Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S SUPELEC, Plateau du Moulon 3 rue Joliot-Curie Gif sur Yvette INRIA Rocquencourt BP LE CHESNAY CEDEX EPI 0118 INSERM "Chronothérapeutique des Cancers" Hôpital Paul Brousse 14 avenue P.V. Couturier Villejuif Cedex (France)
PER 0 (P 0 ) per mRNA (M) per transcription nuclear PER (P N ) PER 1 (P 1 ) PER 2 (P 2 ) V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 s d m k1k1 k2k2 - MODELE DE SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA DROSOPHILE (daprès A. Goldbeter, Biochemical Oscillations and Cellular Rhythms)
SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA DROSOPHILE MODELE MATHEMATIQUE (daprès A. Goldbeter, Biochemical Oscillations and Cellular Rhythms) M= quantité dARN messager, P N,P 2,P 1,P 0 = quantités de protéines PER nucléaire, di-,mono-, et non-phosphorylés.
VALEURS NUMERIQUES NOMINALES DES PARAMETRES DU MODELE Différentes valeurs de d = mutations, Commande= k s (t), valeur nominale k s =0.78
ROBUSTESSE DU MODELE paramètres et commande du modèle >0, état initial>0 létat reste positif à tout instant quelles que soient les valeurs >0 des paramètres, toujours la même structure déquilibre: Unique équilibre stable Unique équilibre instable, entouré dun cycle limite stable Pas de point déquilibre (système explosif)
CONTRÔLE DU RYTHME PAR k s CONSTANT
Manque defficacité Manque de robustesse
PLANIFICATION DE TRAJECTOIRES Fabriquer une trajectoire admissible ( x(t), u(t) ) du système, où 0 t T, qui raccorde létat initial à létat final. État x 0 ou cycle limite initial à t = 0 État final x T à t=T
PLANIFICATION PAR PLATITUDE Système dynamique plat = trajectoires paramétrées par une fonction y(t) et ses dérivées. Dans notre cas: y(t)=M(t) M périodique toutes les variables périodiques, de même période
CONSTRUCTION DE LA COMMANDE k s POUR LA MUTANTE A PERIODE COURTE Md= M désiré (M obtenu sur le cycle normal, d =1.6), périodique de période 24H environ. loi k s périodique, mais qui passe (sur de courtes plages) par des valeurs négatives! on remplace ces valeurs négatives par de faibles valeurs positives: Loi k s périodique, positive, proche de k s qui aboutit au résultat recherché.
COMMANDE ks POUR LA MUTANTE A PERIODE COURTE