Modélisation et contrôle du vol dun microdrone à ailes battantes Thomas Rakotomamonjy ONERA / DCSD - Centre de Salon de Provence LSIS / COSI - Université Paul Cézanne Soutenance de thèse - 05 janvier 2006

Page 2 Plan Introduction : contexte et positionnement de létude Développement du modèle de simulation OSCAB Optimisation des cinématiques Commande en boucle fermée Conclusion et perspectives

Page 3 Plan Introduction : contexte et positionnement de létude Développement du modèle de simulation OSCAB Optimisation des cinématiques Commande en boucle fermée Conclusion et perspectives

Page 4 Définition et contexte Microdrone Engin volant autonome, dune envergure inférieure ou égale à 15 cm, conçu pour lobservation et la reconnaissance Avantages du concept à ailes battantes : Capacité de vol stationnaire maîtrisé Discrétion acoustique Agilité aux basses vitesses Nombreux exemples offerts par la nature : insectes colibris

Page 5 Positionnement de létude Travaux menés en parallèle du PRF REMANTA (REsearch project on Micro-Air vehicles and New Technologies Applications) Projet fortement pluridisciplinaire Thème novateur Objectifs initiaux de létude Développer un modèle de simulation dun microdrone à ailes battantes Élaborer des méthodes de commande en boucle fermée pour le pilotage de lengin, en assurant simultanément léquilibrage et les déplacements à laide des seuls mouvements des ailes

Page 6 Plan Introduction : contexte et positionnement de létude Développement du modèle de simulation OSCAB Optimisation des cinématiques Commande en boucle fermée Conclusion et perspectives

Page 7 Choix du type de modélisation Deux approches possibles de modélisation : + : précision des résultats, diversité des cas détude - : temps de calcul entrées Méthode orientée mécanique du vol sorties Méthode CFD (aérodynamique numérique) + : facilité de mise en œuvre, rapidité dexécution - : représentation davantage simplifiée de la réalité physique

Page 8 Modèle de simulation OSCAB ( Outil de Simulation de Concept à Ailes Battantes) Entrées du modèle : lois de mouvement des ailes (fonctions arbitraires du temps) Sorties : position et vitesse du corps (6 ddl) Calcul local des grandeurs et efforts aérodynamiques (méthode 2D par tranches) Nécessité de modèles aérodynamiques des effets spécifiques au vol battu

Page 9 Weis-Fogh (1973) : mise en évidence des phénomènes aérodynamiques instationnaires permettant de résoudre le paradoxe bumblebees cant fly Dickinson et al. (1999) : montage Robofly : maquette daile dinsecte battant dans de lhuile, simulant lécoulement autour dune aile réelle à iso-Reynolds Différents effets instationnaires Circulation rotationnelle Décrochage dynamique Masse ajoutée Décomposition de leffort global en différentes composantes Travaux antérieurs sur la compréhension du vol animal

Page 10 Modèle de simulation OSCAB Hypothèses de modélisation : Ailes rigides et de masse nulle Efforts aérodynamiques négligés sur le corps principal Hypothèses simplificatrices Possibilité de recaler ultérieurement les modèles aérodynamiques, indépendamment de la structure du modèle global Choix dune structure de programmation modulaire

Page 11 C1 C2C2 G x y z Trièdre microdrone Géométrie et notations Plan de battement Ailes indépendantes :

Page 12 Aperçu du modèle ex. : calcul 2D par tranches : Vitesse aérodynamique et incidence Coefficients aérodynamiques (quasi-stationnaire) (circulation rotationnelle) (masse ajoutée) Intégration en envergure Effort et moment résultants

Page 13 Résultats de simulation et validation (1/3) Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = +15° Mesures Robofly Simulation OSCAB

Page 14 Résultats de simulation et validation (2/3) Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = 0° Mesures Robofly Simulation OSCAB

Page 15 Résultats de simulation et validation (3/3) Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = -15° Mesures Robofly Simulation OSCAB

Page 16 Modèle de simulation OSCAB - Synthèse Réalisation dun modèle de simulation orienté mécanique du vol pour un microdrone à ailes battantes Recalage vis-à-vis de mesures expérimentales Décomposition phénoménologique et modèles aérodynamiques perfectibles mais approche suffisante pour létude de la dynamique et du contrôle du vol

