La prédiction des passages de Vénus devant le Soleil Conférence préparée par: Patrick Rocher Astronome à l’IMCCE François Mignard Directeur de recherche du CNRS

La prédiction des passages de Vénus devant le Soleil P. Rocher Observatoire de Paris Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphémérides F. Mignard Observatoire de la Côte d'Azur

Orbite de la Terre g Ligne des équinoxes Ligne des apsides Retour dans la direction de l'équinoxe de printemps Révolution tropique - année solaire g Equinoxe de printemps Ligne des équinoxes Plan de l'écliptique Retour au périhélie : Révolution anomalistique Passage au périhélie 4 janvier Ligne des apsides Solstice d'été Solstice d'hiver Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Passage à l'aphélie 4 juillet Équinoxe d'automne

Visibilité de Vénus Vénus à l’ouest du Soleil Visible le matin Conjonction supérieure Phase gibbeuse Phase gibbeuse Soleil Élongation ouest Élongation est Croissant visible après la conjonction inférieure Croissant visible après la conjonction inférieure Conjonction inférieure Vénus à l’est du Soleil Visible le soir Vénus à l’ouest du Soleil Visible le matin Terre fixe

Mouvement de la Terre et de Vénus 6 2 Si Vénus était dans la plan de l'écliptique t 1 0 j 4 2 91 7 3 182 3 5 1 8 4 273 5 365 6 456 Terre 365.25 j Vénus 224.70 j R. Synodique 583.92 j 7 547 8 584

Une petite complication pour Vénus Nœud descendant Inclinaison de l'orbite = 3.4° Passage de la Terre aux nœuds : - 7 décembre 5 juin Conditions pour un passage : alignement Soleil - Vénus - Terre (584 j) au voisinage du nœud Combinaison très rare Vénus Terre Soleil . Noeud ascendant

Orbite de Vénus entre août 2003 et juin 2004 Retour au même nœud Révolution draconitique 5 : passage au périhélie 21/03/2004 5 Orbite de la Terre Ligne des équinoxes 4 : passage au nœud ascendant 17/02/2004 4 6 6 : passage au nœud descendant 07/06/2004 Orbite de Vénus Retour au périhélie Révolution anomalistique 1 : conjonction sup. 18/08/2003 1 P. Ligne des apsides 7 : conjonction inf. 08/06/2004 7 2 : passage au nœud descendant 26/10/2003 2 n. d. Ligne des nœuds n. a. 3 3 : passage à l’aphélie 30/11/2003 A. Plan de l'écliptique

Orbite de Vénus © NASA Rayon équatorial : 6051,8 km. Masse : 4,869 x 10 24 kg. Densité : 5,24 Demi-grand axe : ~0,72 UA (108,2 millions de km). Inclinaison de l'orbite : 3,394662° . Excentricité : 0.006772. Distance au Soleil périhélie : ~ 107,47 millions de km. aphélie : ~ 108,94 millions de km. Hauteur maximale sur l'écliptique : entre 6,36 et 6,45 millions de km. (Vue de la Terre : latitude de ~8,8°.) Révolution tropique : 224,695435 jours (un jour = 24h). Période de rotation : -243,0209 jours. Durée du jour sur Vénus 116,750 jours terrestres. Différences de température : de 0°C à 460°C. Révolution draconitique : 224,698895 jours. Révolution synodique : 583,921361 jours. Plus grande élongation : entre 45° 24' et 47° 18' (au XXI S.) Diamètre apparent : entre 9,7" et 66,0"

Atmosphère de Vénus Altitude : 95 km. Masse : 4,77 x 10 20 kg. Pression moyenne à la surface : 92 N/m2 Nuage d’acide sulfurique à 70km environ. Rotation de l’atmosphère : - 4,2 jours. Composition : CO2 (96,5%) N2 (3,5%) H2O, SO2 , CO variant avec l’altitude. Vénus Terre Mars Albédo géométrique 0,65 0,367 0,150 Constante solaire (W/m2) 2620 1382 594 Flux net en surface (W/m2) 367 842 499 Température effective Te 230K 253K 212K Température d’équilibre T 735K (462°C) 288K (15°C) 218K (-55°C) Surcroît de température (T-Te) effet de serre +505K +35K +6K

Description d’un passage ----------

Description d'un passage : vu de la Terre Un passage de Vénus dure de 5 à 8h Un passage de Mercure dure de 3 à 8 h t1 t1 : 1e contact Pour qu’un contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé. Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage. Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage. t2 t2 : 2e contact t4 t4 : 4e contact t3 t3 : 3e contact t1, t4 : contacts extérieurs t2, t3 : contacts intérieurs t1 - t2 : entrée de la planète t3 - t4 : sortie de la planète Les contacts extérieurs ne sont pas observables

Description d’un passage : vu de l’espace Plan de Bessel cône de pénombre sommet du cône de pénombre sommet du cône d’ombre Soleil planète Axe du cône d’ombre (1) Passage centrale cône d’ombre Prolongement du cône d’ombre (2) Passage non-centrale Soleil (3) (4) (2) (3) Passage partiel (1) (4) Pas de passage

Conditions de visibilité d'un passage ---------------------------

Conditions de visibilités Trois conditions : 1 F Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre, avec la planète entre le Soleil et la Terre  proche de la conjonction inférieure. La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS). 2 F La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil  donc près d'un des nœuds de son orbite. La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD). + une condition limite Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une limite pour qu'il y ait effectivement un passage. La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la planète. Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison des passages SP). 3F

Terre à l'instant du minimum de distance Tm Critère de visibilité Vue héliocentrique Cône d'ombre à Tm Nœud descendant de l'orbite de la planète Vénus à son nœud descendant To Cône d'ombre à To Vp Terre à l'instant du minimum de distance Tm Orbite de la Terre Orbite de la planète i Terre à l'instant To Lo Vt r : distance Soleil planète. D : distance Soleil Terre. Vt : vitesse héliocentrique de la Terre. Vp : vitesse héliocentrique de la planète. so : rayon du Soleil..

