-elle la symétrie des larves d’hydropsychidés?

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Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Prédiction? H0? HA?

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Choix du test statistique. Justification

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Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Paire 1 Standard Two-Sample t-Test data: x: frabsdif with loc = Chelsea, and y: frabsdif with loc = Gatineau Park t = , df = 64, p-value = alternative hypothesis: difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Paire 1 Welch Modified Two-Sample t-Test data: x: frabsdif with loc = Chelsea, and y: frabsdif with loc = Gatineau Park t = , df = , p-value = alternative hypothesis: difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Le modèle?

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Vérification de la normalité Faire un graphique des probabilités normales si, à l’oeil, c’est linéaire, ça va si on est pas certain, faire le test de Kolmogorov-Smirnov (avec correction Lilliefors inclus dans S-PLUS)

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 La distribution cumulative normale L’aire sous les courbes des fonctions de densité des probabilités normales et distribution cumulative normale  2.28% 50.00% 68.27% F Distribution normale Didtribution cumulative normale

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Valeurs Z Valeurs Z Transformation des pourcentages cumulés en valeurs Z Normal equivalent deviates Cumulative percent

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Courbes des probabilités normales Exemples de distributions de fréquences et leurs distributions cumulées A: Normale; B: mélange égal des deux distributions normales; C: Étirée vers la gauche; D: Étirée vers la droitet; E: Platykurtique; F: Leptokurtique. NED A B CD EF

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Test de normalité One sample Kolmogorov-Smirnov Test of Composite Normality data: residuals in pair1 ks = , p-value = 0.5 alternative hypothesis: True cdf is not the normal distn. with estimated parameters sample estimates: mean of x standard deviation of x e

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Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Énoncer Conclusion statistique? Interprétation biologique? Niveau de confiance en ces conclusions?

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Égalité des variances (homoscédasticité): le test de F Si les variances sont égales, alors s 2 C = s 2 T H 0 (ratio F): Ce test est très sensible à une déviation de la normalité Rendement Fréquence Témoin Traitement s2Cs2C s2Ts2T

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Égalité des variances (homoscédasticité), utilisation du test de Levene Si les variances sont égales, alors: s 2 C = s 2 T H 0 (Levene): Ce test est plus robuste à une déviation de la normalité Rendement Fréquence Témoin Traitement s2Cs2C s2Ts2T

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Tests sur des échantillons appariés Utilisés quand il y a corrélation entre les observations des deux échantillons. Par exemple, le poids de rats avant et après un traitement H 0 (unilatéral): utiliser un test de t pour échantillons appariés

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Test de t pour échantillons appariés vs test de t pour échantillons indépendants En présence de corrélation, un test de t pour échantillons appariés est beaucoup plus puissant. L’erreur-type des différences moyennes entre les paires est habituellement plus petite que l’erreur-type de la différence entre les deux moyennes S’il n’y a pas de corrélation, un test de t pour échantillons appariés est moins puissant (N représente le nombre de paires et non le nombre d’observations). S 2 b = 8.67, S 2 a = 21.58, S 2  W = 2.81

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Test de t pour échantillons appariés vs test de t pour échantillons indépendants: effet de l’âge sur la largeur du visage Standard Two-Sample t-Test data: x: WIDTH with AGE = 5, and y: WIDTH with AGE = 6 t = , df = 28, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Paired t-Test data: x: WIDTH5 in Skulldat, and y: WIDTH6 in Skulldat t = , df = 14, p-value = 0 alternative hypothesis: true mean of differences is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x - y

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 In another study, it was found that the average absolute difference between left and right antenna of a freshwater amphipod was normally distributed, with a mean of 0.10mm at an unpolluted site and a mean of 0.12mm at a polluted site. Variability at both sites was similar, and standard deviation of absolute differences between left and right antennae was In that study, based only on 6 observations from the unpolluted and 6 observations from the polluted site (total n=12), the difference was found to be statistically non-significant. 1) How many observations would be needed to have 80% probability of detecting a statistically significant difference (at alpha=0.05) if indeed the difference among the two sites is 0.02mm (i.e and 0.12mm respectively). 2) Given the sample size of that study (ntot=12), what was the probability of detecting a difference 5 times larger than what was observed, (i.e. a difference of 0.10mm in average absolute difference between right and left antenna).

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Puissance: calcul de l’effectif requis À partir de , d ’un estimé de la variance commune s p 2 et de la différence  qu’on veut détecter, on peut calculer n min, l’effectif minimal requis Fréquence Éch. 1 Éch. 2

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Indice de la taille de l’effet Formule t-Test on Means d Analyse de puissance avec G*Power

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Combien d’échantillons requis pour une puissance de 80% (alpha=0.05)? d = 0.02/0.17 d = T-TEST FOR MEANS, A PRIORI ANALYSIS, ACCURACY MODE Effect size d=0.1176, Alpha=0.05, Power=0.8, one- tailed Total sample size=1790, Critical t(1788)=1.6457, Delta=2.4877

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Puissance: calcul de la différence minimale détectable À partir de , d’un estimé de la variance commune s p 2 et de l’effectif n, on peut calculer  min, la différence minimale détectable Fréquence Éch. 1 Éch. 2

Université d’Ottawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :05 Différence minimale détectable

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