© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc, All rights reserved, Une initiation à lévaluation : la valeur de rendement de largent Chapitre 5

5.1 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Concepts clés et apprentissage Être capable de calculer la valeur future dun investissement fait aujourdhui. Être capable de calculer la valeur présente dun montant qui sera reçu à une date ultérieure. Être capable de calculer le taux de rendement dun investissement. Être capable de calculer le nombre de périodes requises qui rendent équivalentes la valeur présente et la valeur future pour un taux dintérêt donné. Être capable dutiliser la calculatrice financière et/ou un tableur afin de résoudre des problèmes portant sur la valeur temporelle de largent.

5.2 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Organisation du chapitre La valeur capitalisée et le calcul de lintérêt composé La valeur actualisée et lactualisation Les valeurs actualisées et capitalisées : plus de détails

5.3 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée – Exemple 1 Supposons que vous investissez $ aujourdhui à un taux dintérêt de 5 % par année. Quelle sera la valeur de votre investissement dans un an ? –Intérêt = (0,05) = 50 $ –Valeur dans un an = principal + intérêt = = $ –VC = (1 + 0,05) = $ Supposons que linvestissement est maintenant sur une période de 2 ans. Quelle sera la valeur de votre investissement à ce moment ? –VC 2 = (1,05) (1,05) = (1,05) 2 = 1 102,50 $

5.4 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée (future) : Formule générale VC = VA (1 + r) t –VC = Valeur capitalisée –VA = Valeur actuelle –r = taux dintérêt, exprimé en décimale –t = nombre de périodes Facteur dintérêt de la valeur capitalisée = (1 + r) t

5.5 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Effets de lintérêt composé Intérêt simple – intérêt calculé uniquement sur un capital initial. Intérêt composé – intérêts calculés sur un capital initial accru de ses intérêts accumulés au cours des périodes précédentes. Dans lexemple précédent : –VC avec intérêt simple = = $ –VC avec intérêt composé = 1 102,50 $ –Le 2,50 $ supplémentaire vient de lintérêt de 0,05 (50) = 2,50 qui sapplique sur lintérêt de la première période.

5.6 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée – Exemple 2 Supposons que vous investissiez le 100 $ de lexemple précédent pour une période de 5 ans. Quelle sera la valeur dans 5 ans ? –Formule : VC 5 = (1,05) 5 = 1 276,28 $

5.7 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée – Exemple 2 (suite) Les effets de lintérêt composé sont petits pour une courte période de temps, mais ils augmentent au fur et à mesure que le nombre de périodes augmente. (Avec intérêt simple, la valeur future aurait été de $, avec une différence de 26,28 $ davec lintérêt composé.)

5.8 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée – Exemple 3 Supposons quun dépôt de 10 $ a été fait il y a 200 ans à un taux de 5,5 %. Combien vaut ce dépôt aujourdhui ? –Formule VC200 = 10 (1,055) 200 = $

5.9 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur capitalisée – Exemple 3 (suite) Quel est limpact de lintérêt composé ? –Intérêt simple = (10) (0,055) = 210,55 $ –Lintérêt composé ajoute ,29 $ à la valeur de linvestissement.

5.10 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition La valeur capitalisée utilisée comme une formule pour calculer la croissance dans un cadre général Supposons que votre compagnie prévoit que ses ventes augmenteront de 15 % par année pour les 5 prochaines années. Si vos ventes sont actuellement de 3 millions dunités, combien dunités prévoyez-vous vendre dans 5 ans ? –Formule VC5 = (1,15) 5 = unités

5.11 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Quiz minute – Première partie Quel est la différence entre lintérêt simple et lintérêt composé ? Supposons que vous avez 500 $ à investir et que vous pensez pouvoir retirer 8 % dintérêt par année pour les 15 prochaines années. –Combien aurez-vous à la fin des 15 ans avec lintérêt composé ? –Combien auriez-vous si vous utilisiez lintérêt simple ?

5.12 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée (présente) Combien devez-vous investir aujourdhui pour obtenir un montant spécifique dans le futur ? –VC = VA (1 + r) t –On peut réarranger la formule pour résoudre VA = VC / (1 + r) t Lorsque lon parle dactualisation, on cherche à trouver la valeur présente dun montant futur. Lorsque lon parle de la « valeur » de quelque chose, on parle toujours de la valeur présente, sauf indications contraires.

5.13 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Exemple pour une période Supposons que vous ayez besoin de $ dans un an afin de faire le dépôt initial pour une nouvelle voiture. Si le taux annuel est de 7 %, combien devez-vous investir aujourdhui ? –Formule VA = / (1,07) 1 = 9 345,79 $

5.14 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Exemple 2 Vous voulez commencer à épargner pour léducation de votre fille, et vous estimez quelle aura besoin de $ dans 17 ans. Si vous estimez pouvoir obtenir un taux annuel de 8 %, combien devez-vous investir aujourdhui ? –Formule VF 17 = / (1,08) 17 = ,34 $

5.15 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Exemple 3 Vos parents ont placé de largent dans un fonds pour vous il y a 10 ans. Le fonds vaut maintenant ,51 $. Si le fonds rapporte 7 % par année, combien vos parents ont-ils investi initialement ? –Formule VA 10 = ,51 / (1,07) 10 = $

5.16 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Relation importante I Pour un taux dintérêt donné, plus la période de temps est élevée, plus la valeur actualisée sera petite. Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans ? 10 ans ? Vous supposerez que le taux dactualisation est de 10 %.

