Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines Gérard Ligozat LIMSI, Université Paris-Sud Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Plan de l’exposé Raisonnement temporel : de quoi s'agit-il ? Logique et raisonnement temporel Propagation des contraintes : calcul d’Allen Au-delà d’Allen Du temps à l’espace Conclusion Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

1. Raisonnement temporel Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Raisonner sur … Représenter des connaissances sur … nature des connaissances types de représentation Raisonner très large : induction, abduction, analogie, etc. déduction : connaissances implicites Exemple hier, A a parlé à B pendant la pause A rencontre C pour la première fois A a connu B avant de connaître C Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Ce devrait être simple ! hier pause A parle à B aujourd’hui A rencontre C Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Mais c’est plus compliqué … Temps grammatical et temps conceptuel Même si temps grammaticaux présent, passé, futur, pas de correspondance simple : J’arrive à l’instant / Je pars demain / Napoléon va subir une défaite Reichenbach Présence de l’aspect J’ai traversé la rue Joliot-Curie traversait la rue lorsqu’une voiture l’a renversé E R S pluperfect Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Aspect lexical (Aktionsart) Vendler activités, accomplissements, achèvements, états propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non, etc.) Généralisations Bruce : instants de référence en nombre quelconque E, R, S peuvent être des intervalles Topologie (Culioli) T0 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Deux types d’approche La logique Représenter :Un langage logique pour représenter les connaissances Raisonner :Appareillage logique pour la déduction La propagation des contraintes Représenter :Expressivité réduite Raisonner : On dispose d’un arsenal de techniques algorithmiques efficaces Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

2. Logique et raisonnement temporel Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Logiques temporelles Un langage  — basé sur la logique propositionnelle  var. prop. p, q, r, ... p = le soleil brille q = il y a du mistral r = il fait chaud connecteurs ¬, Ù, Ú, Þ formules (bien formées) (p Ù ¬q) Þ r Logique temporelle « à la manière de » Prior — intuition p = le soleil brille maintenant Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007   Fp est vraie maintenant s'il existe un indice futur où p est vraie Pp est vraie maintenant s'il existe un indice passé Gp est vraie maintenant si p est vraie pour tout indice futur (going to) Hp est vraie maintenant si p est vraie pour tout indice passé (has been) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Le langage : définition formelle Toute variable propositionnelle est une formule Si j est une formule, alors (¬ j) est une formule Si j et y sont des formules, alors (j Ù y), (j Ú y), (j Þ y) sont des formules Si j est une formule alors (G j), (Fj), (H j) et (P j) sont des formules Seules les expressions obtenues par l'une des conditions précédentes sont des formules Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Logiques temporelles Propriétés des modèles du temps et propriétés des systèmes logiques Axiomes : par exemple, si aujourd’hui bataille à Salamine, on pourra toujours dire dans le futur : un jour, il y a eu une bataille à Salamine En termes logiques p  GPp est un axiome Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Axiomatiques et complétude Un système déductif : la logique temporelle minimale Schémas d’axiomes : G (j Þ y) Þ (G j Þ Gy) H (j Þ y) Þ (H j Þ H y) j Þ GP j j Þ HF j Règles de déduction : — modus ponens : si j et (j Þ y) sont des théorèmes, alors y est un théorème — généralisation temporelle : si j est un théorème, alors G j et Hj également Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Logiques temporelles (suite) Programme de Prior Systèmes d’axiomes et modèles correspondants, résultats de complétude Théorie des correspondances entre axiomes et propriétés de modèles : p.ex. Gp  GGp et transitivité Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude Logiques temporelles pour l’informatique Op (p est vrai à l’instant prochain), logiques d’arbres Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Correspondances Transitivité : si t <t’ et t’ < t’’, alors t < t’’ Densité : si t < t’, il existe t’’ tel que t < t’’< t’ Linéarité gauche : si t’ < t et t’’ < t, alors ou bien t’ <t’’, ou bien t’=t’’, ou bien t’ > t’’ formule temporelle Propriété G j Þ GG j transitivité P j Þ GP j F j Þ FF j densité P j Þ H (P j Ú j Ú Fj) linéarité gauche F j Þ G j un successeur au plus Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Traitement de l’aspect Souvent (Allen par exemple) logiques dites « réifiées », car les formules sont traitées comme des objets Le temps représenté par des variables explicites désignant des intervalles Axiomes décrivant les propriétés des différents types de procès Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Modélisation de l’aspect Trois types de base : propriétés ma voiture est rouge processus je cours événements je vais de la gare à la maison Langage « réifié » propriétés HOLDS(p, t) événements OCCURS(e, t) processus OCCURRING(p, t) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Exemples d’axiomes HOLDS(p, t) (t’)( IN(t’,t)  HOLDS(p, t’)) où IN ={s,d,f} OCCURS(e, t)  IN(t’,t)   OCCURS(e, t’) OCCURRING(p, t)  (t’) (IN(t’,t)  OCCURRING(p, t’) ) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

