Contrôle actif dual des écoulements turbulents pariétaux: Expériences et Simulations Numériques Directes Olivier DOCHE LEGI Soutenance de Thèse, Grenoble, 2006

Plan ( I )Mise en contexte ( II ) Étude expérimentale de soufflages instationnaires localisés ( III )Code DNS et diverses implémentations ( IV )Études numériques de contrôles actifs - Soufflages instationnaires localisés - Contrôles réactifs: Ad-Hoc et Suboptimal - Contrôle Dual - Contrôle actif stationnaire

Mise en contexte de létude

Passive Passive : Aucun apport énergétique (riblets…) Active : Nécessite un apport énergétique Active Méthode de contrôle Boucle ouverte : Action définie à lavance (contrôle déterministe) Boucle fermée : Action en fonction de létat du système (capteurs+ actionneurs) Boucle ouverte Boucle fermée La turbulence et son contrôle Depuis les années 80 => Émergence de nombreuses techniques visant à contrôler la turbulence de proche paroi et plus précisément à réduire la contrainte pariétale Pas suffisamment efficace Adaptatif non-structurel Adaptatif structurel Adaptatif non-structurel : la loi de contrôle ne sadapte pas instantanément (réseaux de neurones, Ad-Hoc, etc.) Adaptatif structurel : la loi de contrôle sadapte instantanément (contrôles optimaux et suboptimaux) I. Contexte -> -> Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

De la difficulté de contrôler les écoulements de proche paroi Formation aléatoire des tourbillons en espace et en temps Taille des tourbillons: 20 unités pariétales I. Contexte -> -> Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

De la difficulté de contrôler les écoulements de proche paroi Formation aléatoire des tourbillons en espace et en temps Taille des tourbillons: 20 unités pariétales Pour contrôler finement les structures, il faut agir en paroi toutes les 5 unités pariétales (300 m pour Re=20 000) I. Contexte -> -> Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Organiser pour mieux contrôler Problème : Impossible de disposer dune densité surfacique de MEMS aussi importante Solution proposée : « Organiser » la turbulence de proche paroi afin de rendre un contrôle par asservissement plus efficace. HYPOTHESE Augmentation de prédictibilité => Amélioration de contrôlabilité I. Contexte - - Turbulence et contrôle -> Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Décomposition de Wold Décomposition de Wold : Un processus stochastique S( ) peut être décomposé en : S( )= S ( )+ S ( ) S ( ) : partie régulière S ( ) : partie prédictible Prédictible Turbulence de proche paroi Imprédictible Renforcer la composante prédictible Forçage (linéaire ou non-linéaire) ? I. Contexte - - Turbulence et contrôle -> Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Quel type de forçage ? Application dune instationnarité à la paroi, localisée en espace et périodique en temps Pour un soufflage sinusoïdal, injection dune composante prédictible U I. Contexte - - Turbulence et contrôle -> Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente S[ ] f E[ ] Spectre de la turbulence de proche paroi Affecte la production dénergie turbulente

Contrôle dual: interaction dun contrôle en boucle ouverte et dun contrôle réactif. OBJECTIF: Rendre lécoulement plus prédictible Amélioration de l'efficacité d'un contrôle réactif ? I. Contexte - - Turbulence et contrôle -> Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Étude expérimentale dun soufflage instationnaire localisé

Dispositif expérimental Soufflerie basse vitesse du LEGI Vitesse dentrée dans la veine dessai de 4m/s La fente est connectée a un dispositif externe (pulseur) qui impose un soufflage continu ou oscillant. Vue de dessus Vue de coté I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual Expérimentation II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Travaux antécédents (Tardu, 2001) Pics de contrainte et de son intensité turbulente en x + =100 lors de la décélération du soufflage I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual Expérimentation II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Soufflage sinusoïdal à haute fréquence ( f + >0.008 )