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Page 18 Étude en boucle ouverte Modèle validé à partir de cinématiques arbitraires ou basées sur des résultats donnés par la littérature (Robofly) Manque de données sur la cinématique du colibri Pas dextrapolation possible à partir des résultats obtenus sur les insectes (domaines de Reynolds différents) Problème Déterminer pour une configuration de microdrone donnée les « meilleures » cinématiques dailes en boucle ouverte

Page 19 Optimisation des cinématiques Problème doptimisation : Définition dun critère Portance moyenne en vol stationnaire Traînée en valeur moyenne quadratique... Choix de paramètres à optimiser Recherche dune fonction optimale f * (t) mais méthodes doptimisation fonctionnelle peu adaptées Nécessité dun paramétrage qui ne restreint pas trop lespace de recherche ( permettre la représentation dune grande variété de formes de signaux) Optimisation des paramètres Cinématiques optimales

Page 20 Représentation des cinématiques (1/2) Deux méthodes envisageables pour la paramétrisation des cinématiques : Représentation des entrées périodiques par série de Fourier Inconvénients : ordre élevé si lon souhaite représenter une grande variété de signaux overshoot lors de variations trop brusques (phénomène de Gibbs) Restriction à une seule période et modélisation à laide de réseaux de neurones Avantage : réseaux de neurones = approximateurs parcimonieux

Page 21 Représentation des cinématiques (2/2) Détermination de la structure du réseau Assurer un compromis entre la complexité du réseau ( nombre de paramètres) et le nombre de fonctions représentables Apprentissage de cinématiques variées de battement et de rotation par différentes structures de réseaux Structures minimales obtenues : t (t) Angle de rotation (t) t (t) Angle de battement (t)

Page 22 Choix de la méthode doptimisation (1/2) Difficultés de convergence des méthodes classiques (gradient, SQP…) Présence doptima locaux

Page 23 Choix de la méthode doptimisation (2/2) Utilisation de méthodes heuristiques pour saffranchir des optima locaux Méthodes disponibles : Algorithmes génétiques Recherche aléatoire adaptative Recuit simulé... Avantages : simplicité de programmation, convergence théorique garantie Inconvénients : réglage des paramètres dexploration

Page 24 Résultats doptimisation – Rotation (t) Rotation en avance de phase sur le battement (cf. résultats expérimentaux)

Page 25 Résultats doptimisation – Battement (t) Valeurs de d /dt trop importantes nécessité de pondérer le critère à laide de pénalisations :

Page 26 Résultats doptimisation – Battement (t), critère pondéré Mise en évidence de cinématiques optimales pour le battement et la rotation (gains de 30 à 40 %)

Page 27 Plan Introduction : contexte et positionnement de létude Développement du modèle de simulation OSCAB Optimisation des cinématiques Commande en boucle fermée Conclusion et perspectives

Page 28 Vers une commande en boucle fermée Forte complexité du modèle de simulation ( non-linéarités, matrices de changement de repère…) –Amplitudes importantes des angles de mouvement –Double intégration des efforts modèle instable en b.o. Pas de linéarisation possible autour dun point déquilibre Entrées (mouvements des ailes) périodiques par nature La commande varie en permanence autour dune valeur moyenne nulle Pas de gouverne « statique » dont la position fournirait un effort permanent, ex. : avions : gouvernes de profondeur et de direction hélicoptères : pas collectif … Problème de commande singulier

Page 29 Utilisation dun modèle moyen Solution originale proposée : Rechercher un modèle simplifié pour le calcul de la commande (modèle de synthèse) Assimiler les états à leur valeur moyenne sur une période Calculer et appliquer la commande une fois par période Système continu instationnaire Redéfinition du système et de la commande : Système moyen stationnaire

Page 30 Recherche de modèle(s) de synthèse Hypothèses de simplification pour lécriture de modèle(s) de synthèse : Plan de battement horizontal g,d (t) = /2 t (cf. vol stationnaire insectes et colibri) Vol dans un plan de symétrie longitudinal 3 degrés de liberté (vertical, tangage, horizontal) Mouvements des ailes symétriques : g (t) = d (t) ; g (t) = d (t) Mouvements supposés découplés études séparées de la commande selon les 3 d.d.l. Une seule tranche par aile Puis application de la commande sur le modèle initial complet (nécessité dune commande suffisamment robuste)

