CRYPTAGE D’IMAGES : robustesse à la compression William PUECH William PUECH

Contexte Transfert sécurisé d’images. Systèmes de gestion de base de données images distribuées. Codage source versus codage canal. Applications : Imagerie médicale Sécurité routière Télésurveillance, … William PUECH

Le problème Transfert sécurisé de données images Qualité des données transmises. Authentification. Intégrité. Robustesse à la compression.  Cryptage et tatouage d’images William PUECH

L’équipe Cryptage d’images JC. Borie : doctorant CEM2, Cryptage d’images médicales, M. Dumas, W. Puech. S. Piat : DESS Info. Images, Univ. Reims. Tatouage et traitement d’images M. Hatimi, MCF 27. J. Triboulet MCF 61. JJ. Charre : doctorant CEM2, Détection de contours pour le transfert d’images, G. Michaille, W. Puech. G. Lo Varco : doctorant CEM2, Insertion de messages longs dans une image , M. Dumas, W. Puech. P. Montesinos, LGI2P, EMA. William PUECH

Plan Codage d’informations Cryptage d’images Codage source Codage canal Compression d’images Cryptage d’images RSA Basé Vigenère DES et TEA Résultats et Analyse des méthodes. William PUECH

Codage d’informations Codage source : transformation des données utiles (source) afin de répondre à un problème particulier. Codage canal : adaptation signal / canal William PUECH

Codage source Transformation couleur : RGB  YUV Changement de formats : tiff  bmp, ppm  pgm, raw  png, … Compression : raw  jpg, ppm  jpg2000, bmp  gif … Cryptage et tatouage. William PUECH

Du cryptage au tatouage Cryptographie: transmission d’un message indéchiffrable ex: LIS  MJT Stéganographie: transmission d’un message imperceptible ex: LIS  les ingénieurs sauvages les ingénieurs sauvages des ingénieurs sauvages Tatouage : transmission d’un message imperceptible et indélébile (Le contenant est important) ex: LIS  le sujet inédit impose sa leçon le sujet inédit impose sa leçon William PUECH

Codage canal Bits : signaux sur le support. Bande de base : représentation directe des bits Ethernet : code Manchester : 0 front , 1 front . Affaiblissement rapide du signal, très sensible aux bruits : réseaux locaux. Synchronisation des 2 bouts en rajoutant des bits. Synchrone : horloge transmise avec les données. Asynchrone : devant chaque éléments de données : groupe de bits pour l'échantillonnage. 01010101 … Bits start dans asynchrone V24. William PUECH

Codage canal Codage Code correcteur d’erreur Contrôle de flux Synchronisation Fenêtrage Multiplexage @ emission, @ destination William PUECH

Codage canal Codage en bande de base : substitution du signal original par un autre signal dont le spectre de fréquence est adapté à la communication Code biphase "Manchester" et "différentiel code de Miller, code bipolaire, code HDB3, ... Binaire 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Biphase + - Bipolaire + + + - - - HDB3 + + + V - - V - William PUECH

Théorie du Signal Information : IA = -log2 PA bits Mesure de l’information Capacité d’un canal Codage et optimisation de l’utilisation d’un canal Information : IA = -log2 PA bits Entropie : bits/symbole : Théorème fondamental de Shannon William PUECH

Théorie du Signal 255 ddp 1/256 255 ddp 1/100 1/200 50 199 ddp 255 149 255 ddp 1/256 255 ddp 1/100 1/200 50 149 199 150 ddp 255 William PUECH

Codage source : compression Contexte : codage ou compression des images numériques Pourquoi : réduction de la quantité d ’éléments binaires représentant l ’information « image » => codage de source Finalité : archivage ou transmission William PUECH

Codage source : compression 2 types de compression: Codage sans perte (« entropique ») Ex. : Huffman, Lempel-Ziv, Arithmétique, … => taux de compression faible (1.5 à 2) Codage avec pertes (« irréversible ») : Suppression des redondances (information inutile) car prévisible invisible par système visuel humain (SVH) => Taux de compression élevés (>10) William PUECH

image transmise en la balayant (« Zigzag scan ») constat : le niveau de gris d ’un pixel dépend souvent de celui de ses voisins idée : prédire X en utilisant A, B ou C la base du codage MICD (Modulation d ’Impulsions Codées Différentielles) => une phase d ’analyse de l ’image A B C X William PUECH

Historique Image fixe 1980 : Recommandation pour le fac similé 1992 : JPEG « Joint Photographic Expert Group » images couleurs et N&B (Ex : satellite, médicales, …) plusieurs modes (Ex : séquentiel, sans perte, progressif, hiérarchique) format image < (768x576) débits : de 8 M bit/s à 40 M bit/s 2000 : JPEG 2000 (débits inférieurs, haute robustesse aux erreurs de transmission, description basé contenu, large gamme d ’images, interface avec MPEG4, …) William PUECH

