Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube Mesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie) Présenter travail de thèse effectué au LAUM sous la direction de JPD-JG en collaboration avec blablabla. Co-financement CNRS – Pays de la Loire Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

 Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ? Introduction Motivation du travail Travail inspiré par l’acoustique musicale : la clarinette muette  15mm  8mm, h=23mm  5mm, h=2mm 600mm 40mm Expérience : 2 résonateurs ayant la même impédance d ’entrée sont excités à l’aide d ’un bec de clarinette. Seule la clarinette possédant un trou latéral de gros diamètre fonctionne normalement !  Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ? Comment est venu l'idée d'étudier non-linéarités localisées ? Motivation ac musicale avec la clarinette muette. Deux clarinettes identiques du point de vue de ac linéaire ont un fonctionnement différent. Donc, non-linéarité localisée au noveau trou latéral

Introduction Effets non-linéaires localisés, autres exemples Events d'enceinte acoustique [Morkerken et coll., 2003] Réfrigérateur thermoacoustique, sortie des stacks [Duffourd, 2001] Existe aussi pour d'autres applicationsmais à l'extrémité ouverte d'un tube. Exemple : - évent enceinte acoustique mauvais rendement et son en BF - stack thermoacoustique

Pertes par rayonnement Pertes supplémentaires Introduction Effets acoustiques non-linéaires localisés Sivian 1935, Ingard & Labate 1950, Gandemer 1968, Tartarin 1973, Disselhorst 1978, Peters 1995… Description qualitative A « faible » niveau sonore (acoustique linéaire) Écoulement rentrant : idem Écoulement sortant : champ potentiel Pertes par rayonnement A « fort » niveau sonore (acoustique non-linéaire) Écoulement rentrant : zones tourbillonnaires à l’intérieur du tube Écoulement sortant : formation d’un jet zones tourbillonnaires à l’extérieur du tube Pertes supplémentaires NL trou latéral = déjà compliqué donc on propose d'étudier NL à l'extrémité ouverte d'un tube et résultats existants A fort niveau sonore NL de propagation mais déjà étudiées par Menguy et pas dans ces conditions. On sait que NL sont dues à la séparation de l'écoulement de la paroi et création tourbillons Schéma simplifié Nous = influence de la géométrie de sortie

Objectifs du travail de thèse Introduction Étudier les non-linéarités localisées à l'extrémité ouverte d'un tube Effet de la géométrie des bords intérieurs Influence sur les pertes Conséquences sur le fonctionnement de la clarinette Objectifs du travail de thèse  Embouts ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube rayon de courbure des bords intérieurs du tube pointu r = 4 mm r = 1 mm r = 0.3 mm r = 0 mm pointu embouts ajustables = « fil rouge »

Plan de l'exposé Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

2. Mesure des pertes à la sortie du tube Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 2.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

Fonctionnement d’une clarinette 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Fonctionnement d’une clarinette pression sonore rayonnée pext(t) flux d’air u(t) pression bouche Pm p+ p- pression acoustique interne p(t) source anche vibrante Instrument à vent Étude de la plage de jeu de l’instrument pour une embouchure fixe

Dispositif expérimental 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Dispositif expérimental - Bouche artificielle pour instrument à anche - Tube adapté sur bec de clarinette - Embouts ajustés à l'extrémité ouverte du tube - Paramètre de contrôle, Pm pression dans la bouche (embouchure fixe) - Mesure de p(t), pression acoustique dans le bec Tube Embout Bec de clarinette p Etude de l'influence des NL localisés à la sortie sur fontionnement clarinette. Clarinette = compliqué, trous latéraux... donc on prend tube ajusté à la sortie bec+barillet de clarinette = BA. on contrôle la pression dans la bouche et on mesure la pression dans le bec Pm

Procédure expérimentale 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Procédure expérimentale Pm Oscillations p(t) Pression (en Pa) Temps (en s) Augmentation progressive de la pression Pm dans la bouche (crescendo) Successivement, silence - oscillations acoustiques p(t) – silence Observable, enveloppe du signal

Autre représentation des résultats expérimentaux 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Autre représentation des résultats expérimentaux pdem pext +Pm Pression p(Pm) dans le bec(en Pa) -Pm Pression Pm dans la bouche (en Pa) On s'interesse à la dynamique de jeu On impose fait varier pm et on observe le regime d'oscillations dans la clarinette Faible pression, l'anche est ouverte puis mise en oscillations pour un certain seuil puis extinction Dynamique de jeu = difference entre pression extinction et pression demarrage On fait les experiences pour tous les embouts Seuil de démarrage pdem, seuil d’extinction pext Plage de jeu, du seuil de démarrage au seuil d’extinction Procédure répétée pour chacun des embouts

