Modélisation et caractérisation du faisceau d’électrons dans les canons de tubes cathodiques de téléviseurs Présenté par : Olivier Doyen Sous la direction de : Jean-Marie De Conto Michel Lefort

Plan 1. Thèse CIFRE : Contexte et objectifs de l’industriel 2. Modélisation du courant total extrait des canons 3. Mesure des caractéristiques des faisceaux d’électrons 4. Modélisation de la formation du faisceau et de ses caractéristiques initiales C’était une thèse CIFRE, dont je vais vous présenter le contexte, ainsi que les objectifs (fixés par l’industriel): en résumé, meilleure connaissance de la physique de ses canons à électrons de TV. 3 thèmes abordés: … 5. Conclusion

1. Contexte de la thèse, problématique, et physique des canons à électrons Et quelques éléments de la physique des canons à électrons.

Chaîne de fabrication de tubes cathodiques 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Thèse CIFRE : Collaboration entre Thomson Genlis SA et le LPSC (CNRS-UJF-INPG) Thomson Genlis SA (21) : conception, production, et commercialisation de tubes cathodiques pour télévisions couleur. 20 % du temps Chaîne de fabrication de tubes cathodiques Et j’ai passé 80% de mon temps dans le service du LPSC, qui grâce à cette collaboration, a pu valoriser … Service accélérateur du LPSC (38) : valorisation des compétences en optique électronique théorique, dynamique de faisceau, et mesures. 80 % du temps

Objectifs commerciaux (court terme) 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Objectifs commerciaux (court terme) Cible commerciale de THOMSON : Extrême Orient et Amérique du Sud. Avantages des TV à tubes cathodiques : qualité d’image, faible coût. Inconvénient : encombrement. Au départ / au début de la thèse, les objectifs de Thomson étaient… Pour répondre aux besoins du marché, le besoin était clair, c’était de diminuer la profondeur … Pour rester concurrentiel face aux écrans plasma ou LCD : nécessité de diminuer la profondeur du tube tout en augmentant la taille de l’écran.

1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Problématiques Pour améliorer ses tubes, Thomson dispose de codes de calcul puissants, cependant : - des différences notables apparaissent avec les mesures. - l’information sur le contenu de ces codes est incomplète. - impossibilité d’amélioration car aspect « boite noire ». - temps de calcul long. Différences notables avec mesures: problématique par rapport aux précisions demandées par le nouveaux TV. Codes de calcul: codes commerciaux, ou développés par d’autres labo. Plusieurs défauts. Les modélisations théoriques publiées reposent sur des hypothèses le plus souvent ad hoc ou déduites empiriquement de l’expérience.

Objectifs de la thèse Modélisation : 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Objectifs de la thèse Modélisation : Comprendre les mécanismes principaux de la physique des canons à électrons de façon non empirique. Développer des modèles physiques simples, analytiques, précis, et rapides. Estimer des grandeurs telles que l’intensité et les caractéristiques principales du faisceau d’électrons. Objectifs de la thèse = ceux de l’industriel Aspect modélisation, dont le but est de … Mesures sur faisceau : Mettre en œuvre un outil de mesure des caractéristiques du faisceau d’électrons. Valider les modèles théoriques.

Structure d’un tube cathodique 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Structure d’un tube cathodique Bobines de déflection Canon à électrons Faisceaux d’électrons Luminophores Masque à fentes Masque Canon à électrons: photo (identique à celui qui passe dans la salle), créé des e-, les accélère, forme 3 faisceaux. Déviateur: diriger les faisceaux sur l’écran, effectue un balayage de celui-ci. L’écran est composé de pixels, de groupes de 3 luminophores, émettant dans le RVB. A chaque faisceau est associée une des 3 couleurs. Pour être sur que les faisceaux atteignent bien les bons pixels, un masque est placé avant celui-ci: il agit comme un filtre. Ecran

Le canon à électrons 1 cm Electrodes ou « Grilles » 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Le canon à électrons Trous de géométries diverses Electrodes ou « Grilles » Modification du faisceau d’électrons Cathode Emission d’électrons Une cathode, puis des électrodes portées à des tensions différentes => accélération, modification de l’optique du faisceau. Grille: abus de langage, ça n’a pas la forme de grille (terme historique). 1 cm