Schéma général de compression William PUECH

DCT (« Discrete Cosine Transformation ») Transformation Discrète en Cosinus changement de l ’espace de représentation : passage du domaine spatial au domaine fréquentiel 64 pixels 64 coefficients William PUECH

DCT (suite), définitions DCT inverse William PUECH

DCT (suite) une décomposition sur 64 fonctions de base (ou sous-images de base) bloc sous-images William PUECH

DCT (suite) implémentation des algorithmes rapides de calcul transformation 2D ~~> 2 x transformations 1D William PUECH

Quantification Pourquoi : SVH moins sensible aux hautes fréq. Idée : moins de bits pour les coeff. relatifs à ces fréq. Quantification : Reconstruction : Ex: Une erreur de quantification existe William PUECH

Quantification uniforme : tous les q(u,v) égaux Quantification non-uniforme : tables des q(u,v) q(u,v) grand => quantification grossière tables peuvent-être transmises dans l ’en-tête (« header ») de l ’image Vers les htes. Fréq. pour la Luminance pour les Chrominances William PUECH

Balayage en zig-zag (du bloc) Coeff. DC Coeff. AC des Basses fréq. Intérêt : former un vecteur où les coeff. relatifs aux basses fréq. sont regroupés William PUECH

Codage DPCM des Coeff. DC Méthode : regroupement des coeff. DC balayage sous-image : gche->dte, haut->bas X : valeur à prédire P(X) : prédiction de X Ex. P(X)=A (cas le plus simple, mode de base) P(X)=(A+C)/2 … transmission de X-P(X) Pourquoi : niveau de gris des pixels voisins sont souvent proches William PUECH

Codage des coefficients AC Constat : apparition de longues plages de 0 après quantification Méthode : codage de ces plages («Run Length Coding») un ensemble de paires (Coeff., Nb. de 0) fin d ’un bloc : paire (0, 0) : William PUECH

Codage entropique Principe : codeur « classique » : un alphabet de mots de code de même longueur (Ex. pour 8 symboles : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) codeur entropique : un alphabet de mots de code de longueurs différentes (Ex. 00, 01, 10, 110, 010, 111, …) attribuer aux symboles les plus probables, les mots de code les plus courts effet : réduction du coût moyen (débit [en bit]) de la transmission William PUECH

Codage entropique avec JPEG Coeff. DC : mise en correspondance : valeurs coeff. / taille du mot représentant [bit] Ex. : si DC=-9 => 4 bits transmission de la paire : (Taille, Valeur) Coeff. AC : codage de Huffman des paires (Coeff., Nb. de 0) Table de Huffman (cad l ’alphabet des mots de code ) : pré-existante ou construite (transmission dans l ’entête) William PUECH

Les 4 modes d ’utilisation de JPEG Mode séquentiel : le mode de base chaque plan est codé directement par un balayage (gche->dt, haut->bas) Mode sans perte : un codage sans perte utilisation d ’un prédicteur pour coder les coefficients taux de compression de 1,5 à 2 William PUECH

Les 4 modes d ’utilisation de JPEG Mode progressif : idée : transmettre d ’abord une image de basse qualité, puis l ’améliorer par des ajouts successifs 2 façons : sélection spectrale : transmettre d ’abord les coeff. DC et quelques coeff. AC, puis d ’autres coeff. AC approximations successives : transmettre d ’abord des coeff. grossièrement quantifiés, puis les quantifier plus finement et transmettre cette nouvelle information Mode hiérarchique : répond aux besoins de « scalabilité » de certains décodeurs (dans un même flot binaire : plusieurs résolutions, plusieurs modes, …) par l ’imbrication d ’opérations d’échantillonnages / codages / décodages / interpolations William PUECH

Exemples Problème = effets de blocs Image originale (300 Ko) Image compressée (10 ko) Problème = effets de blocs William PUECH

Redondance dans une image 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 = 170 = 65 01000001 = 69 01000101 => A => E William PUECH

Cryptage d’images RSA Basé Vigenère DES TEA William PUECH

Cryptographie Préserver la confidentialité des documents. Garantir l’authenticité des documents transmis. Intégrité des messages. Le non-désaveu. William PUECH

Terminologie Texte en clair : Chiffrement : Déchiffrement : Information à transmettre. Chiffrement : Crypter le message (le rendre incompréhensible). Cryptogramme. Déchiffrement : Retour au texte en clair. Cryptologie : Partie mathématique de la cryptographie et cryptanalyse. Cryptanalyse : Décryptage sans connaissance de la clef. William PUECH

Les clefs Techniques de chiffrement de messages plus ou moins robustes. Algorithmes à clefs de chiffrement et de déchiffrement identiques, soit différentes. Algorithmes à clef secrète (clef symétrique). Algorithmes à clefs publique et privée (clefs asymétriques). William PUECH

Divers types de chiffrement Chiffrement par substitution : Caractère du texte clair remplacé par un autre caractère dans le texte chiffré. Chiffrement à substitution simple (César). Chiffrement à substitution simple par polygramme (Playfair, Hill). Chiffrement à substitution polyalphabétique (Vigenère, Beaufort). Chiffrement à substitution homophonique : évite l’analyse des fréquences. Chiffrement par transposition : à éviter pour des messages courts. William PUECH