Enveloppe du signal, résultats expérimentaux 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Enveloppe du signal, résultats expérimentaux Enveloppe de p pression Pm dans la bouche (en Pa) pointu r = 0 mm r = 4 mm Crescendo CRESCENDO On observe que seuil de demarrage pas influence par terminaison seuil extinction influence de façon notable DECRESCENDO seuil de redemarrage identique pour tous les embouts seuil d'extinction identique Seuil d'extinction pextup influencé par la géométrie  Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie

Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ? 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ? Simulations temporelles basées sur un modèle à deux équations - relation pression débit à l’entrée du bec (valve) - fonction de réflexion r(t) (résonateur) Modèle « standard » Pm valve résonateur u=NL(Pm-p) p-(t) = r(t) p+(t) linéaire Modèle à 2 équations Prise en compte des pertes non-linéaires localisées à partir des pertes associées à chaque embout Condition limite en sortie de tube :

Synthèse des résultats 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Enveloppe du signal, résultats des simulations Enveloppe de p (en Pa) pression Pm dans la bouche (en Pa) cd = 2.8 cd = 0.9 cd Embout 2.8 Pointu 1.7 r = 0 1.4 r = 0.3 0.9 r = 1 0.15 r = 4 Résultats similaires aux expériences : influence de la géométrie Synthèse des résultats Plage de jeu de l'instrument contrôlée par les pertes non-linéaires (expérience – simulations) Clarinette muette

2. Mesure des pertes à la sortie du tube Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations des champs de vitesse à la sortie du tube 2.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

Tube dans un écran infini 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Impédance terminale et/ou de rayonnement Impédance Z(ω) = P(ω) / U(ω) Impédance terminale Zt = impédance ramenée à la sortie du tube Faible niveau sonore, linéaire, impédance terminale = impédance de rayonnement Partie réelle = énergie rayonnée vers l ’extérieur Partie imaginaire = inertie de la masse d’air à la sortie du tube (correction de longueur) Impédances de rayonnement : a : rayon du tube k = ω / c Tube sans épaisseur [Levine & Schwinger 1948] δ0 = 0.6133 a Tube dans un écran infini [Nomura et coll. 1960] δ = 0.8216 a

Impédance terminale dans le cas non-linéaire 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Impédance terminale dans le cas non-linéaire Pressions et vitesses périodiques -> séries de Fourier Harmoniques supérieurs << composante fondamentale Approximation du premier harmonique

Méthode à deux microphones 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Méthode à deux microphones Caractérisation des embouts par mesure de l'impédance terminale Méthode de mesure utilisée = méthode à deux microphones p1 p2 p0

Dispositif expérimental et protocole 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Dispositif expérimental et protocole p1 p2 Fréquence d’excitation  fréquence de résonance (f = 380 Hz) Amplitude de la source variable (amplitude de vitesse de sortie de 1 à 25 m/s, 140-173 dB)

Partie réelle de l'impédance terminale (pertes) 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Partie réelle de l'impédance terminale (pertes) pointu Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) r = 0 mm r = 1 mm r = 4 mm r = 0.3 mm Levine & Schwinger Nomura et coll. discontinuité

Correction de longueur (partie imaginaire de l’impédance terminale) 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Correction de longueur (partie imaginaire de l’impédance terminale) Levine & Schwinger δ∞/a = 0.82 r = 0 mm r = 0.3 mm [Dalmont et coll] pointu r = 1 mm r = 4 mm δ0/a = 0.61 Nomura et coll. Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)

Synthèse des résultats 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Synthèse des résultats Pertes supplémentaires dépendent du niveau de la source Influence du rayon de courbure sur : - seuil d’apparition des pertes supplémentaires - taux de variation des pertes Discontinuité, signature d’un changement de comportement ? Visualisations

2. Mesure des pertes à la sortie du tube Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

Visualisations par PIV 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations par PIV Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) = mesure des champs de vitesse par méthode optique Mesures effectuées à l’Université d’Édimbourg par D. Skulina et M.Campbell Dispositif M. Atig dupliqué (source + tube + embouts)

Observations expérimentales par PIV 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Observations expérimentales par PIV 150 dB 160 dB 170 dB r=0 mm 160 dB 170 dB Mise en évidence de trois comportements : Champ potentiel Anneaux tourbillonnaires localisés Anneaux tourbillonnaires expulsés r=1 mm

Visualisations par simulations numériques LBM 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations par simulations numériques LBM Méthode des gaz sur réseaux de Boltzmann (LBM) = méthode numérique (mécanique des fluides, acoustique) Adaptée aux problèmes présentant des frontières complexes Principe : Simulation de la dynamique des particules du fluide Particules se déplaçant sur les mailles d'un réseau Lois de collisions Collaboration avec Jim BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

Géométrie utilisée dans les simulations 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Géométrie utilisée dans les simulations Modélisation 2D Coupe de la géométrie 3D réelle 3 conditions aux limites Source (vitesse imposée) Parois rigides (réflexion) Limites du domaine (absorption)

