Soutenance de thèse de doctorat de l’Université Paris 6 Mardi 23 septembre 2008 Mesures QND de photons : Production et Décohérence d’États de Fock - Effet Zénon Quantique Julien BERNU LABORATOIRE KASTLER BROSSEL Ecole Normale Supérieure (Paris) Directeur de thèse : Serge HAROCHE

Mesure QND de photons « Film » du champ thermique dans une cavité QND atome si 1 photon QND Gleyzes S. et al. Nature 446, 297-300 (2007). si 0 photon |eñ |gñ Temps (s)

Mesure QND de photons « Film » du champ thermique dans une cavité atome si 1 photon QND Gleyzes S. et al. Nature 446, 297-300 (2007). si 0 photon |eñ |gñ Temps (s) Mesure d’un nombre de photon plus élevé Des atomes utilisés comme de petites horloges atomiques dont la marche est affectée par les photons piégés

C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007). Mesure QND répétées Suivre la relaxation du champ à l’échelle du photon unique : Sauts quantiques  Production d’états de Fock « Tomographie » de la relaxation L’évolution moyenne n’est pas perturbée par les mesures C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007). Mesure QND répétées Suivre la relaxation du champ à l’échelle du photon unique : Sauts quantiques  Production d’états de Fock « Tomographie » de la relaxation L’évolution moyenne n’est pas perturbée par les mesures C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007). Suivre la croissance cohérente du champ :  Chaque mesure reprojette le champ sur l’état initial |0ñ  L’évolution est bloquée par l’observation  Effet Zénon quantique

Plan Les outils expérimentaux Voir et revoir les mêmes photons… la cavité supraconductrice Voir et revoir les mêmes photons… une sonde transparente « Tomographie » de la relaxation Décohérence des états de Fock L’effet Zénon Quantique Geler la croissance cohérente du champ par des mesures QND fréquentes : « A watched kettle never boils! » les atomes de Rydberg circulaires filmer l’évolution du champ à l’échelle du photon unique

1. Les outils expérimentaux 2. Voir et revoir les mêmes photons… 3. « Tomographie » de la relaxation 4. L’effet Zénon Quantique

Interaction atome - champ Atome alcalin : 1 électron de valence  dipôle électrique induit Mode du champ : oscillateur harmonique 2 Couplage dipolaire électrique : |eñ 1 Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé à un mode du champ électromagnétique quantifié |gñ

Interaction atome - champ Atome alcalin : 1 électron de valence  dipôle électrique induit Mode du champ : oscillateur harmonique 2 Couplage dipolaire électrique : |eñ 1 Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé à un mode du champ électromagnétique quantifié |gñ Le couplage est grand devant les dissipations : « régime de couplage fort »

Des atomes presque parfaits Les états de Rydberg circulaires : Nombres quantiques maximaux : Orbitale électronique proche des trajectoires circulaires classique. Trois bonnes propriétés : grande polarisabilité (électron loin du noyau)  très couplé au champ très stables (une seule voie de désexcitation)  long temps de vie Tat=30 ms Transition micro-onde  cavités supraconductrices 85Rb n = 51 état |eñ 51.099 GHz n = 50 état |gñ 20 µs

Le piège à photon Une cavité de très grande finesse Des miroirs supraconducteurs  très bonne réflectivité (énergie d’un photon < gap supra) Substrat en cuivre usiné au diamant ( géométrie quasi-parfaite) Couche de niobium (supraconducteur) (Pulvérisation cathodique, CEA, Saclay) [E. Jacques, B. Visentin, P. Bosland] Temps de vie : Tcav = 130 ms Finesse : F = 4.6  109 La plus grande finesse jamais réalisée… Un photon rebondit en moyenne 1.5 milliards de fois sur les miroirs avant d’être perdu ! Il parcours 40 000 km (le tour de la Terre) et subit une atténuation de 0.0001 dB/km… S. Kuhr et al, APL, 90, 164101

Dispositif expérimental source micro-onde « boîte à circulariser » four zones de Ramsey lasers source micro-onde détection par ionisation atomes

2. Voir et revoir les mêmes photons… 1. Les outils expérimentaux 2. Voir et revoir les mêmes photons… 3. « Tomographie » de la relaxation 4. L’effet Zénon Quantique

Interaction dispersive  |e,nñ |g,nñ |gñ  Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission < 10-6)

Interaction dispersive  |e,nñ |g,nñ |gñ ns  Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission < 10-6) Déplacement lumineux : Les atomes sont sensibles à la présence de photons.