3. Propagation de contraintes Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Propagation de contraintes Exemple 1 (instants) Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles cohérence : est-ce possible ? requête : est-il possible que Charles et Albert soient arrivés simultanément ? scénarios : il y en a trois C A B Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 ajout de connaissance : Albert est arrivé avant ou après Charles est-ce possible ? scénarios restants ? C A B Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Réseaux de contraintes temporelles Connaissances portant sur des événements temporellement situés Exprimées en termes de réseaux de contraintes temporelles Contraintes représentées par des relations qualitatives On veut pouvoir gérer ces connaissances : — cohérence — requêtes — ajout de connaissances — déterminer (un) (tous les) scénario(s) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Un réseau de contraintes {<} {<, >} {>} B C Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles Albert est arrivé avant ou après Charles Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Exemple 2 (intervalles) — séjours représentables par des intervalles — données : le séjour d'Albert débute avant et se termine pendant celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent immédiatement (ordre inconnu) — est-ce possible ? Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 — peut-on rajouter le fait que le séjour de Berthe ait lieu après celui de Charles (immédiatement ou non) ? — on a besoin d'un langage : relations d'Allen Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Les relations d'Allen   Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Représentation sous forme de réseau de contraintes B C {o} {mi, pi} {m, mi} le séjour d'Albert overlaps (o) celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent : A meets (m) C ou A is_met_by (mi) C le séjour de Berthe a lieu après celui de Charles – (mi) ou (pi) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Expressivité On peut ainsi représenter de nombreuses contraintes qualitatives (pas toutes) Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la forme d’un réseau de contraintes le fait qu’un intervalle est situé entre deux autres En contrepartie, le raisonnement est facilité : cas particulier du compromis expressivité / complexité du raisonnement Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Quel raisonnement ? Le problème central est celui de la cohérence : étant donné un réseau de contraintes, existe-t-il des intervalles satisfaisant les contraintes (un scénario) ? Le problème de la cohérence en général est très difficile à résoudre (classe qui comprend le problème du « voyageur de commerce ») Une partie importante de la recherche a été consacrée à déterminer des cas où le problème reste abordable (tractable) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Raisonnement et CSP Il existe un domaine de l’informatique, les CSP (constraint satisfaction problems) où le problème est analogue {R,V}  trois feux rouges Il s’agit d’un domaine très étudié et dans lequel on dispose d’algorithmes performants On tente bien sûr d’utiliser cette analogie Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Composition de relations d’Allen Sachant que  A {oi} B et B {m} C on en déduit que A {o, fi, di} C   Notation : (oi o m) = {o, fi, di} (composition de oi avec m) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Raisonnement Basé sur la composition des relations Exemple de A o B et B mi C, on déduit A {o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi} C de A o B et B pi C on déduit A {di, si, oi, mi, pi} C comme m ne figure pas dans les deux ensembles précédents, A m C est exclu : on peut l’enlever entre A et C B C {o} {mi, pi} {m, mi} A Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 En pratique L’ensemble des résultats de la composition de deux relations d’Allen est listé dans une table de composition (13 sur 13) L’algorithme de base consiste à effectuer sur tous les triangles le genre d’opération que l’on vient de faire ici, soit : composer deux flèches successives prendre l’intersection avec les valeurs initiales Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Structure des relations d’Allen Un intervalle au sens d’Allen est un couple (d,f) avec d < f. Un intervalle peut donc être vu comme un point dans le plan Relations d’Allen codage par des couples d’entiers p.ex. fi codée (0,3) 1 2 3 4 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Le treillis des relations d’Allen p m o s d f mi pi fi di si oi eq 1 2 3 4 1 2 3 4 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Propriétés topologiques Contraintes induites par la structure du temps Voisinages conceptuels precedes meets overlaps Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Le ½ plan des intervalles b a b a Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Représentation géométrique des relations d’Allen (x,y) before (a,b) Y (a,b) x y a b b a X a b