Visualisations à partir des simulations LBM 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations à partir des simulations LBM v = 1 m/s v = 10 m/s v = 20 m/s « Faible » niveau sonore : champ potentiel Niveau « intermédiaire » : zones tourbillonnaires localisées « Fort » niveau : zones tourbillonnaires expulsées

3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Modèles simples Modèles basés sur les visualisations précédentes, décomposition en 2 phases Écoulement sortant : - formation d’un jet - anneau tourbillonnaire singulier les 2 cas, anneau fixe ou mobile a O a Écoulement rentrant : - champ de vitesse « potentiel »

2. Mesure des pertes à la sortie du tube Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

Théorie du “vortex-sound” 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Théorie du “vortex-sound” Équation d’onde inhomogène Conditions d'utilisation : Ma = uac/c0 << 1, Re = uaca/ν >> 1, He = k0a << 1 champ de vitesse totale champ de vitesse acoustique champ de vorticité Estimation directe de puissance (< 0 ou > 0) → production de bruit → dissipation d'énergie P < 0 P > 0

Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Application au calcul des pertes à partir des simulations LBM Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) r = 0 mm r = 4 mm discontinuité total extérieur

Application au calcul des pertes à partir des modèles 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Application au calcul des pertes à partir des modèles rj = a + r rj = rayon du jet a = rayon du tube r = rayon de courbure Deux cas traités : anneau tourbillonnaire fixe ou mobile Paramètres des modèles issus des visualisations PIV Hypothèse, élargissement du jet avec le rayon de courbure Cas fixe Cas mobile Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) r = 0 mm r = 1 mm r = 0.3 mm r = 4 mm

Illustration de la « discontinuité » 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Illustration de la « discontinuité » r = 0 mm, cas fixe r = 0 mm, cas mobile Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Discontinuité dans la courbe = signature d’un changement de régime

Synthèse des résultats 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Synthèse des résultats Modèle Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Mesure Zt Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Simulations LBM r = 0 mm r = 4 mm

1. Impédance terminale, estimation des pertes Conclusion générale 1. Impédance terminale, estimation des pertes Influence du rayon de courbure des bords intérieurs d’un tube sur les pertes : Bords arrondis  pertes supplémentaires faibles Bords aigus  pertes supplémentaires importantes Seuil d’apparition des pertes supplémentaires dépendant du rayon de courbure Discontinuité, transition entre deux comportements ? 2. Champ de vitesse et calcul de pertes Visualisations et simulations  deux comportements : Anneau tourbillonnaire au voisinage des bords du tube Anneau tourbillonnaire expulsé Estimation des pertes (utilisation de la méthode du « vortex-sound ») à partir de simulations à partir de modèles  Résultats comparables aux mesures d’impédance terminale 3. Application musicale Influence spectaculaire des effets non-linéaires sur le fonctionnement d’un instrument de musique Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie

1. 2. 3. Perspectives Mesure des harmoniques supérieurs Excitation par signaux non-sinusoïdaux 1. Simulations LBM 3D Visualisations PIV à l’intérieur du tube Modélisation : prédire le changement de comportement 2. Effet sur la fréquence de jeu des instruments de musique ? sur le contenu spectral ? 3.

Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube Mesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie) Présenter travail de thèse effectué au LAUM sous la direction de JPD-JG en collaboration avec blablabla. Co-financement CNRS – Pays de la Loire Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

Decrescendo pour chaque embout: p(t) seuil de redémarrage pthdown pas influencé par géométrie

Principe de la méthode à deux microphones I.2. Méthode de mesure Principe de la méthode à deux microphones Pression connue en deux points du tube Propagation linéaire et en ondes planes

Vitesse acoustique Expression analytique impossible Champ utilisé = champ approché Ici, champ d'une source monopôlaire située au centre du plan de sortie du tube

- 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet * Observations PIV : - 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet - 2e demi période, champ de vitesse potentiel -> équivalent a champ acoustique * 1ere demi période (0 < t < T/2): - élargissement du jet dû à la présence d'un rayon de courbure en dehors du jet dans le jet * 2e demi période (T/2 < t < T) : - champ acoustique

* Observations PIV : - 1ere demi periode, formation d'un tourbillon de vorticité croissante - 2e demi periode, vorticité du tourbillon décroît jusqu'à disparition * utilisation d'un modèle basé sur [Nelson et coll. JSV 1983] - tourbillon ponctuel

Partie réelle de l'impédance terminale I.4. Résultats expérimentaux Partie réelle de l'impédance terminale Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)

Introduction Fil rouge : Embouts de géométries différentes ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube rayon de courbure des bords intérieurs du tube r = 0.3 mm r = 4 mm r = 0 mm r = 1 mm pointu pointu