Introduction à l’automatisation -ELE3202- Cours #1: Introduction à la matière Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Cours #1 Présentation personnelle Présentation du plan de cours Discussion sur vos intérêts et attentes Introduction à la matière: Définitions et terminologie Stratégies de commande en boucle ouverte, boucle fermée et anticipative. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Cours #1 Introduction à la matière (Suite): Exemples d’application de la commande Comparaison boucle ouverte VS boucle fermée Commande par ordinateur (domaine non-continu) Méthodologie: Développement d’un système de commande Terminologie (seconde partie) Linéarisation + exemples Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Présentation personnelle Formation académique et professionnelle Travaux de recherche Intérêts Site web: http://www.jproberge.net http://www.jeanphilipperoberge.com Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Présentation du plan de cours Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Vos intérêts et attentes? Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Définitions et terminologie (I) Automatique: L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et de la régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et l‘informatique théorique. L'automatique permet l'automatisation de tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On parle alors de système asservi ou régulé. (Wikipédia, 2011) Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Définitions et terminologie (II) Système (définition générale): Un système est un ensemble d’éléments interagissant entre eux selon un certain nombre de principes ou de règles (Wikipédia). Système (appliqué au cours): Un système est la relation qui existe entre deux ensembles de signaux: les entrées et les sorties. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Définitions et terminologie (III) Signaux d’entrée: Représentent les variables qui affectent le système. Il s’agit souvent du signal de référence (consigne). Signaux de sortie: Représentent les variables sur lesquelles le système agit. Ce sont les variables dites « affectées » par le système. Variables mesurées: Il s’agit des variables mesurées (généralement à l’aide de capteurs). Signaux de rétroaction: Il s’agit des variables mesurées utilisées par la commande. **Souvent, nous considérerons durant le cours seulement les systèmes monovariables: une entrée, une sortie, une rétroaction. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Définitions et terminologie (IV) Régulateur de vitesse d’une voiture Objectif : Maintenir une vitesse constante malgré les perturbations : Pentes, vents, masse variable du véhicule, etc… Variable manipulée : La position de l’ouverture de l’arrivée du carburant (admission) Variable d’entrée: La vitesse désirée Variable de sortie & rétroaction: La vitesse réelle du véhicule Le système : Est composée de la voiture (ses performances aérodynamiques, caractéristiques du moteur, masse, frottements, type d’essence, etc) et de l’environnement (géométrie de la route, conditions atmosphériques, adhérence entre les pneus et la chaussée, etc). Problème de commande : Régler les variables manipulées de sorte que les sorties suivent les consignes. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Définitions et terminologie (V) *Pour contrôler un système, on a recours à la commande… Contrôleur: Il s’agit de l’entité qui effectue les calculs, exécute les différents algorithmes mis en place pour commander le système d’intérêt. Signal de commande: Il s’agit du signal émis par le contrôleur. Contrôleur Entrée(s) ou référence(s) Procédé Capteur Sortie(s) ou variable(s) contrôlée(s) + - Erreur Effort de commande Perturbation Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Stratégies de commande (I) Commande en boucle ouverte (B.O.): Dans ce type de commande, aucune mesure des sorties n’est utilisée par le contrôleur mais seulement la connaissance du procédé. On connait généralement l’(es) équation(s) mathématique(s) propres à sa dynamique. Génère le signal de commande Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Stratégies de commande (II) Commande anticipative: Semblable à la commande en B.O., à la différence près que les perturbations sont connues ou mesurées. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Stratégies de commande (III) Commande en boucle fermée (B.F.): Dans ce type de commande, une mesure de la sortie est utilisée et comparée avec la consigne par le contrôleur. *Exemple du régulateur de vitesse… Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Domaines d’application de la commande (I) La commande s’applique littéralement partout: Transports: Systèmes de guidance, pilote automatique, métro de Montréal, régulateur de vitesse, ordinateur de bord, suspensions actives, etc… Technologies de fabrication: Robotique, systèmes d’assemblage automatique, machines outils à commande numérique, etc… Énergie: Commande de centrales (de tous genres: thermiques, hydroélectriques, nucléaires, éoliennes), contrôle des réseaux de distribution, etc… Social: Systèmes sociaux-économiques, sociaux-politiques et même sociaux- écologique peuvent être modélisés comme des systèmes commandés. Autres: Beaucoup d’autres exemples pourraient être cités…