Interaction dispersive  |e,nñ |g,nñ |gñ  Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission < 10-6) Déplacement lumineux : Les atomes sont sensibles à la présence de photons.

Principe de notre mesure QND

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge |eñ p 2 |gñ z y x 1

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ p 2 |gñ z z y y x x 1 2 Déphasage par photon F0=p/4 Chaque atome se comporte comme une horloge dont l’aiguille indique le nombre de photons.

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ p 2 |gñ z Cas général : L’interaction prépare un état intriqué : z y y x 2 x 1

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ p 2 |gñ z Cas général : L’interaction prépare un état intriqué : z y y mesure du spin mesure de n  projection sur un état de Fock x 2 x 1

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ p 2 |gñ z Cas général : L’interaction prépare un état intriqué : z y y mesure du spin mesure de n  projection sur un état de Fock x 2 x 1 On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit d’information  insuffisant pour mesurer n.

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ p 2 |gñ z Cas général : L’interaction prépare un état intriqué : z y y x 2 x 1 On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit d’information  insuffisant pour mesurer n.

Principe de notre mesure QND 1. Déclenchement de l’horloge 2. Précession du spin atomique dans la cavité |eñ 3 Détection e / g p 2 p 2 |gñ 3. Mesure de la direction du spin atomique collectif par « tomographie » z z N/2 mesurent Sx N atomes N/2 mesurent Sy y Sy y x 2 Sx x 1 Si N est assez grand, on doit pouvoir distinguer les différents nombres de photons.

Mesure du spin atomique Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms Une réalisation Nombre (Sx,Sy) -1,0

Mesure du spin atomique Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms On recommence 17 réalisations Nombre -1,0

Mesure du spin atomique Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms On recommence 2 3 Le spins atomiques révèlent des directions privilégiées. Chaque pic correspond à un nombre de photons spécifique. 1 n=0 Nombre (u.a.) 4 n est clairement quantifié ! 5 7 -1,0 6

Préparation d’un état de Fock - On selectionne les mesures M1=(Sx,Sy) pointant dans la région correspondant à n=3 - Vérification: Corrélation avec une seconds mesure indépendante M2 n=3 M1 M2 temps

Préparation d’un état de Fock Nombre (u.a.) Nombre (u.a.) -1,0 -1,0 M1 M2 M2 encadrée par deux mesures M1 et M3 (donnant n=3) temps M1 M2 M3 temps M2 « immédiatement » après M1 (donnant n=3) : on observe l’amortissement de n=3 vers n=2.  pureté proche de 100%

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… Une réalisation particulière : Atomes détectés Fenêtre de N=110 atomes Fenêtre de N=110 atomes Fenêtre de N=110 atomes Fenêtre de N=110 atomes Fenêtre de N=110 atomes Fenêtre de N=110 atomes Temps

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 4

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 4

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 3

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 2

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 1

Une trajectoire complète On mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),… n = 0

Acquisition progressive d’information Un autre point de vue de cette expérience : Les atomes sont en fait détectés un par un.  On considère les probabilités p(n) d’avoir n photons et on décrit l’effet de l’information extraite atome par atome sur les p(n) : - état initial : pas d’information a priori  p0(n)=1/8 - première mesure de Sj : résultat |+j ñ ou |- j ñ cette information modifie l’état du champ  nouvelles probabilités (postulat de projection) Utilisation optimale de toute l’information apportée par les atomes - état final après N détections

Analyse quantitative Temps Convergence des pN (n) avec N : Trajectoire complète :  fenêtre glissante à N=110 atomes Temps (échelle non linéaire) C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

Analyse quantitative Temps Convergence des pN (n) avec N : Trajectoire complète :  fenêtre glissante à N=110 atomes Temps (échelle non linéaire) C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007). Comparaison des deux méthodes :

3. « Tomographie » de la relaxation Les outils expérimentaux Voir et revoir les mêmes photons… L’effet Zénon quantique 3. « Tomographie » de la relaxation

Probabilités moyennes P(n,t) Deux types de probabilités : Probabilité moyenne : Sur un ensemble statistique de réalisations, combien de trajectoires sont dans l’état de Fock |nñ à l’instant t ? Probabilité attachée à une réalisation particulière Ces probabilités sont liées :

Probabilités moyennes P(n,t) Deux types de probabilités : Probabilité moyenne : Sur un ensemble statistique de réalisations, combien de trajectoires sont dans l’état de Fock |nñ à l’instant t ? Probabilité attachée à une réalisation particulière Quel est l’état du champ pour cette réalisation ? pN(n,t) = dnn0 (sauf au moment des sauts quantiques)

Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour l’évolution moyenne : Taux de départ totaux :

Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour l’évolution moyenne : Taux de départ totaux : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle :

Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour l’évolution moyenne : Taux de départ totaux : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle : Interprétation classique Etats non classiques a(théorie de la décohérence)

Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour l’évolution moyenne : Taux de départ totaux : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle : Température finie : (T=0.8 K, nth=0.05)

Mesure des P(n,t) 1pN(n,t) P0 1pN=110 (n,t)=nn1 P0=1/8 Une réalisation particulière

Mesure des P(n,t) 1pN(n,t) P0 1pN=110 (n,t)=nn1 2pN(n,t) P0 2000 réalisations P0 3pN=110 (n,t)=nn3 P0=1/8 2000pN(n,t) P0 2000pN=110 (n,t)=nn2000

Comment estimer les P(n,t) avec une meilleure résolution temporelle ? Mesure des P(n,t) 1pN(n,t) P0 1pN=110 (n,t)=nn1 2pN(n,t) P0 2pN=110 (n,t)=nn2 3pN(n,t) P0 3pN=110 (n,t)=nn3 P(n,t) P0=1/8 2000pN(n,t) P0 2000pN=110 (n,t)=nn2000 110 atomes Tmes=26 ms VS T7=16 ms Comment estimer les P(n,t) avec une meilleure résolution temporelle ?

Mesure des P(n,t) nn1 nn2 nn1 nn2000 1pN=25(n,t) P1 P2 P0 Cette procédure converge après quelques itérations vers P(n,t) nn2 3pN=25(n,t) nn1 P1(n,t) meilleure approximation de P(n,t) que P0  itération P0=1/8 P2(n,t) ≠ P(n,t) P1(n,t) ≠ P(n,t) 2000pN=25(n,t) nn2000 25 atomes Tmes=6 ms VS T7=16 ms Solution : moyenner les probabilités inférées pN(n,t) avant qu’elles aient convergé.

Relaxation du champ cohérent N=25 atomes Tmes=6 ms VS T7=16 ms Distribution initiale plate : P0=1/8 20 itérations

Relaxation du champ cohérent N=25 atomes Tmes=6 ms VS T7=16 ms Distribution initiale plate : P0=1/8 20 itérations Ajustement exponentiel :  Calcul des Knk théoriques  Prédictions de l’équation pilote pour les P(n,t) en parfait accord !

Relaxation du champ cohérent N=25 atomes Tmes=6 ms VS T7=16 ms Distribution initiale plate : P0=1/8 20 itérations Ajustement exponentiel :  Prédictions de l’équation pilote pour les P(n,t) en parfait accord ! Le champ reste cohérent.

Sélection de l’état de Fock |4ñ Grâce à l’analyse des trajectoires individuelles, on peut aussi préparer des sous-ensembles de réalisations initialement dans un état de Fock |n0ñ donné :

Relaxation de l’état de Fock |4ñ A partir de ce sous-ensemble de trajectoires, on mesure l’évolution des probabilités moyennes : P(4,t) P(0,t) |n0=4ñ P(1,t) P(3,t) P(2,t)

Relaxation du vide P(0,t) |n0=0ñ P(1,t)

Relaxation de l’état de Fock |1ñ P(0,t) |n0=1ñ P(1,t)

Relaxation de l’état de Fock |2ñ P(2,t) P(0,t) |n0=2ñ P(1,t)

« Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les 25 premières ms des courbes :

« Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les 25 premières ms des courbes : -Knn/k

« Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les 25 premières ms des courbes : -Knn/k Mesures Théorie :

4. L’effet Zénon quantique Les outils expérimentaux Voir et revoir les mêmes photons… « Tomographie » de la relaxation 4. L’effet Zénon quantique

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Couplage source/cavité : Opérateur d’évolution du champ : Construction d’un état cohérent : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Couplage source/cavité : Opérateur d’évolution du champ : On découpe l’injection en N impulsions de durées dT (chacune déplaçant le champ d’une amplitude ldT) Construction d’un état cohérent : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… On cherche à mesurer cette croissance cohérente : Injections puis mesures temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… On cherche à mesurer cette croissance cohérente : Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… On cherche à mesurer cette croissance cohérente : Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! Avec une probabilité proche de 1 mais finie  sauts quantiques ! temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… On cherche à mesurer cette croissance cohérente : Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! Avec une probabilité proche de 1 mais finie  sauts quantiques ! temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : Probabilité de ne jamais avoir sauté : T Nombre moyen de photons : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : T temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : Probabilité de ne jamais avoir sauté : T temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : Probabilité de ne jamais avoir sauté : T Nombre moyen de photons : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : Probabilité de ne jamais avoir sauté : Facteur de réduction : Nombre moyen de photons : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… Probabilité de ne pas sauter à la première mesure : T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : temps

