Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope Fabrice Gerbier Soutenance de thèse de doctorat, 9 septembre 2003

Vers le zéro absolu Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse Physique des fluides quantiques:  statistique quantique (Bose/Fermi)  Interactions (fortes) entre particules Intérêt de disposer d’un système dilué et aisément manipulable 300 K 1 K 1 mK 1 nK 4He superfluide, supraconducteurs conventionnels 3He superfluide Atomes refroidis par laser Refroidissement évaporatif Nobel 1997: S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips. Nobel 2001: E. A. Cornell, W. Ketterle, C. Wieman. Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse

Système quantique macroscopique superfluidité  gaz bosoniques (démontrée)  fermions appariés (recherches actives) contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach) transition de Mott et manipulation de l’intrication quantique mesures de précision par interférométrie optique atomique guidée sur des puces … Deux points-clés: Le rôle des interactions est central La cohérence quantique est primordiale

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique Saturation de la population des états excités Population des états excités Nombre d’atomes Tc0 Population de l’état fondamental 0 K Température Critère d’Einstein: saturation quand n l03 = 2.612

Nuage ultrafroid piégé Piégeage magnétique: Repose sur l’interaction des moments magnétiques atomiques avec un champ magnétique extérieur (~ 100 G) Potentiel de piégeage: z R~1 mm L~200 mm y Rapport d’aspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège w ~ 2p 400-800 Hz wz ~ 2p 5-8 Hz

Qu’observe-t-on ? Prise d’images après temps de vol: 200 mm 2.106 atomes T ~ 500 nK N0/N ~ 5% Caméra CCD L’absorption du faisceau sonde reflète directement la densité atomique

Rôle crucial des interactions Etat fondamental sans interactions Profil réel 2.105 atomes T < 100 nK N0/N > 85% Les interactions entre atomes déterminent: le profil de densité les modes d’excitations l’expansion libre … Et à température finie ?

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effet des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Collisions ultra-froides et thermodynamique Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a) Modification de l’équation d’état du gaz parfait développement du viriel Van der Waals Gaz ultrafroid: a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87Rb) Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ? Température de transition ? Fraction d’atomes condensés ?

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effet des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Expansion balistique et thermométrie Un nuage thermique idéal s’étale de façon isotrope. Cela reflète l’isotropie de la distribution en vitesses initiale, qui découle de quelque soit i (x, y ou z) Utilisé pour déduire la température: On sait mesurer les vitesses d’expansion à partir des tailles après un temps de vol t y z Temps de vol

Expansion anisotrope des nuages non-condensés 1.1 1 y z Rapport des vitesses wz t ~ 1.2 Taux de collisions gcoll/w Quand le taux de collisions devient significatif, l’expansion cesse d’être balistique:  on doit se préoccuper de l’effet des interactions.

Deux types de processus de collisions L’état quantique est préservé par la collision: direct échange (Hartree) (Fock) Potentiel de champ moyen: modifie le profil à l’équilibre et la thermodynamique (“Van der Waals” quantique)

Expansion anisotrope des nuages non-condensés 1.1 1 y z Rapport des vitesses Champ moyen wz t ~ 1.2 Taux de collisions gcoll/w

Deux types de processus de collisions L’état quantique est préservé par la collision: L’état quantique est modifié par la collision: direct échange (Hartree) (Fock) y Libre parcours moyen z Potentiel de champ moyen modifie le profil à l’équilibre et la thermodynamique (“Van der Waals” quantique) termes de relaxation (hors-équilibre seulement) expansion hydrodynamique aux temps courts

Expansion anisotrope des nuages non-condensés 1.1 1 Solution hydrodynamique y z Rapport des vitesses Champ moyen wz t ~ 1.2 Taux de collisions gcoll/w  Bon accord avec la solution d’échelle de l’équation de Boltzmann P. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/0305624]  Amélioration de la précision sur la thermométrie

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Température critique: déviation par rapport au cas idéal ? Difficile de conclure sur les mesures publiées Marago 2001 Han 1998 Ensher 1996 DTC /TC0 Mewes 1996 Schreck 2001 M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996). J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996). D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998). O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001). F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, 080403 (2001).

Localisation du point critique: La profondeur du piège fixe la température: Contrôle de la profondeur à 2 kHz Contrôle de la température à 10 nK Stratégie de localisation: N0 (104) T (nK) Tc Profondeur du piège (kHz)

Mise en évidence d’un décalage de Tc dû aux interactions gaz idéal Champ moyen Température Critique (nK) Nombre d’atomes (106) S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)]

Fluctuations critiques ? Gaz homogène (dans une boîte): Les fluctuations critiques induisent des corrélations entre atomes qui favorisent l’apparition du condensat G. Baym et al. [Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)] Dans un puits harmonique: La présence du potentiel bloque l’effet des fluctuations critiques P. Arnold, B. Tommasìk [Phys. Rev. A 64, 053609 (2001)] corrections supplémentaires d’ordre (a/l0)2 ~ 1% Champ moyen corrélations

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Fraction condensée Fraction condensee T / TC0 Compression en retour sur le condensat Repulsion du nuage thermique par le condensat Répulsion du nuage thermique par le condensat Fraction condensee Profil de densité T / TC0

Comportement universel h=0.49 Fraction condensee Nombre d’atomes (106) T / TC0 T / TC0 Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que de T/TC0 et h. S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]

En résumé: Observation des effets des interactions sur le nuage thermique Expansion hydrodynamique:  Redistribution d’énergie par collisions Thermodynamique du gaz non-idéal :  Décalage de la température critique Réduction de la fraction condensée Problème ouvert: expansion d’un nuage mixte Interaction mutuelle entre condensat et nuage thermique ? Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin.