Phénoménologie proposée Phase daccélération : Création dune nappe de vorticité positive qui relaminarise temporellement lécoulement (dilution de la vorticité négative prédominante). Reste confinée dans la couche tampon (y + 10). Phase de décélération : Cette concentration de vorticité devient instable et génère un vortex qui sera advecté par lécoulement => Augmentation DRASTIQUE de la contrainte et de lintensité turbulente I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual Expérimentation II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Une forme temporelle de soufflage asymétrique Objectif : Garder une concentration de vorticité positive mais éviter sa déstabilisation en un tourbillon transverse SOUFFLAGE ASYMETRIQUE 1,00,80,60,40,20,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Sinusoïdal Asymétrique 1ère harmo. v 0 m /s t T Les deux accélérations sont similaires => création de vorticité positive La décélération est deux fois plus faible pour linjection asymétrique Stabilisation de la nappe de vorticité (empêche la structure de se former) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation -> Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Conditions expérimentales Largeur de fente: L x + =8 Le paramètre de similarité du soufflage est : Débit de soufflage très faible : –Continu : = –Instationnaire : Fréquence de soufflage : f + =0.014 Paramètre de sévérité (Sano et Hirayama 1985, BJSME) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation -> Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Pas de séparation de lécoulement Kim (2006): L x + =100 Park (1999): L x + =125

Moyenne de phase de la contrainte en x + =112 Sinusoïdal: augmentation de la traînée due à la formation du vortex. Résultats identiques à ceux de Tardu (2001) Asymétrique: plus proche de la limite laminaire (0.4). Le pic a été fortement réduit. 1,00,80,60,40,2 0, Sinus. Asym. Limite laminaire t T I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Sinusoïdal: Très haute intensité en t/T=0.5 due à lexistence de la structure tourbillonnaire. Asymétrique: Lintensité totale a diminuée sur toute la période. Pas de création de structure. Relaminarisation quasi-complète de lécoulement Moyennes de phase des intensités turbulentes en x + =112 1,00,80,60,40,20, Sinus. Asym. I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Lécoulement a été relaminarisé sur 70% de la période de soufflage et la moyenne temporelle de la traînée a diminuée de 60% en x + =112. Point fort I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

1,00,80,60,40,20, Asym. Sinus. CLS t T F Moyennes de phase du facteur daplatissement en x + =112 Facteur daplatissement plus important dans le cas Asymétrique que dans le cas Sinusoïdal. Très haute intermittence en t/T=0.8. Pas de structure systématiquement induite dans le cas Asymétrique I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Distance de relaxation Sinusoïdal: relaxe très rapidement Stationnaire: relaxé en x + =500 Asymétrique: relaxe bien après x + =500 I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Simulations Numériques Directes

Description du code numérique (DNS) Différences finies 3D Résolution « Pas Fractionné » Maillage irrégulier en y Conditions aux limites Périodicité (x, z) Adhérence en paroi y, v x, u z, w Nombres de points 513 x 129 x 129 (x, y, z) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS -> Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

MultiGrille Soufflage localisé => résolution fine près de la zone daction => Maillage irrégulier dans la direction longitudinale Problème: Impossibilité dutiliser une Transformée de Fourier rapide (F.F.T.) pour résoudre léquation de Pression (type Poisson) MultiGrille: Méthode de résolution par relaxation. La convergence est améliorée (plus rapide) par transferts de données entre des grilles de différentes tailles. I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions -> MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Méthode de détection de structure Utilisation de la méthode 2 (Jeong et Hussain, JFM, 1995) Seconde valeur propre 2 du tenseur : Détecte une structure si 2 ( est un seuil fixé à –0.02 ) Partie symétrique de uPartie anti-symétrique de u I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille -> Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Études de contrôles actifs en boucle ouverte par Simulations Numériques Directes

Soufflage périodique localisé * Reynolds: 4200 * Non présenté dans le manuscrit I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Sévérité du soufflage: Fréquence de pulsation: Deux formes de soufflage: Sinusoïdal et Asymétrique

1 ère étude: Cas dune fente «large» I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire -> Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Sinusoïdal Asymétrique L x + =100 Poches de hautes contraintes à laval de la fente Relaminarisation plus étendue et moins de structures

Mais on nobserve pas de création de structure transverse dans le cas Sinusoïdal !! I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire -> Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente nest donc pas le seul paramètre de similitude Explication proposée Le temps de passage dune particule sur la fente est trop grand => Quasi-Stationnarité Étude dune fente de faible largeur (8 unités pariétales) => Résolution par Multigrille ( x + min =0.3, x + max =12 )

2 nde étude: Cas dune «petite» fente I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire -> Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Sinusoïdal Asymétrique L x + =8 Zoom Haute contrainte près du bord aval de la fente ?