Structure des canons 1. Contexte Spot K Zone de formation du faisceau 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Structure des canons Spot K Zone de formation du faisceau Lentille principale Ecran G3 G4 G6 G5 G7 G2 G1 K Etude du faisceau central Vert Rouge Bleu 2 zones principales se distinguent: BFR: Composé des 3 premières électrodes (K est une cathode plane). Zone déterminante, ou se créé le faisceau (conditionne son transport), le faisceau subit une première focalisation. ML: Zone de convergence principale, qui focalise le faisceau sur l’écran, pour créer une tache de lumière. Faisceau central destiné à atteindre le faisceau vert. (): pas de déviateur ici. ≈ 40 cm

Critères de qualité d’un téléviseur 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Critères de qualité d’un téléviseur 1,3 mm 1,5 mm Intensité du spot à l’écran. Taille et densité de courant du spot. De l’ordre du millimètre. Image d’un spot, tel qu’on pourrait le voir sur l’écran: on a plus d’intensité au centre du spot que sur les bord (représenté par les différentes couleurs). Ces éléments dépendent notamment des caractéristiques du faisceau dans sa zone de formation.

Comment se forme le faisceau ? 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Comment se forme le faisceau ? équipotentielles équipotentielles Cathode K G1 G2 G3 0V Champ électrique à vide E VK VG1 VG2 VG3 Charge d’espace Faisceau d’électrons 0V z y x Thermique Potentiel électrostatique Coupe d’un canon. Cathode + 3 premières électrodes. On applique des tensions à ces électrodes: un champ électrostatique se créé dans la structure. La convention adoptée est la suivante: du point de vue de l’ingénieur, on parlera en tensions, et pour les descriptions de la physique on utilisera la notion de potentiel (le potentiel est nul quand la vitesse des électrons est nulle => la cathode sera toujours à un potentiel nul: à gauche se trouve l’équipotentielle 0V). Le potentiel de G1 est toujours négatif. Ici on n’a pas d’émission car le champ au voisinage de la cathode est décélérateur. Si on règle les tensions des grilles telles que l’équipotentielle zéro volts intercepte une partie de la cathode, et que l’on représente EK, celui-ci va avoir une zone positive, accélératrice qui va permettre d’extraire des électrons La physique se complique à cause de la thermique (forte températures à la cathode). L’énergie thermique des électrons est non nulle: on appellera ce phénomène + simplement « thermique ». Ainsi, un faisceau se créé, et est accéléré par les différences de potentiel entre les grilles, et focalisé à certains endroit, ce que l’on comprend facilement en observant la forme courbée des lignes de champ qu’il rencontre. Compte tenu de la densité importante des électrons dans le faisceau => ils se repoussent entre eux. Il existe un effet transverse (grossissement du faisceau) et longitudinal (qui limite le courant maximal extrait selon une loi appelée loi de Child-Langmuir). Dans la majorité de la thèse, on étudiera les caractéristiques du faisceau dans cette région. On traitera de façon indépendante l’intensité, et la dynamique de faisceau. Transverse + Longitudinal ΦK=0V ΦG1<0V ΦG2>0V ΦG3>0V

Principales difficultés du problème 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Principales difficultés du problème Vitesses initiales des électrons (thermique). Charge d’espace. Calcul du potentiel électromagnétique. Géométries 3D. phénomènes liés entre eux Modèles numériques, ne font pas apparaître la physique, imprécis, et parfois empiriques. Tout prendre en compte d’emblée Les phénomènes abordés précédemment sont complexes, non linéaires: notamment thermique (ce pb n’a jamais été résolu entièrement dans la littérature), SC, 3D, et en +, ils sont liés entre eux. D’après ce qu’on a trouvé dans les publis, tout introduire => modèles numériques, empiriques, ne reflètent pas l’importance des phénomènes, et en plus, imprécis. Nous: Analytique: pour faire apparaître des grandeurs physiques qui ont un sens. Simple: des hypothèses. On verra qu’on peut découpler les phénomènes et les traiter indépendamment. Et en plus on obtiendra des résultats + précis. Démarches, raisonnements Notre approche Découplage des phénomènes physiques. Plus simple. Analytique : physique. Plus précis.

