Ontologies avec la famille SG

Exemple : Modélisation du domaine de la géométrie projective Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert Les connaissances du corpus sont conceptualisées et en partie formalisées : les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc la sémantique des relations est précisée par les axiomes Le corpus constitue donc quasiment une ontologie de la géométrie projective qu’il faut opérationnaliser Axiome 1-2 : Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points A et B. Définition : Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons « segment » le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA. Les points situés entre A et B sont les points du segment AB. Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.

La hiérarchie des types de concepts Objet Géométrique Point Ensemble de Points Courbe Surface Volume Courbe Plane Surface Plane Plan Courbe Affine Droite

La hiérarchie des types de relations relation binaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique) appartient (Objet Géométrique,Objet Géométrique) diff (Objet Géométrique,Objet Géométrique) apparPE (Point,Ensemble de Points) extrémité (Point,Courbe) n’appartient pas (Objet Géométrique,Objet Géométrique) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ensemble de Points) nApparDP (Courbe Plane,Plan) relation ternaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique,Objet Géométrique) nEntre (Point,Point,Point) entre (Point,Point,Point)

La représentation des faits 2 Plan : α 1 apparPE Point : C 2 apparPE 1 2 Point : B apparPE 1 3 1 2 entre Point : A apparPE Droite : d 2 1 2 1 Point : * nApparPE « Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α. »

Utilisation des règles Point : * 1 1 apparPE 2 Droite : * apparPE 1 apparDP 2 Plan : * 2 Représentation la transitivité de l’appartenance 2 apparPE Point :* 1 apparPE 1 1 2 1 2 diff Droite :* apparDP Plan :* 2 1 2 apparPE 1 Point :* apparPE 2 Représentation l’axiome 1-6 : Si deux points A et B d’une droite d appartien- -nent à un plan , tous les points de la droite d appartiennent à ce plan

Utilisation des contraintes 1 Universel : * diff 2 Représentation de l’anti-réflexivité du type de relation diff 1 2 diff 1 2 1 2 Point : * diff Point : * diff Point : * 1 1 1 1 2 1 3 apparPE apparPE apparPE 2 entre 2 entre 2 3 2 Droite: * Représentation de l ’axiome 2-3 : De trois points d’une droite, il n’y en a pas plus d’un qui est entre les deux autres

Opérationalisation de l’incompatibilité Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-appartenance (~ négation light) 1 2 appartient Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 2 1 n’appartient pas

Les définitions de types Définition du type de concepts Segment Définition du type de relations alignés 2 2 Segment(x) <=> extrémité extrémité Courbe Affine : *x 1 1 1 2 diff Point :* Point :* 1 2 alignés(x,y,z) <=> Point :*x apparPE 1 2 Point :*y apparPE Droite :* 2 1 Point :*z apparPE

Utilisations dans un SBC Réponse aux requêtes de l’utilisateur : comparaison de la requête avec la scène construite par projection Détection d’incohérences : application des connaissances implicites et vérification des contraintes Démonstration automatique : application des axiomes, saturation avec les connaissances implicites et vérification des contraintes jusqu’à ce que le but soit atteint Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de l’enseignement assisté par ordinateur : application des axiomes spécifiés, saturation par application des connaissances implicites, vérification des contraintes

Ex: démonstration automatique Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun. « Soit un plan P, une droite d n’appartenant pas à P. Soient A et B deux points appartenant à P et à d. » Point : A Point : B Droite : d Plan : P diff nApparDP apparPE 2 1 1- représentation de l’énoncé 3- utilisation de la contrainte d’incompatibilité entre apparDP et nApparDP 2- application de l’axiome 1-6 apparDP 2 1 11 / 21

Méthodologies de construction d’ontologie conceptualisation ontologisation opérationalisation SBC dont un ontologie opérationelle Modèle conceptuel Corpus Ontologie formelle Conceptualisation : identification des connaissances propres au domaine contenues dans le corpus construction d’un modèle conceptuel informel comprenant : les concepts du domaine de connaissances les relations existantes entre les concepts la sémantique informelle des relations l’explicitation des connaissances implicitement présentes dans le corpus

Ontologisation = Formalisation de la conceptualisation Cela nécessite de définir un langage de représentation d’ontologie permettant de spécifier « l’engagement ontologique » : le bon usage des primitives conceptuelles Pas d’incohérence Ne fixant pas l’utilisation opérationnelle des primitives Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence… Support à une « bonne » réutilisation Permettant la récupération du vocabulaire et de « l’engagement ontologique » mais pas de la forme opérationnelle Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de « mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans une forme opérationnelle adéquate

L’opérationnalisation = « Mise en œuvre » de l’ontologie dans un SBC Choix d’un langage d’opérationnalisation Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les connaissances représentées Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome Axiomes en mode Vérification/Inférence Déclenchement Automatique/Commandée Choix d’une stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements primitifs) Exemple : « tester une ontologie » Répéter Saisie de faits ou déclenchement d’un axiome IC Ajout de connaissances par axiomes IA Vérification des axiomes VA Déclenchement éventuels d’axiomes VC Jusqu’à « sortie SBC »