Chiffrement par décalage Zm : ensemble de m éléments. Soit x à chiffrer : ek(x) = x + k % m, Et dk(y) = y – k % m William PUECH

Chiffrement de Vigenère Découpage de message de longueur identique à celle de la clef : Clef = bonjour, longueur = 7. Texte = « en partant ce matin le ciel était bleu … » e n p a r t b o j u c m i l William PUECH

Arithmétique modulaire a, b et m entiers, m>0. a est congru à b, si m divise b-a : a  b % m si m | (b – a) Zm, ensemble à m éléments. L’inverse de 1/a de a : a  Zm : a-1.a = a.a-1 = 1 (mod m) ex : m = 26, a = 3 alors a-1 = 9. William PUECH

Fonction d’Euler Soit m, décomposable en p facteurs premiers : Alors : Nombre d’entiers premiers avec m. William PUECH

Cryptographie actuelle DES (Data Encryption Standard) par la 1970 NBS (National Bureau of Standards) 1974 IBM : Lucifer -> DES : 1978 Réactualisé tous les 5 ans -> 1998. Chiffrement par blocs de 64 bits (dont 8 pour CCE) combinés, substitués, et permutés. Clef sur 64 bits de 16 blocs de 4 bits -> 256 combinaisons possibles (72 1015) Utilisé par les banques françaises Forte demande pour le Web. William PUECH

Algorithme du DES William PUECH

Algorithme du DES William PUECH

DES -> AES 2000 : Advanced Encryption Standard. Car progression des technologies des ordinateurs. Compétition de 15 algorithmes. Spécialistes de carte à puce et porte monnaie électronique. William PUECH

Algorithme RSA Algorithme à clef publique. Factorisation de grands entiers. Arithmétique des congruences. Clef n = p.q, 2 nombres premiers secrets, n divulgué. (n) = (p-1)(q-1) : nbre de nbres premiers à n. Clef publique e : 2 < e < (n) -> couple (n,e). Clef privée d = e-1 % (n) pour le décryptage. William PUECH

Algorithme RSA Si Alice envoie un message M à Bob : Au décryptage Couple (n,e) de Bob Découpage de M en blocs de taille < nbre de chiffres de n : M = m1m2…..mi ci = mi e % n, C = c1c2…..ci Au décryptage cid = (mi e)d Principe simple mais utilisation de grands nombres. William PUECH

Alice et Bob Message M réception William PUECH

TEA William PUECH

Cryptage appliquée aux images 64 bits : 8 pixels consécutifs P(i) P(i+1) … … … … … P(i+7) 01011100 10001111 … … … … … 10011110 Cryptage 11001110 00101001 … … … … … 01000111 P’(i) P’(i+1) … … … … … P’(i+7) DES, TEA, RSA William PUECH

Cryptage d’images basé Vigenère A partir d’une image de N pixels, un pixel p(n) sera crypté en p’(n) : William PUECH

Cryptage d’images basé Vigenère L’ordre de récurrence est k et la clef de cryptage est composée de 2k éléments, (i) et p’(i), avec i [1, k] : William PUECH

Résultats et Analyse William PUECH

Résultats de cryptage d’images DES : blocs 8 pixels clef 64 bits Basé Vigenère Blocs de 32 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

Résultats de cryptage d’images DES : blocs 8 pixels clef 64 bits Basé Vigenère Blocs de 32 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

Cryptage d’images : RSA Image 56x40 pixels RSA Blocs de 8 pixels clef 64 bits William PUECH

Cryptage d’images : RSA Temps de cryptage par RSA en fonction du nombre de pixels dans les blocs de cryptage Temps de cryptage par RSA en fonction de la longueur de la clef privée William PUECH

Comparaison des temps de cryptage Temps de cryptage en fonction de la taille des images William PUECH

Cas des images médicales DES : blocs 8 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

TEA : blocs 3x3 avec 1 pixel clair TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair masqué TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair Image basse résolution à partir de l’image cryptée (sans décryptage) William PUECH

Cryptage par TEA par blocs 3x3 pixels (dont 1 pixel clair masqué) et Compression JPEG TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=100% 65 k0  101 kO décryptage Image basse résolution À partir de l’image cryptée et comprimée TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=80% 65 k0  39 kO décryptage Image basse résolution À partir de l’image cryptée et comprimée FQ=80% William PUECH

Cryptage d’images basé Vigenère (clef 64 bits) et Compression JPEG Basé Vigenère Comprimé FQ=100% 65 k0  101 kO Basé Vigenère Comprimé FQ=80% 65 k0  39 kO Basé Vigenère Comprimé FQ=60% 65 k0  31kO William PUECH

Conclusion Algorithmes de cryptage adaptés aux images. Entropie maximale. Temps de cryptage et longueur des clefs. Pb des zones homogènes. Algorithmes TEA et basé Vigenère. William PUECH