Détection de structures pour une fente de 8 unités pariétales (Soufflage Sinusoïdal) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. -> Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Création dune structure transverse sur la fente

Vorticité transverse relative aux abords de la « petite » fente I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. -> Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Création dune structure transverse à vorticité positive

Pour une fente de 8 unités pariétales, une structure de vorticité positive apparaît sur la fente mais nest pas advectée par lécoulement. La contrainte est significativement augmentée sur la fente mais toujours pas deffets importants à laval. Seul le nombre de Re est différent entre les études numériques et expérimentales => Trop faible ici pour permettre la déstabilisation de la couche de vorticité ? En attente de résultats pour un Re deux fois plus élevé (8400) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente -> Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Études numériques de contrôles actifs par asservissements

Deux contrôles Contrôle par plan de détection (Ad-Hoc) –Avantages Le plus simple a mettre en œuvre Bon résultats en terme de réduction de frottement Coût numérique négligeable –Inconvénient Peu adaptatif (la hauteur du plan de détection est fixe) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Contrôle (sub)optimal – Avantages Forte capacité dadaptation – contrôle prédictif Peut mener à une relaminarisation complète Méthode générale, on peut définir un objectif désiré – Inconvénients Formulation lourde du problème doptimisation Coût numérique important

Le contrôle Ad-Hoc Détecte et impose à la paroi des fluctuations de vitesse normale 20% de réduction de contrainte pariétale Type V Plan de détection y + =10 y z Structures cohérentes paroi x Loi de contrôle Si sur le plan de détection, on détecte une fluctuation de vitesse, alors on appliquera au même endroit et instantanément, sur la paroi inférieure, la même vitesse affectée du signe opposé I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs -> Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Le contrôle Ad-Hoc Détecte et impose à la paroi des fluctuations de vitesse transverse 25% de réduction de contrainte pariétale Plan de détection y + =10 y z Structures cohérentes paroi x Type W I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs -> Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Le contrôle suboptimal COMMENT TROUVER LA MEILLEURE DISTRIBUTION ? Champ au temps t Champ au temps t+ t temps DNS OBJECTIF Diminuer la contrainte pariétale en t+ t en appliquant une distribution daspirations/soufflages en t Formulation du contrôle suboptimal I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc -> Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

2 éléments importants en notre possession : - La fonction de coût (J) = Objectif du contrôle - La sensibilité de Navier Stokes à une distribution (x,z) => Ces éléments permettent de déduire une direction de mise à jour du soufflage à la paroi I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc -> Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

A calculer numériquement On obtient un système adjoint assez semblable à Navier-Stokes et qui peut être résolu de manière similaire Le gradient multidimensionnel de la fonction de coût peut sécrire : Le gradient de la fonction de coût J est identifié grâce au calcul de la pression adjointe aux parois, on peut maintenant savoir comment mettre à jour notre distribution de soufflage à la paroi. I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc -> Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Procédure de minimisation On minimise la fonction de coût J par : Dans notre cas: une seule mise à jour par avancement temporel (pas de recherche de minimum) on obtient 8% de réduction de frottement pariétal. I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc -> Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Distribution plus efficace Paramètre de descente Distribution à corriger

Contrôle dual

Le contrôle dual Paramètres liés à linstationnarité imposée (soufflage sinusoïdal): - Paramètre de sévérité : - Fréquence de soufflage : f + =0.018 paroi I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Contrôle dual avec schéma Ad-Hoc Pas de réduction de contrainte attendue. La loi de contrôle est fixée (hauteur du plan de détection). => Ne peut sadapter à linstationnarité imposée I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual -> Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente Effectivement,