2. Modélisation du courant total extrait

Situation avant la thèse 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Situation avant la thèse Caractéristiques courant tension environ 35% d’erreur Intensité (μA) Le principal critère de qualité d’un canon à électrons est la courbe caractéristique courant tension (évolution de I faisceau p/r Vk: dans nos conditions, qd Vk = 0, Imax etc). Avant la thèse, Thomson calculait cette courbe avec ses codes. Les codes d’origine, bien que présentant bcp de qualités, posaient les pb suivants:… VK (volts) Précision faible, surtout à fort courant. Temps de calcul long : environ 1 heure. Impossibilité d’amélioration du code.

Approche du problème Modèle 2D (symétrie de révolution) : 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Approche du problème Phénomènes physiques complexes. Géométries 3D, très variables selon les canons. Modèle 2D (symétrie de révolution) : cas simple, pour prendre conscience de l’importance des phénomènes en jeu. Modèle 3D : approche plus complexe valable pour tout type de canons. Comprendre quels sont les paramètres physiques importants.

Champ électrique à vide E 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Hypothèses réalisées équipotentielles équipotentielles Champ électrique à vide E Cathode G1 G2 Charge d’espace Faisceau d’électrons Thermique Longitudinal + Transverse r Faisceau d’électrons z Même transparent qu’avant. Pour pouvoir résoudre le pb, on va faire plusieurs hypothèses qui marchent. On suppose l’énergie thermique des électrons nulle. On néglige les aspects transverses de la charge d’espace. On ne prendra pas en compte la focalisation du faisceau: on considèrera un faisceau moyen, analogue à celui que l’on pourrait trouver dans une diode plane finie. Longitudinal

Grandes lignes du modèle 2D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Grandes lignes du modèle 2D 1. Calcul analytique du potentiel Φ sans faisceau (à base de TF et de fonctions de Bessel) 2. Calcul du champ électrique sans faisceau sur la cathode EK 3. Calcul de la densité de courant Loi de Child-Langmuir : valable dans le cas d’une diode plane infinie z = 0 r (m) EK (V/m) R -R Distance cathode - anode Calcul de phi pas indispensable, mais permet de comprendre… On représente le plan de cathode + champ électrique sans faisceau: on observe la zone émissive, rayons d’émission, + de champ au centre de la cathode (Emax). A partir du champ électrique, comment trouver la densité de courant? On suppose que la loi de j suit la loi de CL. On utilise la formule de CL (valable que pour une diode plane infinie) en supposant que les canons se comportent comme une succession de diode plane concentriques indépendantes: j (à un rayon donné) dépend de D et E (à un rayon donné). Dans la loi de CL, le rayon du faisceau est infini, or quand le faisceau a un rayon fini, on comprend bien que son intensité doit être + forte. On a donc construit une correction de Child-Langmuir(on ne présente pas l’approche), qui nous permet de gagner entre … 4. Calcul de l’intensité 5. Correction de la loi de Child-Langmuir Prise en compte du rayon fini du faisceau 20 à 100% d’intensité en plus

1 paramètre indéterminé 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau 1 paramètre indéterminé La pseudo distance de diode D : Distance cathode - anode Paramètre unique pour chaque canon (indépendant de l’intensité appliquée). On connait E mais pas D. Dans la littérature personne n’a compris à quoi correspondait cette distance. On n’a pas réussit non plus à trouver une définition complète, mais on a montré qu’il existe un unique paramètre D. Pour chaque canon… Besoin d’une référence expérimentale au courant maximal :

Résultats 2D : comparaison des caractéristiques courant tension 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats 2D : comparaison des caractéristiques courant tension Intensité (mA) En introduisant un point mesuré, on a un bon accord sur tous les autres VK. VK (volts) Vérifications sur 2 différents types de canons, dans plusieurs configurations d’émission.

