Programme du cycle terminal de la série littéraire Classe de première : Option obligatoire au choix Classe de terminale : Enseignement de Spécialité Horaire : 3 heures Épreuve au Bac : durée 3 heures; coefficient 3

Finalités de la formation Rendre les élèves, appelés à suivre des cursus variés, capables de s’adapter à différents niveaux d’exigences en mathématiques. L’acquisition de bons comportements a été privilégiée relativement à celle de contenus plus ambitieux.

Historique du changement de programme Enseignement obligatoire en première (Mathématiques Informatique) - BO du 31 août 2000. Programme transitoire en 2000-2001. Programme définitif à partir de l’année suivante. Document d’accompagnement papier. Banque d’exercices publiée, en ligne sur Planète Maths.

Période « intermédiaire » : Option facultative en première et en terminale. Document d’accompagnement dont une partie est encore utilisable.

Enseignement obligatoire au choix en première. Enseignement de spécialité en terminale. BO Hors-série N°5 du 9 septembre 2004. Mise en place en septembre 2005 pour la classe de première. BO Hors-série N°7 du 1er septembre 2005.

Document d’accompagnement papier et en ligne sur Planète Maths. Banque d’exercices publiée, en ligne sur Planète Maths.

Modalités de l’épreuve du baccalauréat précisée dans le BO N° 30 du 29 juillet 2004, en ligne sur Planète Maths (ce texte évoque l’écrit et l’oral). Vigilance en ce qui concerne l’actualisation éventuelle de ce texte en vue de l’épreuve de juin 2007.

Ce programme a fait l’objet d’une première écriture (destinée, en particulier, aux futurs professeurs des écoles, où la dimension culturelle était assez importante), pour aboutir à la version actuelle qui prend en compte des orientations plus larges (vers les lettres, les langues, les arts, mais aussi vers les sciences humaines, les sciences sociales et les carrières de l’enseignement).

Articulation des programmes avec celui de Math-Info Des liens existent surtout en première Dénombrement : diagramme, tableau, arbre de choix Représentations graphiques

En terminale, ne pas oublier : Tableaux croisés vus en première (cela permet d’aborder les probabilités conditionnelles) Suites géométriques (sans doute à consolider)

Ne pas oublier que les élèves doivent avoir été familiarisés avec le tableur. Leur faire utiliser cet outil dès que possible.

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de 1°) consolider une connaissance des nombres les nombres entiers et leurs différentes écritures en classe de première (systèmes de numération, décomposition en produit de nombres premiers) les nombres réels en classe terminale (écriture décimale)

Les contenus : quels objectifs Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner 2°) une familiarisation minimale avec des outils incontournables de l’analyse la dérivation en classe de première (études locale et globale) les fonctions exponentielle et logarithme en classe terminale

Les contenus : quels objectifs Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner, 3°) des bases en statistique et probabilités modélisation probabiliste d’une expérience en classe de première probabilité conditionnelle en terminale comme dans les autres séries, sensibilisation au problème de l’adéquation à une loi équirépartie

Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine géométrique, il s’agit d’accroître la familiarité des élèves avec les objets de l’espace et leurs représentations planes ( perspective parallèle en première, perspective à point de fuite en terminale ) de leur donner une ouverture culturelle et artistique

Survol des programmes Première Terminale Arithmétique Analyse Statistique et probabilités Géométrie Argumentation mathématique Analyse de raisonnement Activités algorithmiques Terminale   Arithmétique  Analyse  Statistique et probabilités  Géométrie  Argumentation mathématique Analyse de raisonnement Activités algorithmiques

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 1°) Les nombres constructibles ne figurent plus dans ce programme MAIS un travail sur les nombres demeure et l’apprentissage au raisonnement est très présent.

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 2°) La fonction logarithme était auparavant introduite par quadrature de l’hyperbole. Les fonctions exponentielles sont maintenant introduites comme prolongement « continu » de suites géométriques travaillées en programme obligatoire maths-info.

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 3°) Par souci d’homogénéisation avec le programme des autres séries les probabilités sont introduites dès la classe de première (dans le prolongement du travail fait en seconde).

Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 4°) en géométrie, il n’y a pas de géométrie analytique, l’angle d’attaque est celui de la représentation graphique des objets, la représentation des corps ronds ne fait plus partie des contenus.

Journée académique Cette journée porte principalement sur les parties « Arithmétique » et « Géométrie ». La partie « Statistique et probabilités », classique, ne sera pas évoquée.

Ce qui touche aux paragraphes « Argumentation mathématique », « Analyse de raisonnement », « Activités algorithmiques ne doit pas faire l’objet d’exposés théoriques isolés. Les notions concernées sont à travailler progressivement et à mobiliser dans toutes les parties du programme et sur les deux années.

Le mot « logique » figure dans le document d’accompagnement mais, bien évidemment, il n’y a pas de cours de logique. Le travail fait dans le domaine de la logique est à compléter par l’utilisation des fonctions logiques du tableur. En première comme en terminale, six compétences sont mentionnées dans le programme et se situent dans le cadre d’exemples simples.

