TRAVAIL DE GROUPE SUR LA SYMETRIE CENTRALE: 3 APPROCHES

Les figures présentées aux élèves Idée : Présenter un travail de groupe sur la symétrie centrale selon 3 approches différentes Le point commun : Les figures présentées aux élèves Idée: insister que par ce type de travail on met l'élève en situation de recherche, de productions mathématiques, avec utilisation de l'esprit d'analyse et de synthèse. C'est une mise en action de "rendre l'élève actif" qui répond à une insistance des nouveaux programmes. Insister aussi sur le fait qu’une même idée peut être traitée de différentes façons, toutes aussi valables les unes que les autres. Le point commun: Insister aussi sur le fait que des activités qui se ressemblent beaucoup peuvent avoir des buts tout à fait différents.

Scénario 1 Apprentissage visé : Découverte de la symétrie centrale sous trois aspects : Le demi-tour autour du centre de symétrie La composée de deux symétries axiales d’axes perpendiculaires Le centre de symétrie milieu du segment formé par un point et son image. Cette activité a déjà été testée en classe. Elle est ici détaillée pour en saisir « l’esprit » et l’organisation. Ce sont les figures présentées aux élèves: il y a trois genres de figures: ligne, polygones séparés ou attachés par un sommet, figure fermée avec des segments et courbes. Les quatre couples de figures sont présentés sans leurs centres de symétrie

Description : Déroulement : 1ère séance 2ème séance par pliage, manipulation, rotation … les élèves découvrent seuls les différentes facettes de la symétrie centrale. Déroulement : 1ère séance Les élèves sont placés par groupes hétérogènes de 3 ou 4. Ils disposent au minimum de deux couples de figures. Il leur est demandé d’exprimer au mieux et par écrit (une feuille réponse pour le groupe) trois façons différentes de passer, pour chacun des couples de figures, de la figure (1) à la figure (2). 2ème séance Un bilan des écrits est fait pour chacune des trois méthodes : Le professeur projette ce bilan puis interroge sur les réponses données, demande des explications, corrige avec l’aide de la classe les expressions, le vocabulaire… pour parvenir à une expression mathématiquement correcte et commune de la transformation ici utilisée. La description détaille le travail attendu des élèves. La première séance laisse toutes libertés aux élèves pour trouver une solution au défi proposé. Le professeur n’intervient pas ou alors il encourage. Il regarde et prépare déjà les points qu’il va souligner lors de la seconde séance. Après une sélection des différents rendus des groupes, le professeur instaure un débat dans la classe. Il peut bien sûr commencer par présenter des résultats imparfaits ou erronés qui doivent interpeller les élèves qui ont trouvé des méthodes correctes. C’est cette expression qui servira ensuite d’institutionnalisation.

Découverte de la symétrie centrale sous 3 aspects Deux séances d’une heure 1. Chaque groupe travaille sur 2 couples de figures différentes 2. Projection d’un bilan + débat en classe 1. Groupes hétérogènes de 3 à 4 élèves 2. Classe entière 1. Photocopies avec les couples de figures 2. Projection du bilan 1. Utiliser tous les moyens pour trouver 3 façons différentes de passer, pour chacun des couples de figures, de la figure 1 à la figure 2 L’idée ici est de reprendre cette activité en la présentant sur une feuille d’aide. Cette feuille d’aide servira à la présentation des deux activités suivantes 2. Interrogation-débat du professeur sur les réponses données par les élèves Les questions amènent à une expression mathématiquement correcte et commune de la transformation Exercices

Scénario 2 L’objectif de l’activité n’a pas changé; seule l’organisation des groupes évolue. L’activité précédente est reprise en organisant le travail d’une autre façon

Découverte de la symétrie centrale sous 3 aspects Deux parties de 20 à 30 minutes (sur une seule séance ou non) 1. Chaque groupe travaille sur un couple de figures 2. Chaque groupe travaille sur tous les couples de figures 1. 4 ou 8 groupes d’au moins 4 élèves 2. On transforme les groupes. Dans chaque groupe, chaque figure doit avoir été étudiée par au moins un élève (*) Photocopies avec les couples de figures 1. Trouver une méthode pour passer de la figure 1 à la figure 2 2. Utiliser tous les moyens pour trouver 3 façons différentes de passer, pour chacun des couples de figures, de la figure 1 à la 2 Thème du travail: On peut préciser que le thème n’a pas changé; seule l ’organisation du travail a évolué. Présentation d’une 5ème figure, (éventuellement au tableau) qui permette la validation par le professeur Exercices Figures

Scénario 3 L’objectif de l’activité a changé : il s’agit d’utiliser les propriétés de la symétrie centrale pour construire la trace d’une droite “ à priori ” impossible à dessiner L’objectif a changé. L’idée est maintenant de construire un droite (AC) alors que le point A est inaccessible.

Utiliser des propriétés de la symétrie centrale pour construire la trace d’une droite “ a priori ” impossible à dessiner Deux parties de 20 à 30 minutes (sur une seule séance ou non) 1. Chaque groupe travaille sur un couple de figures 2. Chaque groupe travaille sur tous les couples de figures 1. Au moins 4 groupes de 4 élèves 2 . On transforme les groupes. Dans chaque groupe, chaque figure doit avoir été étudiée par au moins un élève (*) 1. Photocopies où figure un couple de figures : figure tronquée + son symétrique 2. Photocopies des 4 figures tronquées sans les symétriques. (figures) 1. Trouver une méthode sûre de la construction de la droite (AC) sans jamais sortir du rectangle 2. Même consigne Présentation d’une 5ème figure, (éventuellement au tableau) qui permette la validation par le professeur Exercices

Retour index Les pages qui suivent sont des liens hypertextes qui permettent de rappeler les figures des différentes activités (voir pages 7 et 9), ainsi qu’un exemple de permutation des groupes

Les figures sont numérotées de 1 à 4 et colorisées. Les groupes sont numérotés de A à H et au nombre de 8. Chaque groupe comprend 4 élèves Avant Après A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 A3 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 A4 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 A2 C3 D3 E3 F3 G3 H3 A3 B3 D4 E4 F4 G4 H4 A4 B4 C4 Retour

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Les figures sont numérotées de 1 à 4 et colorisées. Les groupes sont numérotés de A à H et au nombre de 8. Chaque groupe comprend 4 élèves Avant Après A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 A3 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 A4 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 A2 C3 D3 E3 F3 G3 H3 A3 B3 D4 E4 F4 G4 H4 A4 B4 C4 Retour

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