Contrôle dual avec schéma suboptimal Diminution de la contrainte pariétale ET propagation de leffet du soufflage sur le tout le domaine. Apparition doscillations très régulières (même fréquence que linjection) I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc -> Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente => Linstationnarité accroît lefficacité du contrôle suboptimal

Moyenne de phase de la contrainte pariétale Synchronisation de phase (« Phase locking ») de la contrainte au-delà de x + =700 à laval de la fente I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc -> Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Moyenne de phase de la vitesse en paroi Le contrôle suboptimal sadapte en temps et en espace au soufflage sinusoïdal Une onde se propage dans la direction x au moment de la décélération => formulation dun contrôle en boucle ouverte ? I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc -> Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Pour résumer, sous leffet dun contrôle suboptimal Existence dune SYNCHRONISATION de PHASE Parallélisme avec la synchronisation des systèmes chaotiques (Ott et al., PRL, 1990) Le chaos peut être contrôlé par une action périodique (Mirus et Sprott, Physic Rev. E, 1999) Mécanisme: Soufflage périodique => Stabilisation dune ou plusieurs orbites qui se synchronisent (maintenue par le contrôle suboptimal) => diminution de contrainte turbulente La diminution de frottement est doublée sous leffet de linstationnarité imposée. Forte périodicité de la contrainte moyennée sur 1500 unités pariétales I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc -> Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Études numériques dun contrôle actif stationnaire

Étude dynamique et transport dun scalaire passif lors dun soufflage localisé stationnaire Implémentation numérique du transport de scalaire passif (température). Paroi inférieure chauffée uniformément (isotherme). Application dun soufflage constant localisé de sévérité = Paroi refroidie à T + =-0.5 Paroi chauffée à T + =0.5 Soufflage continu I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire -> Position du problème - Effet de la taille de fente

I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème -> Effet de la taille de fente Analogie de Reynolds non vérifiée !! U U Création dune structure transverse

Vorticité transverse relative moyenne sur la petite fente I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème -> Effet de la taille de fente Une structure transverse est créée près du bord aval de la fente et son centre est positionné en y + =5

La structure tourne dans le sens trigonométrique car: –La vorticité relative z est positive à lemplacement du vortex –Explique laugmentation de contrainte près du bord aval de la fente Mécanisme de formation suggéré: A) Concentration de z positif sur le bord amont B) Est éloigné de la paroi sous leffet du soufflage C) Déstabilisation en y + =5 et création de z près du bord aval I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal Contrôle dual VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème -> Effet de la taille de fente U Augmentation de contrainte v0v0

Conclusions Soufflage sinusoïdal => création dune structure transversale ( z >0) => augmentation de contrainte à laval de la fente. Elle peut être évitée par application dun soufflage asymétrique. Études expérimentales: Études numériques: Pour des fentes de petites largeurs et pour un soufflage constant ou sinusoïdal => création dune structure transverse ( z >0) sur la fente (non advectée) Lapplication dun contrôle dual (Soufflage sinusoïdal + Contrôle réactif) ne provoque aucune amélioration en présence du schéma Ad-Hoc mais double la réduction de contrainte sous lapplication dun contrôle suboptimal. Dans le cas stationnaire, une étude thermique montre que lanalogie de Reynolds nest plus vérifiée (flux pariétal beaucoup plus affecté que la contrainte).

Soufflage sinusoïdal numérique: Une structure apparaît mais nest pas advectée par lécoulement. Laugmentation du nombre de Reynolds semble une piste prometteuse (coût numérique plus important). Formulation du contrôle suboptimal afin de cibler une échelle caractéristique (structures quasi-longitudinales par exemple). Pourrait devenir un outil dinvestigation très utile. Contrôle dual: Peut on obtenir une réduction de contrainte, au moins comparable au cas suboptimal seul, avec une densité de MEMS deux fois plus faible ? Travaux en cours et perspectives

Merci pour votre attention

Vitesse de voyage de la structure transverse

Vorticité transverse relative

Lissage: relaxation simple (type Gauss-Seidel, SOR…) pas réellement efficace mais utile pour réduire rapidement les erreurs à hautes fréquences Principe de la MultiGrille Dune grille fine à une grille plus grossière, les basses fréquences (mal résolues) deviennent des hautes fréquences. Erreur commise sur la solution exacte fine grossière Algorithme sur 3 niveaux de grille I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions -> MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Algorithme suboptimal