Les activités algorithmiques s’organisent autour de trois compétences Décrire certains algorithmes en langage naturel. A la page 19, le document d’accompagnement précise ce qu’il faut entendre par langage naturel. Cette description, qui comprend le test « manuel » de l’algorithme, ne fait donc pas appel à un langage spécialisé. Les calculatrices ne sont pas exclues de cette phase, pour les calculs élémentaires, mais pas en mode « programmation ».

Réaliser quelques uns des algorithmes, parmi les plus simples. Au cours de cette phase, on peut être amené à utiliser, à partir du langage naturel, un langage spécialisé, dépendant du matériel utilisé (tableur, calculatrice, logiciel spécialisé). On soulignera que ce langage spécialisé n’est pas universel. Le document, aux pages 20 à 22, s’exprime sur les affectations et les tests de branchement. Interpréter des algorithmes plus complexes.

Analyse En première La résolution de problèmes occupe une place importante. Elle est mentionnée, en ce qui concerne les contenus, deux fois (avant et après la dérivation).

Dans le premier cas, il ne s’agit pas d’effectuer des révisions portant sur le programme de seconde mais de mettre en œuvre ces connaissances dans la résolution de problèmes. L’impossibilité de résoudre complètement certains de ces problèmes justifie l’introduction de la dérivée comme outil nouveau. Les problèmes abordés sont issus de situations simples et variées.

En terminale, sont étudiées des situations qui peuvent être modélisées par une fonction logarithme ou une fonction exponentielle.

Une nouveauté En terminale, une nouveauté importante apparaît dans l’introduction des fonctions exponentielles. Elles sont présentées comme un prolongement des suites géométriques. Le document d’accompagnement fournit des indications aux pages 42 à 45.

Quelques pistes possibles Les élèves connaissent les suites arithmétiques. Ils savent que l’accroissement est constant, que les points images sont alignés. Ils savent également, f désignant la fonction affine correspondant à la suite arithmétique, que f(n+1/2) est la moyenne arithmétique de f(n) et de f(n+1). Autrement dit que la moyenne arithmétique est conservée.

En terminale On complète l’étude des suites géométriques. On sait que l’accroissement relatif est constant. On cherche des fonctions telles que l’accroissement relatif entre f(n) et f(n+1/2) soit égal à l’accroissement relatif entre f(n+1/2) et f(n+1).

L’exemple d’un capital acquis ou de l’évolution d’une population peut servir de problème introductif. On sera amené à observer que f(n+1/2) est nécessairement la moyenne géométrique de f(n) et f(n+1). Autrement dit l’image de la moyenne arithmétique est la moyenne géométrique des images.

On obtient ainsi une deuxième, voire une troisième génération de points, suggérant ainsi la courbe d’une fonction. On admet alors l’existence et l’unicité d’une telle fonction strictement positive pour chaque valeur de q (q>0). On admet également les propriétés de cette fonction indiquées dans le programme.

Fonctions exponentielles Stade N°1 : Compléter toute suite géométrique de premier terme 1 et de raison strictement positive q par les puissances négatives de q. On construit ainsi une fonction définie sur Z qui transforme une somme en un produit, qui transforme la moyenne arithmétique en moyenne géométrique. Le processus multiplicatif est conservé.

Fonctions exponentielles Compléter toute suite géométrique de premier terme 1 et de raison strictement positive q par les puissances négatives de q.

Fonctions exponentielles Mettre en place un processus dichotomique A chaque étape, entre deux points du nuage précédent, on ajoute un nouveau point ayant pour abscisse la moyenne arithmétique de ces deux points et pour ordonnée la moyenne géométrique de leurs ordonnées.

Fonctions exponentielles Poursuivre ce processus dichotomique A chaque étape, entre deux points du nuage précédent, on ajoute un nouveau point ayant pour abscisse la moyenne arithmétique des abscisses ces deux points et pour ordonnée la moyenne géométrique de leurs ordonnées

Fonctions exponentielles On admettra que ce processus permet de définir, pour chaque valeur de q, une fonction dérivable sur R qui transforme les sommes en produits. La fonction exponentielle de base e :

En guise de conclusion Le programme indique les connaissances de base visées pour les élèves et sur lesquelles portent les évaluations. Les activités en classe sont riches et dépassent les connaissances de base qui sont visées. L’évaluation doit être modeste en durée. Certains points rencontrés en activité ne sont pas forcément objet d’évaluation.

Il doit en être de même lors des évaluations en cours d’année. Le texte qui définit l’épreuve au baccalauréat (BO 30 du 29 juillet 2004) indique : Que l’épreuve est conçue de telle sorte qu’un élève ayant suivi régulièrement l’enseignement de spécialité ait largement le temps d’aborder l’ensemble des questions posées et puisse en tirer un bénéfice appréciable. Qu’une attention particulière doit être portée sur les démarches engagées, les tentatives pertinentes et les résultats partiels. Il doit en être de même lors des évaluations en cours d’année.

La nécessité de motiver les élèves pour la série L et la spécialité Mathématiques est un enjeu important pour l’avenir des élèves.