5.17 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Relation importante I (suite) –Formule 5 ans : VA 5 = 500 / (1,1) 5 = 310,46 $ 10 ans : VA 10 = 500 / (1,1) 10 = 192,77 $ Notez que VA 10 est inférieure à VA 5

5.18 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Relation importante II Pour une période de temps donnée, plus le taux dintérêt est élevé, plus la valeur actualisée est petite. Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans si le taux dintérêt est de 10 % ? 15 % ?

5.19 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Valeur actualisée – Relation importante II (suite) –Formule taux = 10 % ; VA 5 = 500 / (1,1) 5 = 310,46 $ taux = 15 % ; VA 5 = 500 / (1,15) 5 = 248,59 $ Notez que la VA à un taux de 15 % est plus faible que la VA à un taux de 10 %.

5.20 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Quiz minute – Deuxième partie Quelle est la relation entre la valeur actualisée et la valeur capitalisée ? Si vous avez besoin de $ dans 3 ans et que vous profitez dun taux annuel de 6 %, combien devez-vous investir aujourdhui ? Si le taux dintérêt est de 8 % plutôt que de 6 %, devez-vous investir plus ou moins pour obtenir le même montant ? Combien ?

5.21 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Léquation de base pour la VA – Rappel VA = VC / (1 + r) t Il y a 4 éléments dans cette équation : –VA, VC, r et t –Si nous connaissons au moins 3 éléments, nous sommes en mesure de trouver le quatrième.

5.22 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Taux dactualisation Souvent, nous chercherons à trouver quel est le taux dintérêt impliqué dans un investissement. En réarrangeant léquation de base, on peut résoudre pour r : VC = VA (1 + r) t r = (VC / VA) 1/t – 1

5.23 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Taux dactualisation – Exemple 1 Vous êtes à la recherche dun investissement qui vous rapportera $ dans 5 ans pour $ aujourdhui. Quel est le taux dintérêt implicite ? r = (1 200 / 1 000) 1/5 – 1 = 0,03714 = 3,714 %

5.24 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Taux dactualisation – Exemple 2 Supposez que lon vous offre un investissement qui vous rapportera le double dans 6 ans. Vous avez $ à investir. Quel est le taux dintérêt implicite ? –Formule r = ( / ) 1/6 – 1 = 0, = 12,25 %

5.25 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Taux dactualisation – Exemple 3 Supposons que vous avez un fils de 1 an et que vous vouliez lui donnez $ dans 17 ans pour ses études supérieures. Vous avez $ à investir aujourdhui. À quel taux devriez-vous investir votre argent pour avoir $ au moment voulu ? –Formule r = ( / 5 000) 1/17 – 1 = 0, = 17,27 %

5.26 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Quiz minute – Troisième partie Supposez que lon vous donne le choix entre les investissements suivants : –Investir 500 $ aujourdhui et recevoir 600 $ dans 5 ans. Linvestissement est considéré comme ayant un risque faible. –Déposer 500 $ dans un compte bancaire rapportant 4 % dintérêt. –Quel est le taux dintérêt du premier choix et quel investissement est le plus avantageux ?

5.27 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Trouver le nombre de périodes Commencez par léquation de base et résolvez pour t (vous devez être à laise avec les logarithmes) : VC = VA (1 + r) t t = ln (VC / VA) / ln (1 + r)

5.28 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Nombre de périodes – Exemple 1 Vous voulez acheter une nouvelle voiture et êtes prêt à payer $. Si vous avez $ à investir aujourdhui au taux annuel de 10 %, dans combien de périodes aurez-vous amassé le montant nécessaire pour payer votre voiture au comptant ? –Formule t = ln ( / ) / ln (1,1) = 3,02 ans

5.29 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Nombre de périodes – Exemple 2 Supposez que vous souhaitiez vous acheter une nouvelle maison. Vous disposez actuellement de $ et croyez avoir besoin dun paiement initial de 10 %. Si la maison que vous voulez coûte $ et que le taux dintérêt est de 7,5 %, combien de temps cela prendra-t-il avant que vous ayez suffisamment dargent pour le paiement initial ?

5.30 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Nombre de périodes – Exemple 2 (suite) Quel est la valeur future ? –Paiement initial = 0,1 ( ) = $ –Il faut résoudre pour le nombre de périodes Formule t = ln ( / ) / ln (1,075) = 3,98 ans

5.31 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Quiz minute – Quatrième partie Supposez que vous devez acheter de nouveaux meubles pour votre salon. Vous avez 500 $ en poche et les meubles que vous voulez coûtent 600 $. Si vous profitez dun taux de 6 %, combien de temps aurez-vous à attendre avant dacheter vos fournitures ?

5.32 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Exemple dun tableur Utilisez les formules suivantes pour les calculs dans Excel : –VC (taux, npm, vpm, VA) –VA (taux, npm, vpm, VC) –Taux (npm, vpm, VA, VC) –Npm (taux, vpm, VA, VC) Cliquez sur licône Excel pour avoir des exemples dun tableur.

5.33 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Tableau 5.4

5.34 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2 e édition Résumé et conclusions Les éléments de base de la valeur temporelle de largent ont été couverts. Vous devriez être en mesure de : –Calculer la valeur future dun montant dargent aujourdhui –Calculer la valeur présente dun montant à recevoir dans le futur –Trouver le taux dintérêt –Trouver le nombre de périodes