Soufflage sinusoïdal

Contrôle suboptimal

Contrôle dual

Profils de vitesses en plusieurs positions à laval de la fente Fente de 170 unité pariétales

Différences entre lapproche optimale et suboptimale Contrôle optimal plus efficace, mais le coût numérique est bien plus important. Analogie jeu déchecs DEUX moyens de remporter la partie : –Optimal: étude de limpact dun coup joué N tours après ( N = horizon ) et application du plus avantageux. Le sacrifice dune pièce, pour gagner plus rapidement, est PERMIS –Suboptimal: le coup qui est joué sert a prendre lavantage à chaque tour. Le sacrifice dune pièce est INTERDIT. => Horizon = avancement temporel de N.S. I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. Contrôles réactifs V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc -> Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Corrélations en deux points de la contrainte fluctuante Pour un soufflage continu, =0.006 et L x + =120 fente décorrelation Pour un soufflage sinusoïdal, max =0.012 et L x + =120 décorrelation

Adaptatif structurel et non structurel Contrôle optimal plus efficace, mais le coût numérique est bien plus important. Adaptatif structurel: type de contrôle prédictif, une modification majeure (soufflage en paroi, changement de direction…) est instantanément prise en compte. Adaptatif non structurel: type de contrôle réactif simple, dépendant de paramètres fixes (plan de détection pour Ad-Hoc, temps d apprentissage pour les réseaux de neurones…), ne pouvant sadapter immédiatement.

Si f + < 0.008, lépaisseur de la nappe de vorticité est trop importante, elle diffuse dans la zone de mélange turbulent. Zone de mélange (couche log) Couche tampon Faible fréquence de soufflage ( f + < ) Sur la fréquence de soufflage Faible diminution de la contrainte pariétale (pas de création de structure transverse pour le cas Sinusoïdal) Si f + > 0.008, lépaisseur de la nappe de vorticité est faible et natteint pas la région « log ». La nappe de vorticité reste confinée proche de la paroi. La vorticité sétend en x Haute fréquence de soufflage ( f + > ) La vorticité positive peut être advectée et diffuse près de la paroi. Sinusoïdal Création de tourbillon, augmentation de la contrainte Asymétrique Pas de déstabilisation, diminution de la contrainte I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. -> Résultats III. DNS - Résolution classique - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. - Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Soufflage sinusoïdal: effet de la taille de fente Fente: L x + =120 Fente: L x + =8 MEME PARAMETRE DE SEVERITE I. Contexte - - Turbulence et contrôle - Contrôle dual II. Expérimentation - Soufflages Sinus et Asym. - Résultats III. DNS - Domaine et conditions - MultiGrille - Méthode 2 IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire - Comparaison Sin.-Asy. -> Sinusoïdal: taille de fente - Comparaison Exp.-Num. V. Contrôles réactifs - Ad-Hoc - Suboptimal VI. Contrôle dual - Avec Ad-Hoc - Avec Suboptimal VII. Contrôle stationnaire - Position du problème - Effet de la taille de fente

Même mécanisme de formation de structure SUR LA FENTE Pour une taille de fente trop grande, la vorticité a le temps de diffuser et nest pas assez concentrée pour se déstabiliser en un tourbillon Soufflage sinusoïdal ou constant z > 0 Si alors z est dispersé dans les couches supérieures

Derrière la fente … Pour une grande fréquence (f + >0.008), la structure est renforcée par la couche z et est déstabilisée pendant la décélération Pour une petite fréquence (f + <0.008), la vorticité de la nappe z nest pas assez intense. La structure nest pas renforcée en vorticité et ne peut être déstabilisée (relachée) pendant la décélération. Soufflage sinusoïdal z > 0 Stokes Pour des petites fentes, une structure est systématiquement créée près du bord aval z > 0 Lépaisseur de la nappe de vorticité z dépend de la fréquence