Conclusion sur le modèle 2D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Conclusion sur le modèle 2D Modèle précis, simple, et rapide (quelques lignes de programmation Maple). Paramètres déterminants : - le champ électrique à vide sur la cathode - la distance équivalente D Travaux suivants Généraliser à la modélisation de structures variables 3D. Difficultés : calcul du potentiel en 3D. Calcul du potentiel en 3D, et pour tous les canons, est trop complexe.

Modèle 3D : semi analytique 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Modèle 3D : semi analytique 1. Calcul numérique du champ électrique à vide sur la cathode. 2. Calcul de la densité de courant Loi de Child-Langmuir : valable dans le cas d’une diode plane infinie Référence expérimentale 3. Calcul de l’intensité E obtenu par éléments finis. On voit les lignes iso champ (proches ellipses). On suppose que chaque point suit la loi de CL. Calcul de I par sommation. Nouvelle correction de CL: un nouveau concept (récent) a été trouvé dans la littérature, pas pris en compte par Thomson ou par d’autres auteurs. Arrivée après notre première correction. Travaux menés en parallèle aux notres. (): Peut etre question de J. Pelletier. 4. Correction de la loi de Child-Langmuir 30 à 100% en plus Par W. S. Koh et al. (2005) : (si surface émissive = cercle)

Résultats 3D : comparaison des courbes caractéristiques 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats 3D : comparaison des courbes caractéristiques Intensité (mA) VK (volts) Vérifications sur 3 différents types de canons, dans plusieurs configurations d’émission.

Création d’un outil logiciel : CE3D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Création d’un outil logiciel : CE3D a1 a2 s1 s2 Création d’un outil simple d’utilisation, demandé par l’industriel, pour les concepteur de Thomson: programmation du modèle 3D sous Excel. Temps de calcul : environ 3 secondes

Courbe caractéristique I vs VK 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Interface graphique s1 Courbe caractéristique I vs VK Ne pas prononcer “courbe de drive”. Temps de calcul : environ 30 secondes

Interface graphique 2. Modèle de courant 1. Contexte 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Interface graphique

Conclusion sur le modèle 3D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Conclusion sur le modèle 3D Objectifs de l’industriel atteints Modèle physique, simple, rapide, valable pour tout type de canon. Paramètres déterminants : - le champ électrique à vide sur la cathode - distance de diode équivalente D (notion mal comprise). On constate que l’on peut négliger la thermique et la charge d’espace transverse. Perspective : généralisation de la notion de distance de diode équivalente pour les canons en cours de conception. On n’est pas complètement satisfait de D, mais on a isolé cet aspect et on peut le traiter à part => Perspective: on peut penser que ça doit correspondre à un état d’équilibre du faisceau.

3. Mise en place d’une méthode de mesure d’émittance dans les canons

Qu’est ce qu’une émittance ? 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Qu’est ce qu’une émittance ? L’émittance se définit dans l’espace des traces : (x, x’) par exemple. x’ x z e- Faisceau de particules y z0 x’ Emittance RMS x Dans un faisceau, les électrons sont repérés par leurs positions z, x, et leur divergence x’. Si l’on se place dans le plan z=z0, et que l’on représente le faisceau dans l’espace des phases/traces (x, x’), on obtient un nuage d’électrons. L’objectif de l’émittance est de caractériser ce nuage par des paramètres simples. En particulier, l’émittance quadratique moyenne (ou RMS en anglais) représente le nuage de façon globale avec des paramètres statistiques (tels que écart type, au sens des moments d’ordre 2). L’ellipse (de concentration) englobe la majorité des particules. Espace des traces en z0

Définition de l’émittance RMS 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Définition de l’émittance RMS L’émittance RMS renseigne sur la nature globale du faisceau (taille, divergence, distribution). x' x Elle est définie par 4 paramètres : α, β, γ (Twiss), et ε (émittance). L’émittance RMS représentée par un ellipse qui nous donne la taille (etc.) du faisceau (au sens des moments d’ordre 2). α, β, γ (paramètres de forme), et ε (lié à la surface de l’ellipse). Par exemple, la racine de βε nous donne l’écart type du rayon du faisceau en x. Equation de l’ellipse :