Domaines d’application de la commande (II) Exemple du système social-économique Gouvernement Revenu national souhaité Production de biens et services par les entreprises Consommateurs Mesures (déclaration de revenus, etc…) Perception de l’impôt Revenu national + Investissements du privé - **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Domaines d’application de la commande (III) Exemple du chauffeur d’automobile La modélisation d’un système peut aussi faire intervenir une entitée humaine: Chauffeur Direction désirée par le chauffeur Mécanisme de la direction Mesure visuelle Direction de la voiture + - Erreur Automobile **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Domaines d’application de la commande (IV) Exemple du système de télécommunication **Exemple tiré de Control Systems Engineering – Norman S. Nise Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Domaines d’application de la commande (V) Exemple du système informatique Exemple du contrôle de positionnement d’une tête de lecture d’un disque dur: Contrôleur Position désirée de la tête de lecture Actuateur (Moteur) & bras de lecture Capteur Position de la tête de lecture + - Erreur **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (I) Considérons un processus pouvant être représenté par l’équation : Où: a > 0 et b > 0. Si u = cte, alors on peut démontrer que lorsque t →∞: Pour une consigne r = cte, si l’on choisit la commande en B.O.: Alors : Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (II) 1er cas: On connaît le paramètre b avec une erreur de 10%, alors: Donc: 2ième cas: On connaît parfaitement a & b, mais une perturbation affecte le système tel que: Alors, la commande en B.O. résulte en: Ceci est indésirable, on veut que x(t) converge vers la consigne « r » et ce, sans écart. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (III) Considérons le même système: En utilisant cependant une commande en B.F. : Cette dernière résultera en: Si Plus K est grand, plus on se rapproche de la valeur de référence r Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (IV) Dans ce cas, si b varie de 10% alors la sortie changera de moins de 1%. Plus on augmente K plus l’erreur sera petite. On n’a pas besoin de connaître les valeurs exactes de a et b pour calculer la commande. Il suffit de choisir un K assez grand. Si le système est soumis à une perturbation constante w alors la commande en boucle fermée résulte en: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (V) Comparativement à la commande en B.O., la commande en B.F.: Atténue l’effet des perturbations Diminue la sensibilité aux variations de paramètres du procédé Permet de stabiliser un procédé instable Permet de minimiser l’écart les sorties et les consignes Question: Existe-t-il un moyen de supprimer l’erreur en régime permanent? Réponse: Oui, comme nous le verrons plus tard. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Comparaison: B.O. VS B.F. (VI) Instinctivement: Quel système utiliseriez-vous pour réguler le taux de glucose dans le sang d’un patient? Moteur, pompe et valve Ordinateur: Émet un signal de référence pré-programmé V(t) Voltage du moteur Q(t) Débit d’insuline envoyée au patient Option #1: Option #2: Contrôleur Taux de glucose désiré Capteur Taux de glucose actuel + - Erreur Moteur, pompe et valve Corps humain, sang & pancréas Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Terminologie – seconde partie (I) Système (rappel) : Il s’agit de la relation qui régit deux ensembles de signaux : les entrées et les sorties. Systèmes multivariables : système ayant plusieurs entrées et/ou plusieurs sorties Système scalaire : système n’ayant qu’une seule entrée et une seule sortie Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Terminologie – seconde partie (II) Système stationnaire : système dont la réponse est indépendante du moment de l’excitation : si la réponse du système à l’entrée u1(t) est y1(t), alors la réponse du système à l’entrée u1(t + τ) est y1(t + τ). On appelle aussi ces systèmes, les systèmes invariants. Système non-stationnaire : système dont la réponse est dépendante du moment de l’excitation. Système continu : système pour lequel les signaux (ou variables) peuvent être représentés par une fonction continue dans le temps. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Terminologie – seconde partie (III) Système discret : système pour lequel les signaux (ou variables) sont représentables par un ensemble de valeurs disponibles aux instants kT, où T est la période d’échantillonnage et k une valeur entière. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Terminologie – seconde partie (IV) Système linéaire: système pouvant être représenté par un système d’équations différentielles. Les systèmes linéaires respectent le principe de superposition : si les réponses aux deux entrées u1(t) et u2(t) sont y1(t) et y2(t), la réponse à Est: ** Presque tout système physique comprend des aspects non linéaires. On utilise souvent une approximation linéaire autour d’un point d’opération donné. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (I) Frottement non-linéaire Considérons une masse m en mouvement dont la vitesse est donnée par v(t). Cette masse est soumise à une force externe f(t) et une force de friction non linéaire −cv3. L’équation du mouvement de cette masse est donnée par : Pour une vitesse nominale constante vo, le terme fo = cv03 représente la force nécessaire pour vaincre la friction. Pour Et: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (II) Frottement non-linéaire On obtient : Pour vo >> y, on peut utiliser l’approximation suivante (par série de Taylor) : Ainsi, on obtient l’approximation: Qui est un système linéaire, stationnaire et continu valide autour du point d’opération v = vo. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (III) Niveau dans un réservoir Le réservoir est alimenté par un débit d’entrée Qe (en m3/s). Le débit de sortie est donné par: Le volume de liquide (en m3) dans le réservoir est donnée par où A est l’aire dans le plan horizontal du réservoir. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (IV) Niveau dans un réservoir Développons l’équation différentielle non linéaire pour H(t): La variation de volume en fonction du temps est donnée par: Or: Donc, en substituant: Équation de la dynamique du niveau Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (V) Niveau dans un réservoir Pour des variations de hauteur au voisinage de Ho, avec: On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (VI) Équation quelconque Linéariser l’équation : On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Exemples – Linéarisation (VI) Exemple du pendule inversé (au tableau) Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Références Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Control Systems Engineering – Norman S. Nise Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle Linear System Theory – Wilson J. Rugh Caractérisation et conception d’une commande robuste pour un système de type pendule inversé - Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011