La séparation de sources en traitement du signal Potentialités pour le Diagnostic

Position du problème à partir des réponses seulement… identifier les fonctions de transfert Hij entre les sources si et les réponses yj  identification en aveugle. retrouver les sources inconnues si  déconvolution aveugle. retrouver les réponses individuelles attribuées à chacune des sources, i.e la réponse yj|i mesurée sur le jème capteur lorsque seule la source si est active (les autres étant éteintes)  séparation de sources en aveugle.

Types de mélanges Mélange statique (instantané) Mélange dynamique (convolutif) …en fréquentiel

Indéterminations fondamentales Energie des sources ou gain statique des filtres Etiquette des sources Hypthèses fondamentales Problème Hypothèse Identification aveugle Indépendance et blancheur des sources Déconvolution aveugle idem Séparation aveugle Indépendance des sources « facilité »

Analogie avec le cas 11 (factorisation spectrale) NM 11 la phase de la fonction de transfert reste inconnue… la matrice unitaire (f) reste inconnue…

décomposition de la matrice de transfert Interprétation géométrique décomposition de la matrice de transfert rotation homothétie rotation

Séparation de sources cyclostationnaires Introduction de la matrice spectrale cyclique Szz(f ;) = E[Z(f+)Z+(f)] = V+(f+)Sss(f ;)V(f) Szz+(f ; )Szz(f ;) = V+(f)Sss+(f ; )Sss(f ; )V(f)  V(f) à une matrice de phase diagonale près modules exacts modules identifiés Rq: Il est possible de retrouver la phase inconnue à partir de

(la matrice de phase diagonale inconnue n’intervient pas) Séparation des contributions des sources sur les réponses: (la matrice de phase diagonale inconnue n’intervient pas)

Exemple d’application sur un système mécanique Spectre 1 Spectre 2 Diagonalisation matrice spectrale Diagonalisation m.s. cyclique

Matrice de transfert identifiée en aveugle (modules)

Séparation de sources non Gaussiennes …même principe, la diagonalisation de la matrice spectrale étant suivie de celle d’une matrice de bi- ou tri-spectres

Potentialité pour le diagnostic Identification en aveugle Déconvolution en aveugle analyse modale en fonctionnement mesure et analyse des forces excitatrices Suivi des propriétés modales Séparation en aveugle espace des réponses saines / espace des réponses défaillantes (défauts additifs)