But des mesures d’émittances 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau But des mesures d’émittances Objectifs Construire un outil de mesure de l’émittance du faisceau des canons, en amont de la lentille principale. NOUVEAU pour Thomson. Qualités requises : robuste et discriminant par rapport aux différents types de canons. Outil nouveau: Thomson n’a jamais fait de mesure d’émittances. Pourquoi? Pour avoir un outil de caractérisation et d’optimisation des canons, complémentaire aux codes de calcul.

Moyen : la méthode des 3 gradients 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Moyen : la méthode des 3 gradients Plan d’entrée Plan de sortie n mesures d’écarts type Système optique z n réglages, sans changer le faisceau amont Paramètres d’émittance Ecarts type (tailles RMS) Matrice de transfert: Cette mesure repose sur une méthode, connue dans les accélérateur… On considère un faisceau qui passe par un plan d’entrée, et un système optique on montre qu’il existe une relation linéaire (optique géométrique linéaire) entre le faisceau de sortie et le faisceau d’entrée, par l’intermédiaire d’une matrice de transfert M. Si l’on change les réglages, on fait varier les écarts types sur l’écran. On montre qu’il existe une relation entre les écarts type et l’émittance de départ, par la relation suivante. Relation matricielle: si on fait n mesures/réglages (numérotées de 1 à n), on a… En résolvant ce système, on trouve l’émittance d’entrée. n mesures

Application aux canons à électrons 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Application aux canons à électrons Plan d’entrée Plan de sortie Spot x y z Cathode Lentille principale Ecran Ajustement de la lentille K Calcul de M par simulation 1.64 cm ≈ 40 cm Le code nous donne les paramètres optiques de la lentille, ce qui nous permet de calculer la matrice M (en régime linéaire).

Schéma de la méthode 3. Méthode de mesure Choix d’une intensité 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Schéma de la méthode Choix d’une intensité Réglage de la lentille Calcul de M par simulation Mesure des écarts type de spot Plan d’entrée CCD Acquisition Ecran Validation Critères de validité Précautions Résultats Emittance RMS pour une intensité Pour ce type de mise en œuvre, il est indispensable de valider chaque étape. Traitement de données Algorithme de reconstruction Méthode des 3 gradients Programmation Maple Calcul des écarts type

Critère de validité : « critère des paraboles » 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Critère de validité : « critère des paraboles » Ne marche plus à 4 mA (mils2) Idéalement, est une parabole. Il existe un seuil de validité en intensité pour chaque canon. Critère optique, se vérifie avec des lentilles minces (sqrt(V) = p) On doit se trouver de part et d’autre d’un minimum de σ2. DEFINIR LES MILS. Les NL et SC apparaissent pour les forts courants. Causes : - charge d’espace - non linéarités.

Vérification préliminaire par simulation 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Vérification préliminaire par simulation Le code de Thomson calcule : l’émittance dans le plan d’entrée. les profils de spots sur l’écran. Validation de notre méthode par simulation. Simulation Simulation avec 3 gradients x (mils) x’ (rad) Simulations sur un même canon L’émittance de départ est réobtenue. La simulation nous permettra de vérifier qu’on est bien dans des conditions valables.

Idem en simulation : outil de contrôle. 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Série de mesures 3 types de canons 3 conditions d’émission 2 faisceaux (rouge et vert) 2 directions (x et y) 6 intensités 11 tensions de lentille principale 1512 spots à l’écran mesurés. 216 émittances obtenues. Idem en simulation : outil de contrôle.

Résultats expérimentaux 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats expérimentaux Comparaison des émittances mesurées et simulées x’ (rad) Simulation Mesure x (mm) Permet de mettre en valeur les limites du code. I = 0.2 mA Mesure et simulations sur un même canon, en x Les différences entre la mesure et la simulation sont normales : on vérifie que les spots sont bien différents.

