INTRODUCTION GENERALE POUR LE COLLEGE b.o. hors série n°6 Du 19 avril 2007

1. FINALITES ET OBJECTIFS A lécole primaire, une proportion importante délèves sintéresse à la pratique des mathématiques et y trouve du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques doit être une préoccupation du collège.

1. FINALITES ET OBJECTIFS Lobjectif est de développer conjointement et progressivement les capacités dexpérimentation et de raisonnement, dimagination et danalyse critique.

1. FINALITES ET OBJECTIFS A travers la résolution de problèmes, les élèves prennent conscience petit à petit de ce quest une véritable activité mathématique :

1. FINALITES ET OBJECTIFS Identifier et formuler un problème, Conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, Bâtir une argumentation, Contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, Communiquer une recherche, Mettre en forme une solution

3. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES Les enseignants ont le libre choix de lorganisation de leur enseignement, dans le respect des programmes

2. LE SOCLE recouvre en mathématiques la quasi totalité des champs du programme, La différence entre programme et socle résidant surtout dans le degré dapprofondissement et dans lexpertise attendue. un temps dappropriation plus important est laissé aux élèves.

2. LE SOCLE quelques connaissances inscrites dans les programmes ne figurent pas dans les compétences du socle (trigonométrie, équation, fonctions, …) dans le domaine du calcul littéral, les exigences du socle ne portent que sur les expressions du premier degré à une lettre et ne comportent pas les techniques de résolution algébrique ou graphique de léquation du premier degré à une inconnue ; dans le domaine géométrique, les élèves doivent apprendre à raisonner et à argumenter, mais lécriture formalisée dune démonstration de géométrie nest pas un exigible du socle.

2. LE SOCLE à propos des connaissances et capacités relatives aux nombres en écriture fractionnaire, que le travail sur les quotients est exigeant et doit être conduit sur les quatre années de collège. Au niveau des exigibles du socle commun, toute technicité est exclue, puisque – dans lesprit général du socle – on se limite à des problèmes simples, proches de la vie courante, utilisant des nombres en écriture fractionnaire.

3. ORGANISATION DES CONTENUS Organisation et gestion de données, fonctions Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesures

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.1. une place centrale pour la résolution de problèmes La compréhension et lappropriation des connaissances mathématiques reposent sur lactivité de chaque élève qui doit être privilégiée. Pour cela, sont choisies des situations créant un problème dont la solution fait intervenir des « outils » cest-à-dire des techniques et des notions déjà acquises, afin daboutir à la découverte et à lassimilation de notions nouvelles.

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.2. une prise en compte des connaissances antérieures de lélève Tout apprentissage sinscrit dans la durée et sappuie sur les échanges qui peuvent sinstaurer dans la classe. Il convient de faire fonctionner les notions et outils mathématiques étudiés au cours des années précédentes dans de nouvelles situations.

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.3 limportance des mises en cohérence Toute activité (qui peut sétendre sur plusieurs séances) doit être complétée par une synthèse Il est nécessaire de mettre en œuvre des situations détude dont le but est de coordonner les acquisitions diverses.

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.4 une initiation progressive à la démonstration Deux étapes doivent être distinguées : La recherche et la production dune preuve dune part, La mise en forme de cette preuve dautre part. Le rôle essentiel de la première étape ne doit pas être occulté par des exigences trop importantes sur la deuxième.

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.5 mathématiques et langages La place accordée à loral reste importante. Un moyen efficace pour faire admettre la nécessité dun langage précis, en évitant que cette exigence soit ressentie comme arbitraire par les élèves, est le passage du « faire » au « faire faire ».

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.5 mathématiques et langages Le vocabulaire et les notations ne doivent pas être fixées demblée, mais introduits au cours du traitement dune question, en fonction de leur utilité.

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.6. différents types décrit Les écrits de type « recherche » (brouillon) Les écrits destinés à être communiqués et discutés Les écrits de référence

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.7 le travail personnel de lélève -Résolution dexercices dentraînement -Travaux individuels de rédaction -Résolution de problèmes variés -Construction dobjets géométriques -Lectures ou recherches documentaires -Constitution de dossiers

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.8. lévaluation Lévaluation nest pas un à-côté des apprentissages. Elle doit y être intégrée et en être linstrument de régulation Elle doit rendre compte des progrès (de lélève)

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.8. lévaluation Évaluation sommative : -Des interrogations écrites courtes -Des devoirs de contrôle courts et peu nombreux -(éventuellement) Un bilan trimestriel

4. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES 3.9 compétences et activités de formation Tout apprentissage se réalise dans la durée, dans des activités variées, et toute acquisition nouvelle doit être reprise, consolidée et enrichie. La répétition dexercices vides de sens pour lélève nest pas la meilleure stratégie

SuiteSuite (programmes cycle 3/6 ème )