(ou constante de temps): bp ( ) = + 1 3.3 Processus PREMIER ORDRE type , b > (ou constante de temps): C.Q.F.S.: C E QU ’ IL FAUT SAVOIR OU SAVOIR RETROUVER ) ( t ae s dt ds b = + Equation différentielle associée : b p 1 - = Le pôle simple vaut , b est la constante de temps Calcul de la réponse indicielle : ) 1 ( b t p e a Res L bp r - = + ú û ù ê ë é w jb a j T + = 1 ) ( Calcul de la réponse harmonique : · +¥ ® w , ) log( 20 log b a T dB w - ® (asymptote 1) 2 / p - ® Ð T · ® w dB a T = ® log 20 (asymptote 2) ® Ð T · b 1 = w pulsation de coupure dB a T 3 ) 2 / log( 20 - = et 4 / p - = Ð T La pulsation de coupure b c / 1 = w est à l’intersection des asymptotes de dB T , puisque: a b log 20 ) log( = - w en 1 = b w Reporter ces asymptotes sur la courbe de gain ci-après, et proposer une approximation linéaire satisfaisante pour la courbe de phase. Remarque : de cette réponse, on pourra déduire par additivité des courbes de gain et des courbes de bp cp + 1 2 ) 1 ( bp + ) 1 )( ( bp cp dp a + ) 1 ( bp p a + phase les réponses de : bp + 1 , , , , , etc ... Déduire également des méthodes d’identification des paramètres a et b 1.sur la réponse indicielle 2. sur la réponse harmonique
Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams EPONSES INDICIELLE ET HARMONIQUE DE ) 1 ( + = p T ( TRACEES AVEC M ATLAB ) Time (sec.) Amplitude Step Response 1 2 3 4 5 6 0.2 0.4 0.6 0.8 ) ( 1 b t r a Règle des 63% b t r 3 % 5 = Règle de la tangente b t / Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -40 -30 -20 -10 10 -2 -1 1 2 -100 -50 dB a j T - ) ( w ) ( w j T Ð b c / 1 = w ) log( b w ) log( b w