Robustesse de la mesure 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Robustesse de la mesure x’ (rad) x (mm) Attention: robuste (même mesure sur plusieurs canons de même géométrie) différent de répétable. I = 1 mA Mesures réalisées sur deux canons de même géométrie La méthode est robuste.

Discrimination de la mesure 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Discrimination de la mesure x’ (rad) x (mm) Canon 1 Canon 2 Canon 3 y (mm) y’ (rad) Canon 2 Canon 1 Canon 3 C’est un critère très important pour l’industriel. Mesures réalisées sur 3 canons différents, en x et en y, à 1 mA. La méthode est discriminante pour les différents canons.

1. Contexte 1. Contexte 2. Modèle de courant 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau 4. Modèle de faisceau Conclusion Objectifs de l’industriel atteints : outil robuste et discriminant pour les différents types de canons. Domaine de validité inférieur à 2 ou 3 mA selon les canons (effets de la charge d’espace). Mise en évidence de différences entre la mesure et la simulation. Outil nouveau: Thomson n’a jamais fait de mesure d’émittances.

4. Modélisation de la création du faisceau et transport de celui-ci jusqu’à l’écran Problématique très proches de partie 2.

Situation avant la thèse 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Situation avant la thèse Densité de courant (A/mm) x (mm) Même problématique que pour le courant: Thomson utilise des codes pour décrire le faisceau. Par exemple, au niveau de l’écran, le faisceau (le spot) calculé par les outils de simulation de Thomson présente des différences avec la mesure. Profil d’un spot sur l’écran Précision moyenne : erreur = faisceau source ? Temps de calcul long. Impossibilité d’amélioration du code.

Objectifs Mêmes objectifs que pour le modèle de courant 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Objectifs Mêmes objectifs que pour le modèle de courant Modèle 2D de faisceau source. Modèle 3D de faisceau source. Comparaison à la simulation. Transporter le faisceau natif obtenu jusqu’à l’écran. En +, on va transporter le faisceau. Comparaison à l’expérience.

Champ électrique à vide E 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Hypothèse réalisée équipotentielles équipotentielles Champ électrique à vide E Cathode G1 G2 Emittance native Charge d’espace Thermique r z Faisceau d’électrons Même transparent qu’avant. On commence par négliger la thermique: on la traitera à posteriori, et on verra que c’est un élément découplé des autres phénomènes. Longitudinal + Transverse

Grandes lignes du modèle 2D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Grandes lignes du modèle 2D Calcul du potentiel électrostatique Φ (aux premiers ordres) au voisinage de la cathode : Equations du mouvement : Reformulation du système d’équations Calcul du potentiel dans un système de révolution: c’est une fonction harmonique (au premier ordre). Z (longitudinal), r (radiale), R (rayon), Emax… on vérifie que l’approximation n’est pas mauvaise. Equations du mouvement: dimension radiale et longitudinale. Equations différentielles couplées non linéaires. Moyennant un changement de variable (i complexe), on s’apercoit que l’équation est + simple. L’équation ne dépend que de Emax/R. Une fois l’équation obtenue, on peut faire soit du Rundge Kutta, soit des DL. On fait des DL pour avoir une forme explicite (on ne présente pas les formules ici). On ne présente pas la correction de charge d’espace: correction locale (sur chaque trajectoire), correction transverse, car au voisinage de la cathode le rayon du faisceau est constant. Développement limité des trajectoires Correction liée à la charge d’espace

Résultats du modèle 2D Calcul des trajectoires 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats du modèle 2D Calcul des trajectoires Calcul de l’émittance native K z (mm) r (mm) 0.05 mm de la cathode Trajectoires: non linéarités. On peut également voir apparaître les effets des non linéarités en observant l’émittance. Tout d’abord, si l’on se place sur la cathode, et que l’on représente le faisceau, pas dans le r r’ l’espace des émittance, mais r(radiale) rpoint, où rpoint est la vitesse transverse, ie on obtient une grandeur équivalente à l’émittance à un facteur près, on vérifie bien que l’émittance est nulle (cf. hypothèse vitesse initiales = 0): c’est un segment sur l’axe r. Si maintenant on se place dans un plan au voisinage de la cathode, et que l’on représente l’émittance prise dans la direction r : On voit que les NL transforment le « baton » (émittance filaire) s’est tordu (forme de S). En termes d’émittance RMS (c’est ce que nous on voit): cette émittance est non nulle. Donc: Fabrication d’émittance par les NL. Comparaison des ellipses: on applique une correction estimative: le résultat est très encourageant. Effet visible des non linéarités du champ électrique : création d’émittance RMS.