Page 31 Modélisation selon laxe vertical (1/2) Choix des vecteurs détat et de commande : État : position et vitesses verticales Commande verticale en modulation damplitude et de déphasage Commande : paramètres influençant a priori la portance

Page 32 Modélisation selon laxe vertical (2/2) Application : équations de lévolution verticale de la forme : Modèle simplifié mais fortement non-linéaire Amplitudes importantes des entrées Recherche dune méthode de commande prenant intégralement en compte les non-linéarités

Page 33 Méthode du backstepping Systèmes en cascade de la forme : Principe du backstepping pour une structure en cascade : Soit x 1r la position à atteindre (consigne) i [1;n], chercher x (i+1)r = x i+1 tel que x i x ir Chercher u tel que x n x nr (stabilisation par récurrence) x (i+1)r obtenu en résolvant V i = V i + V i < 0, avec V fonction de Lyapunov définie à partir de lerreur e = x i x ir

Page 34 Structure de la boucle fermée Commande calculée sur le modèle moyen simplifié appliquée au modèle complet Consigne en altitude z r Modèle moyen - f = 1/T = 40 Hz (cste) Calcul des trajectoires de référence backstepping Calcul de la commande éq. de Lyapunov x 1r x 2r u Modèle continu Évolution continue pour t [iT;(i+1)T[ X(t) Mise à jour des états discrets X + = X((i+1)T)

Page 35 Commande selon laxe vertical Allure des entrées (cinématiques) Altitude Commande

Page 36 Commande selon laxe de tangage (1/3) Structure du modèle similaire : Choix de la commande : rapport cyclique c défini par avec :

Page 37 Commande selon laxe de tangage (2/3) Écart important en régime permanent Allure des entrées Assiette Commande

Page 38 Commande selon laxe de tangage (3/3) Assiette Amélioration de la précision par augmentation du vecteur détat : Commande Allure des entrées

Page 39 Commande selon laxe horizontal Position horizontale Commande Choix de la commande : composante continue de langle de rotation (t) : Allure des entrées

Page 40 Autres points abordés Reconstruction de la vitesse verticale à laide dun observateur non linéaire par modes glissants Intérêt : substituer à des capteurs matériels des capteurs logiciels Utilisation en boucle fermée des cinématiques optimales modélisées par RN Réduction du nombre de paramètres de commande pour le mouvement vertical ex. : commande en amplitude de battement ( m ) seul, ou en déphasage ( ) seul Difficultés de convergence, du fait du non-découplage entre les fonctions déquilibrage du poids et de suivi de la consigne

Page 41 Plan Introduction : contexte et positionnement de létude Développement du modèle de simulation OSCAB Optimisation des cinématiques Commande en boucle fermée Conclusion et perspectives

Page 42 Conclusion (1/2) Développement du modèle de simulation OSCAB Capacité dun modèle basé sur une approche locale à reproduire correctement les efforts exercés sur un microdrone à ailes battantes Prise en compte de représentations analytiques exactes de cinématiques quelconques Avantages offerts par la structure modulaire Intérêt du couplage RN/AG pour loptimisation des cinématiques Confirmation de résultats expérimentaux sur linfluence du déphasage de la rotation Faible nombre de paramètres Gain de portance totale

Page 43 Conclusion (2/2) Réalisation dune commande en boucle fermée Utilisation dune commande non linéaire Commande calculée à partir dun modèle moyen discret Bonnes performances sur les plans dynamique (rapidité) et statique (précision)

Page 44 Perspectives et travaux futurs Modélisation Recalage des modèles aérodynamiques à partir des mesures expérimentales dans le cadre de REMANTA Introduction de la déformation des ailes et des effets aéroélastiques associés Optimisation des cinématiques Approche multicritère Commande en boucle fermée Approches multimodèles pour le contrôle selon les 6 degrés de liberté Modèle hybride « boîte grise », associant RN pour la modélisation des phénomènes mal connus (effets aéro) et modèles de connaissances (équations mécaniques)

Page 45 Questions