Tailles des cônes d'ombre et de pénombre

Tailles des cônes d'ombre et de pénombre de Vénus Planète Vénus Passage de la Terre au voisinage du nœud descendant de l'orbite de Vénus (8 juin 2004) Passage de la Terre au voisinage du nœud ascendant de l'orbite de Vénus (6 décembre 1882) r ~ 0,726 ua 108,608 106 km ~ 0.721 ua 107,860 106 km a1 ~ 0,006258 ua ~ 936 103 km ~ 0,006206 ua ~ 928 103 km a2 ~ 0,006368 ua ~ 953 103 km ~ 0,006315 ua ~ 945 103 km f1 ~ 0,3704° ~ 0,3734° f2 ~ 0,3640° ~ 0,3670° L1 ~ 42,5 R ~43,8 R L2 ~ 39,9 R ~ 41,2 R Rayon de Vénus : 6051,8 km. Rayon du Soleil : 696 000 km Rayon de la Terre : 6378,140 km

Critère de visibilité pour Vénus Passage au nœud descendant (juin) Passage au nœud ascendant (déc.) Distance Soleil-Vénus : r 0,726 ua 108,608 106 km 0,721 ua 107,860 106 km Distance Soleil-Terre : D 1,015 ua 151,841 106 km 0,985 ua 147,354 106 km Vitesse de la planète : vp 1,589°/jour 1,614°/jour Vitesse de la Terre : vt 0,956°/jour 1,016°/jour Distance minimale : L0 42,2' 37,4' Rayon de la Terre vu du Soleil 8,66" 8,93" Rayon de l'ombre vu du Soleil 345,7" (5' 45,7") 367,8" (6' 7,8") Rayon de Vénus vu du Soleil 11,49" 11,57" Rayon du Soleil vu de la Terre 15' 37" 16' 14" Rayon de Vénus vu de la Terre 28,87" 31,60"

Récurrence des passages de Vénus Trouver un multiple p de la révolution draconitique RD qui est aussi un multiple q de la révolution synodique RS : donc tel que p. RD ~ q.RS. Et tel que la variation DL de la longitude de la Terre par rapport au nœud de Vénus soit inférieure à la distance critique Lo. Donc p.RD doit aussi être un multiple n de la saison de passage SP : p.RD ~ n.SP P O U R N M E D Pour Vénus : RS = 583,9213609 jours. RD = 224,6988946 jours. SP = 365,25133208 jours. p/q = RS/RD = 2,598683727 Approximation de RS/RD période : p . RD En jours p.RD - q.RS n p RD - n.SP dl au nœud descendant dl au nœud ascendant 2/1 2RD=449,398 -134,524 1 84,146 3/1 3RD=674,097 90,175 2 -56,406 5/2 5RD=1123,494 -44,348 3 27,740 13/5 13RD=2921,086 1,479 8 -0,925 -53,1' -56,4' 382/147 382RD=85834,978 -1,462 235 0,914 52,5' 55,8' 395/152 395RD=88756,063 0,017 243 -0,010 -0,6' 2Lo=84,4’ 2Lo=74,8’

Récurrences des passages de Vénus H A G T D O U p.RD q.RS N (SP) dL lorsque l'on passe du nœud descendant au nœud ascendant dL lorsque l'on passe du nœud ascendant au nœud descendant 171.5 RD 66 RS 105,5 +52.8' +73.7' 197.5 RD 76 RS 121.5 +59.1' +48.7' dL au nœud ascendant dL au nœud descendant 13 RD 5 RS 8 -56,4’ -53,1’ Vénus passant par le nœud de son orbite La Terre au même instant. Lo=37,4’ Lo=37,29’ Passage du 9/12/1874 Nœud ascendant L=31,98’ dL= - 56,68’ Lo=37,52’ Passage du 6/12/1882 Nœud ascendant + 8 ans L=-24,70’ Lo=42,18’ Lo=42,2’ Passage du 8/06/2004 Nœud descendant + 121,5 ans dL= 48,69’ L=27,99’ Lo=42,16’ Passage du 6/06/2012 Nœud descendant + 8 ans dL= - 52,97’ L=-24,98’ dL= 52,77’ Passage du 14/12/2117 Nœud ascendant + 105,5 ans Lo=37,36’ L=27,80’

Canons des passages de Vénus sur 6000 ans Période de calcul : -2999 à 3000. Nombre de passages centraux 3 Nombre de passages non-centraux 76 Nombre de passages partielles Nombre de passages au nœud descendant 45 Nombre de passages au nœud ascendant 37 Nombre total de passages 82

Saros sur 6000 ans 105,5 ans 121,5 ans 8 ans 105,5 ans 8 ans 243 ans En abscisse : années En ordonnée : distance au centre du Soleil en minutes de degré

Carte de visibilité

2012

La prédiction des passages Pour en savoir plus, le site Internet de l’IMCCE: http://www.imcce.fr/page.php?nav=fr/ephemerides /phenomenes/passages/index.php