Représentation géométrique des relations d’Allen si mi oi bi bi di di oi (a,b) b eq eq f fi f o o s s d m b

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 4. Au delà d’Allen Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

4.1 Intervalles généralisés Motivation : situations où les entités temporelles comportent plus de deux instants remarquables Exemples dossiers médicaux représentations linguistiques Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Dossiers médicaux Chaque événement comporte trois instants : admission, intervention, sortie On voudrait pouvoir opérer comme avec les intervalles ordinaires Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Représentations linguistiques Schémas associés aux valeurs astpectuo-temporelles Ici également, on a trois instants remarquables 3-intervalle = suite croissante de 3 instants Paul était à la soirée d’Alain T0 T1 T2 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Codage des relations qualitatives entre p-intervalles et q-intervalles Ensemble des (p, q)-relations de base caractérisées comme : • suites non décroissantes d'entiers entre 0 et 2q • un entier impair apparaît une fois au plus Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Contraintes entre 3-intervalles (2,2,5) T0 soirée 1 5 3 2 4 rencontre Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Représentation de disjonctions Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du saxo T0 1 3 5 2 4 jouer batterie T0 ( [1,2], [2,3], 5) T0 T0 jouer saxo Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Un exemple Hier, la délégation du MIDEM est arrivée. Le médiateur australien a accueilli personnellement le neveu du leader indépendantiste. Monsieur O* avait les traits tirés. La veille les représentants du RAPP avaient négocié séparément avec les activistes du BIBOP. Les négociations avaient été rudes mais avaient ensuite abouti. La délégation du MIDEM a exigé des explications. Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Réseau de contraintes associé hier aboutir ([0,1],[3,4],9) (0,0, 5, 7, 9) la veille (0,0,5) arrivée accueil explications traits tirés négocier être rudes ([0,1],[3,4],5) ([1,4],[2,4],5) (5,7,9) ref T0 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

4.2 Disjonctions de relations On utilise des disjonctions de relations de base auxquelles on donne un nom En général, ce sont des intervalles du treillis des relations (idée de continuité) Application à la linguistique (Gosselin) Application à l’archéologie (Accary-Barbier) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Relations de base de Gosselin Pour la sémantique des temps et aspects, Gosselin utilise huit relations ANT, POST, SIMUL, REC, CO, ACCESS, SUC, PREC Quatre sont des relations atomiques : ANT, POST, REC, CO Toutes sont des relations convexes, c’est-à-dire des intervalles du treillis Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 p m o s d f mi pi fi di si oi eq simultanéité accessibilité succession précédence Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Corpus archéologiques Temps archéologique : relations relatives entre époques / périodes Ces relations correspondent à des disjonctions de relations d’Allen Neuf relations sont considérées comme importantes pour la description Elles correspondent toutes à des intervalles du treillis Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 p m o s d f mi pi fi di si oi eq p m o s d f mi pi fi di si oi eq fuzzy_before [p, m] fuzzy_during [s, f] se termine au plus tard lorsque commence contenu dans Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 p m o s d f mi pi fi di si oi eq p m o s d f mi pi fi di si oi eq begin_in [s, mi] end_in [m, f] commence pendant finit pendant Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

4.3 Intervalles circulaires (1) B D C arc AB ppi arc CD (precedes et is preceded by) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Intervalles circulaires (2) Y X s di d m mi f bbi ooi mmi fi o oi si moi omi eq Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 5 Du temps à l’espace Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Calcul des directions cardinales objets: points dans le plan relations: nord, sud, est, ouest, nord-ouest, etc. (9 relations de base) s no so se n ne e o eq nord sud Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Un réseau et son scénario associé {sw} {n} A B {w} {n} {nw} {n} D N Wplane Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Calcul des rectangles 13  13 = 169 relations de base, couples de relations d’Allen jaune (o, pi) rouge Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Calcul en 3 dimensions Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Relations entre régions : RCC-8 DC EC PO TPP, TPPI NTPP, NTPPI EQ Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Conclusion A la suite des travaux d’Allen, de nombreux travaux on abouti à l’émergence de ce que l’on appelle le raisonnement qualitatif (temporel, spatial) Les techniques de propagation de contraintes sont efficaces et disposent de bonnes descriptions théoriques (algébriques et logiques) L’avenir est à la combinaison de formalismes (par exemple, aspects distincts de l’espace, ou temps et espace) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 Applications Traitement du langage Planification Systèmes d’information géographique Bioinformatique Archéologie Conception de documents Informatique médicale Simulation qualitative Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007