Résultats du modèle 2D Calcul des trajectoires 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats du modèle 2D Calcul des trajectoires Calcul de l’ émittance native r (mm) Code d’origine Nouveau modèle r’ (rad) + correction estimative r (mils) z (mm) Comparaison des ellipses: on applique une correction estimative: le résultat est très encourageant. 0.05 mm de la cathode K

1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Conclusion 2D Modèle analytique, simple, rapide (quelques lignes sous Maple). Peu d’éléments en jeu : - le champ électrique maximal à vide sur la cathode Emax - le rayon d’émission R Le faisceau subit fortement les non linéarités du champ électrique. La thermique ? Point abordé dans la suite. Généralisation du modèle en 3D : approche similaire, et comparaison à la simulation.

Grandes lignes du modèle 3D 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Grandes lignes du modèle 3D Calcul du potentiel à vide Φ au voisinage de la cathode (EK approximé à une section d’ellipse à profil parabolique) Insertion dans les équations du mouvement Reformulation du système d’équations Mêmes possibilités en 3D qu’en 2D. On ne va pas détailler le système. On généralise le calcul de Phi. On voit que tout dépend de Emax et Xmax !!! Comme en 2D (on pose un nb complexe), on fabrique une variable apparentée aux quaternions (complexes à 3 dimensions), on fabrique une algèbre (le « fois » est une opération algébrique) => pour pouvoir utiliser des développements limités. On ne présente pas l’algèbre. Une fois l’équation obtenue, on peut faire soit du Rundge Kutta, soit des DL. On ne présente pas la correction de charge d’espace. Développement limité des trajectoires Correction liée à la charge d’espace

Résultats du modèle 3D Calcul des trajectoires 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats du modèle 3D Calcul des trajectoires Calcul de l’émittance native x (m) x (m) x’ (rad) 0.05 mm de la cathode z (m) Ici, on représente une vraie émittance « filaire » (car faisceau pris dans une direction: x). Sur la cathode: émittance nulle, puis création d’émittance par les NL. K Les non linéarités du champ électrique : phénomène prépondérant dans la formation du faisceau.

Effets de la thermique : simulation 1. Contexte 1. Contexte 2. Modèle de courant 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau 4. Modèle de faisceau Effets de la thermique : simulation Emittances filaires Emittances RMS x’ (rad) Avec thermique x’ (rad) Sans thermique x (mm) x (mm) Augmente la dispersion des vitesses. On fait une comparaison entre notre émittance modélisée, et le code de calcul avec la thermique. Les codes de Thomson travaillent avec des micro faisceaux, et leur épaisseur fait apparaître l’effet de la thermique. D’après ce qu’on a vu dans la littérature, on ne peut pas résoudre le pb avec la thermique. Mais, comme elle donne de l’épaisseur: 1. la thermique n’est pas un phénomène prépondérant, et 2. et comme on connaît ses effets, elle est donc un élément que l’on peut découpler des autres phénomènes physiques: donc on peut toujours la rajouter a posteriori. => Progrès net sur la compréhension de ce phénomène, et gain de temps pour l’industriel car évite de tout introduire du premier coup et de ne réussir à résoudre le pb. Résultats de simulation La thermique donne de l’épaisseur à l’émittance, sans en changer la structure principale. 1. Pas prépondérant 2. Phénomène découplé

Résultats du modèle : comparaisons avec le code d’origine 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats du modèle : comparaisons avec le code d’origine Emittances filaires Emittances RMS x’ (rad) x’ (rad) x (mm) Code d’origine Nouveau modèle x (mm) Pour conclure sur le modèle, … Ici, pas de thermique, car on sait que c’est juste de l’habillage.