Ontologie formelle et opérationnelle Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme opérationnelle ? Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix d’un langage de représentation Prenons un langage GC Les axiomes les A sont B : Des couples de lambda Des méta-relations (schémas d’axiomes) Leurs formes opérationnelles : Règles Contraintes Positives Contraintes Négatives Définitions

Axiomes : Les A sont B Les Mesure ont une Unité ([Mesure:*x] , [Mesure:*x]-(norme)-[Unité]) Symétrie de la relation proche ([T:*x]-(proche)-[T:*y] , [T:*y]-(proche)-[T:*x]) Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité) ([T:*x]-(mange)-[T:*y] , [EtreVivant:*x] [Entite:*y]) Sous-type : Chat < Animal ([Chat:*x] , [Animal:*x])

OCGL : une proposition de langage ontologique CG (Fürst 2004 - TooCom) Propriétés (implicites ou explicites) des types : Sous-typage, généricité, partition des types de concept Signatures, incompatibilité entre deux types de relations symétrie, réflexivité, transitivité d’un type de relations la n-univocité d’un type de relation binaire la relation d’appartenance d’un point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent appartenir qu’à une seule droite) la cardinalité d’un type de relations relation binaire (Objet Géo...,Objet Géo...) I T S appartient (Objet Géo...,Objet Géo...) n’appartient pas (Objet Géo...,Objet Géo...) diff (Objet Géo...,Objet Géo...) apparPE (Point,Ens. de Points) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ens. de Points) nApparDP (Courbe Plane,Plan)

Opérationalisation de l’incompatibilité Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-appartenance Règles ou contraintes positives implicites/explicites d’incompatibilité 1 2 appartient Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 2 1 n’appartient pas 1 2 1 appartient Objet Géométrique : * diff Objet Géométrique : * 1 2 Objet Géométrique : * n ’appartient pas 2 2 1 1 appartient Objet Géométrique : * diff Objet Géométrique : * 2 Objet Géométrique : * n ’appartient pas 2 1

Les langages du Web sémantique

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Aspects codage Unicode On dispose d’un alphabet particulier (codage des caractères) et d’un mécanisme d’identification d’alphabet Les URIs On dispose d’un langage d’identification de ressources Les espaces de noms On dispose d’un langage d’identification du méta-langage XML On formate les données par des balises éventuellement assorties d’attributs (on parle de données semi-structurées)

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Aspects langages XMLS (DTD) : un langage d’expression de fbf Permet de lister les balises utilisables Indique les enchaînements valides de balise Dispose de quelques types de données primitifs permettant de préciser ce que l’on peut mettre dans une balise Exemple : DublinCore Remarque : un document XML est arborescent mais on peut à l’aide des attributs des balises décrire des structures de graphes Cf. balises idref

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Passage à l’annotation On ajoute des données aux données sans les mélanger ! Car la finalité des données ajoutées est différente de celle des données initiales Exemple typique : systèmes d’indexation de documents Le langage de base : RDF Des triplets : (sujet, propriété, objet) Donc des graphes étiquetés Mais aussi une « sérialisation XML »

RDF : exemple

RDF : l’exemple dans le codage WS

RDF Le standard d’annotation du W3C Une sémantique formelle Interprétation Conséquence sémantique Un mécanisme de déduction Interpolation lemma (morphisme de graphes)

RDF  GC sans types de concept refAuteur T : e-mail nom T : T :

RDF  GC ? Les sujets sont des Ressources URI Blank node Les propriétés sont des Rôles Les objets sont des ressources ou des types de donnés Problème : une même URI peut être utilisée comme id de propriété et id de concept

RDF  GC en réifiant les relations On transforme toutes les relations en concepts On introduit une nouvelle relation TRIPLE ternaire liant le triplet Théorème (Baget 2003) Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDF

RDF T : 1 2 T : refAuteur TRIPLET 3 T : 2 T : e-mail T : nom 2 1 1

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Besoin d’un niveau méta (des types) Une extension RDF(S) est définie Une liste « d’URI clé » est distinguée Une sémantique particulière leur est associée Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples » Classes et une hiérarchie de classe Toutes les classes sont des instances de rdfs:Class Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subClassOf Instances des classes Définies pas rdf:type donc même mécanisme que pour les classes !!! Propriétés Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instance Toutes les propriétés sont des instances de rdfs:Property Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subPropertyOf Des signatures peuvent être ajoutées grâce à rdfs:range, rdfs:domain Théorème (Baget 2003) Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS

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OWL : vers un « vrai » niveau ontologique pour le WS OWL (Lite,DL,FULL) Issus des logiques de description OWL standard W3C de représentation d’ontologies sur le Web Rule ML Un langage de règles (Horn) SWRL OWL+RULE ML Thèses en cours F. Comte : OWL et GC