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Cohérence quantique macroscopique Analogie avec l’effet laser: Fraction macroscopique de particules dans le même mode Interférométrie avec des condensats M. Andrews et al. [Science 275, 637 (1997)] Fonction d’onde macroscopique, de phase bien définie.

Caractérisation de la cohérence Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges): Distribution en impulsion: Verdict expérimental pour un condensat peu allongé: La cohérence en phase s’étend sur tout le condensat J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)] E.W. Hagley et al. [PRL 83, 2112 (1999)] I. Bloch et al. [Nature 403, 569 (2000)] Dprms = 1.57 h/L

Condensats 3D très anisotropes Excitations 1D  Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D, même si le condensat est dans le monde 3D. S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)]  Réalisation approchée d’un système 1D

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Gaz de Bose-Einstein à une dimension  Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique: r3D.NBE r1D.NBE E E r3D.NBE Saturation des états excités impossible ! h2/2mL2 E rL.NBE MAIS La population des états de très basse énergie reste importante  Système de taille finie L: la condensation devient possible

Un nouveau régime de dégénerescence quantique: le « quasi-condensat » D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven [PRL 87, 050404 (2001)] Domaines de phase bien définie, plus petits que l’extension du système. Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée. la cohérence en phase à longue portée est perdue.

Longueur de cohérence Deux images équivalentes: 1/L 1/Lf 1/L Vecteur d’onde occupation  ensemble thermique d’excitations uni-dimensionnelle  Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique En identifiant, on trouve que

En résumé: Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope: Température de cohérence Tf , telle que

Observation des quasi-condensats S. Dettmer et al. [PRL 87, 160406 (2001)] (Université d’Hannovre) Conversion des fluctuations de phase en modulations de densité après temps de vol Accord seulement qualitatif avec les prédictions théoriques (facteur 2)

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Mesure de la longueur de coherence  Distribution en impulsion: Des fluctuations de phase, à l’échelle de Lf = L Tf /T, se traduisent par un élargissement de la distribution en impulsion, avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme exacte du profil. Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie) D. Hellweg et al. [PRL 91, 010406 (2003)]

Spectroscopie de Bragg Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)] J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)] Processus à deux photons sans changement d’état interne: La position de la résonance en w dépend de l’impulsion moyenne w = 4 wR +(2 kL/M) p0 La largeur de la résonance en w dépend de la largeur en impulsion de l’ensemble atomique:

Acquisition d’un spectre désaccord (kHz) Population relative dans le pic diffracté

Forme de raie Lorentzienne: signature des fluctuations de phase Distribution en impulsion mesurée: Distribution en impulsion calculée: Impulsion axiale Résidus du fit Résidus du fit Lorentzien Gaussien

Dépendance en température Largeur mesurée =convolution d’une fonction d’appareil gaussienne (largeur Dnres) et du profil Lorentzien (largeur attendue a Dnf ) Largeur spectrale Longueur de cohérence Dnres= 176(16) Hz ames = 0.64 (5)(5) acalc = 0.67 LC /L a=0.67 Largeur spectrale [Hz] [Hz] T / Tf

Plan de l’exposé A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives

Perspectives: superfluidité à 1D ? Conclusion Effet des interactions sur la composante thermique:  Déviation hydrodynamique à l’expansion balistique Décalage de la temperature critique Réduction de la fraction condensée Fluctuations de phase d’un condensat très allongé: Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg Mesure de longueurs de cohérence faibles Test précis de la théorie des quasi-condensats Perspectives: superfluidité à 1D ?

Perspectives: superfluidité à 1D ? En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay. Trois dimensions (MIT): Vc ~ 0,1 cS Nucléation de vortex au bord de l’obstacle Une dimension: Nucléation de solitons ? Quelle vitesse critique Vc ? Force de traînée au dessus de Vc ?

Remerciements Alain Aspect & Philippe Bouyer Simon Richard Yann Le Coq Joseph Thywissen Sadiqali Rangwala Mathilde Hugbart Guillaume Delannoy Jocelyn Retter Les autres membres du groupe d’Optique Atomique, en particulier Frédéric Moron et André Villing Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov Les services techniques et administratifs de l’Institut d’Optique

Détails expérimentaux Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms)  Diminuer l’effet des collisions Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation Deux réseaux indépendants à la fois ordres de diffraction +/- 4 kL simultanément Produits de collision Miroir stable

Fonction de corrélation Profil Lorentzien: Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement Fonction de corrélation: Distribution en impulsion: Impulsion axiale T=0 Quasi-gaussien T=0 Quasi gaussien T=8Tf Lorentzienne T=8Tf Quasi exponentiel distance F. Gerbier et al. [PRA 91, 051602 (2003)]