Réalisation expérimentale Effet Zénon : Alternance de périodes de mesure et d’injection (Effet Zenon) Mesure (5 ms) Temps Pulses d’injection (50 µs)  A comparer avec la croissance cohérente : Mesure dans les mêmes conditions d’injections… …Mais pas de mesures intermédiaires (  on ne peut reconstruire cette croissance que point par point. ) Temps Paradoxalement, cette partie est la plus difficile…

Croissance cohérente du champ Difficultés expérimentales : Obtenir une croissance quadratique n’est pas si facile : Il faut une très bonne stabilité de phase. Espace des phases Durée typique d’une séquence : 1s. Il faut donc une stabilité en fréquence de 1Hz à 50GHz. Les miroirs doivent être stables à 10-13 m près soit au millième de rayon atomique près ! 6 mois de travail… Vibrations Source (horloge atomique) Pression 4He (0.1 mbar) Température 3He (0.1 mK) Tension piézos (0.1 mV)

Croissance cohérente du champ L’analyse itérative n’est plus nécessaire  on reprend l’interprétation « spin ». On mesure la direction du spin après N injections et on construit l’histogramme des résultats. Les probabilités P(n) sont déduites des poids des différents pics. 0 injection Temps 20 injections n = 0.49 50 injections n = 1.61

Croissance cohérente du champ Ajustement de l’amplitude l de la source : (Prise en compte de la relaxation et du désaccord source-cavité résiduel.)

Effet Zénon quantique Effet Zénon quantique : Les mesures répétées gèlent la croissance cohérente du champ !

Effet Zénon et action en retour Croissance quadratique  Interférence constructive des injections élémentaires a(t) = N ldT  n(t) = N 2 |l|2dT 2 = |l|2T 2 Mesure QND projection sur un état de Fock Perte de l’information de phase  Croissance du champ par marche au hasard : a(t) = N ldT n(t) = N |l|2dT 2 = T |l|2dT

Brouillage de la phase Croissance du champ par marche au hasard : |l|dT=0,047

Brouillage de la phase Couplage fort : un atome unique = un milieu diélectrique Effet des atomes sondes successifs sur le champ initialement cohérent :

Brouillage incomplet de la phase Simulation Monte-Carlo de la croissance résiduelle : |l|dT=0,047 21 atomes (réels) par injection Tcav = 130 ms nth = 0.05 (T=0.8 K)

Conclusion Mesure QND du nombre de photons : Effet Zénon Quantique Observations de l’évolution du champ à l’échelle du photon unique Production d’états de Fock Effet Zénon Quantique Gel d’une évolution cohérente par par une simple observation Tomographie de la relaxation : Décohérence des états de Fock : -Knn/k

Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles qu’aux populations  notre « tomographie » n’est que partielle (nous n’avons pas mesuré l’évolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue  information sur les cohérences  mesure de fonctions de Wigner (description complète de l’état)

Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles qu’aux populations  notre « tomographie » n’est que partielle (nous n’avons pas mesuré l’évolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue  information sur les cohérences  mesure de fonctions de Wigner (description complète de l’état)

Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles qu’aux populations  notre « tomographie » n’est que partielle (nous n’avons pas mesuré l’évolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue  information sur les cohérences  mesure de fonctions de Wigner (description complète de l’état)

Le groupe L’équipe actuelle SG SK ID CG SD CS Puce à atomes J.B. Samuel Deléglise Clément Sayrin Igor Dotsenko Membres permanents Michel Brune Jean-Michel Raimond Serge Haroche Puce à atomes Ancien membres : Sébastien Gleyzes (post-doc Westbrook) Christine Guerlin (post-doc Esslinger) Stefan Kuhr (Mainz) Ulrich Hoff (Ph.D. Polzik) Collaboration: CEA Saclay (DAPNIA): P. Bosland, B. Visentin, E. Jacques.

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… L’évolution quadratique est essentielle  pas d’effet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… L’évolution quadratique est essentielle  pas d’effet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique : temps

L’effet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation… L’évolution quadratique est essentielle  pas d’effet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique : temps