Conclusion sur le modèle 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Conclusion sur le modèle Paramètres importants : - le champ électrique maximal à vide - les rayons d’émission. Le champ électrique est non linéaire : fabrication de l’ossature de l’émittance. La thermique peut se rajouter à posteriori. La correction de charge d’espace est possible, car le rayon du faisceau est constant au voisinage de la cathode. ON A BIEN COMPRIS COMMENT SE FORME LE FAISCEAU. On a progressé dans la compréhension: 2 phénomènes découplés. On a vu quels étaient les paramètres importants: intéressant pour l’industriel. Le modèle est-il plus précis que le code d’origine ? Nécessité du transport jusqu’à l’écran.

Transport jusqu’à l’écran 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Transport jusqu’à l’écran Moyens : pas possible de créer notre propre code de transport (temps limité). Le seul outil disponible est le code de Thomson : code à base de mini faisceaux, et non particulaire. quelques différences avec l’expérience : création du faisceau, ou transport? Code: source d’erreurs. Sarnoff qui a réalisé cette procédure, ce qui était très difficile (compte tenu de la nature du code). Insertion du faisceau modélisé dans le code au voisinage de la cathode : procédure réalisée (difficilement) par le laboratoire Sarnoff.

Comparaisons nouveau modèle / mesure / code d’origine 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Résultats du transport jusque dans le plan de mesure d’émittances (cf. partie 3) Canon asymétrique Canon symétrique x’ (rad) Code Code y’ (rad) Nouveau modèle Nouveau modèle x (mm) y (mm) Il est évident que sur l’écran ça ne sera pas satisfaisant. Expérience Expérience Comparaisons nouveau modèle / mesure / code d’origine

Analyse D’où viennent les différences observées? 1. Contexte 2. Modèle de courant 3. Méthode de mesure 4. Modèle de faisceau Analyse D’où viennent les différences observées? Le code de Thomson est inadapté au transport de particules La procédure d’injection Aspect boite noire Nécessité d’utiliser ou de réécrire un vrai code de particules. Comment analyser ceci? Tout d’abord en se demandant d’où viennent ces différences, qui ont plusieurs origines… Code à base de mini faisceaux, mais on sait que la densité est différente. Transport par mini faisceaux gaussiens: perte importante d’info: le transport n’est pas précis. Idéalement: utiliser des codes des accélérateurs, mais pas faisable. A l’usage, on a vu que le code posait problème (manque de précision), mais on ne connaît pas l’origine: on retombe sur l’aspect boite noire. Ce sont nos propres analyses, à approfondir. On modélise approximativement le même faisceau que celui des codes, avec des moyens totalement indépendants. L’erreur doit venir du transport et non de la source.

Conclusion générale Identification des mécanismes et paramètres physiques mis en jeu. Découplage des mécanismes : nouveau par rapport aux modèles classiques. descriptions analytiques ou semi analytiques simples Courant total : modèle beaucoup plus précis. Outil pour l’industriel. Génération du faisceau : modèle détaillé et bien compris (notamment pour les aspects très complexes de thermique). Transport jusqu’à l’écran : on pense que l’erreur vient des codes d’origine. Malheureusement, par rapport au contexte initial, la situation à changé: Thomson Genlis ayant été racheté par un groupe indien (il y a 2 an), celui ci ayant décidé d’arrêter ses activités au début de cet année, de nombreux licenciements vont être effectués, et les activités de R&D sont terminées. Cependant, ces travaux peuvent trouver d’autres applications, notamment dans le domaine de la microscopie électronique à balayage, purification de l’air par faisceau d’é, accélérateurs, canons à ondes progressives (utilisés pour les télécom, satellites). Outil de mesure : méthode mise en œuvre avec succès, avec des critères clairs et industriels. Nouveau pour les tubes cathodiques. Perspectives : avoir un code particulaire. Analyser la pseudo distance de diode. Utiliser d’autres codes (EGUN…).

Merci pour votre attention !