Laboratoire Kastler-Brossel - UPMC Amplification paramétrique d’images en cavité : Effets Classiques et Quantiques Sylvain GIGAN gigan@spectro.jussieu.fr Sous la direction de Claude Fabre, Agnès Maître et Nicolas Treps Laboratoire Kastler-Brossel - UPMC

Limite quantique dans les images Images Optiques = PIXELS Nombre de photons utilisés dans l’image Bruit de photon relatif Nécessité de contrôler le bruit quantique LOCAL (Morris 89)

PLAN Motivation: Les images quantiques Bruit quantique Faisceaux non-classiques multimodes L’Oscillateur Paramétrique Optique Motivation: Les images quantiques Bruit quantique Faisceaux non-classiques multimodes L’Oscillateur Paramétrique Optique Image et cavité Propagation d’une image Transformation à travers une cavité Fonctions auto-transformes Expérience d’amplification d’image Dispositif expérimental Amplification monomode Amplification multimode

ORIGINE DU BRUIT = CLASSIQUE + QUANTIQUE Le bruit de la lumière Intensité Faisceau lumineux Détecteur Temps On mesure un courant en fonction du temps Moyenne Fluctuations Cette quantité représente l’amplitude du bruit. Expérimentalement, le bruit est étudié pour une certaine fréquence d’analyse, on accède à la densité spectrale de bruit. ORIGINE DU BRUIT = CLASSIQUE + QUANTIQUE

Pour un état cohérent, l’égalité est vérifiée Limite quantique Faisceau lumineux monochromatique Inégalité de Heisenberg : Nombre de photons phase Toute mesure d’un faisceau lumineux est affectée d’un bruit associé à la nature quantique de la lumière. Pour un faisceau cohérent les temps d’arrivée des photons suivent une loi poissonienne. Bruit quantique standard (BQS) Variance du bruit bruit de grenaille (shot noise) Bruit quantique standard Pour un état cohérent, l’égalité est vérifiée Diagramme de Fresnel

Compression en intensité État comprimé du champ Compression en intensité (sub-poissonien) Bruit du champ cohérent Compression en phase Compression en quadrature Vide comprimé Un effet non-linéaire permet de produire de tels états

Limite quantique dans les images Bruit de photon relatif Un faisceau comprimé en intensité permet-t-il d’améliorer la résolution? Nombre N de photons utilisés dans l’image (Morris 89)

Amélioration de la résolution Avec un faisceau monomode ? faisceau monomode non-classique subpoissonien Détection totale t Distribution transverse aléatoire du bruit dans un faisceau monomode PAS d’effets quantiques locaux dans un faisceau monomode On retrouve le BQS Détection partielle (PIXEL) t

Pourquoi un faisceau multimode ? Faisceau monomode comprimé Faisceau multimode comprimé light beam Ordre spatial, corrélations quantiques spatiales Compression locale du bruit Multiplexage de l’information quantique Un seul canal pour porter l’information Pas d’information transverse (Information temporelle uniquement)

Exemples d’applications Sokolov et al, quant-ph/7026 Lame séparatrice Faisceaux EPR multimodes Génération de faisceaux EPR multimodes (locaux) Traitement parallèle de l’information quantique Manipulation quantique d’image Génération de corrélations spatiales Image amplifiée pompe Copie quantique de l’image amplifiée Image d’entrée A. Gatti et al, Phys. Rev. Let 83 1763 (99)

Le processus paramétrique Nécessite un milieu paramétrique Cristal p s c Signal Conservation de l'énergie Accord de phase Pompe Complémentaire Photons signaux et complémentaires corrélés temporellement et spatialement au niveau quantique Suivant la Coupe du cristal (accord de phase) Accord en fréquence : dégénérescence en fréquence Cristal type I : signal et complémentaire de même polarisation Réduction de bruit Cristal type II : signal et complémentaire de polarisations orthogonales corrélations

Le processus paramétrique Émission paramétrique Amplification paramétrique Somme de fréquence Faible efficacité du processus paramétrique Régime de comptage de photons Utilisation d’une pompe pulsée Mise en cavité Oscillateur Paramétrique Optique

L’oscillateur paramétrique optique Seuil d'oscillation en fonction de la puissance de pompe Au dessus du seuil Émission de faisceaux signal et complémentaire intenses (quelques mW) Corrélations quantiques en intensité (faisceaux jumeaux) En dessous du seuil Pas d’émission intense Génération de vide comprimé Peut se comporter en amplificateur

Cavité monomode Ordre temporel et spatial Signal Pompe Complémentaire Si la cavité est résonante pour un seul mode TEMpq, les corrélations spatiales sont projetées sur ce mode Les corrélations SPATIALES sont DETRUITES

Dégénérescence transverse Cavité plane Cavité confocale De nombreux modes sont simultanément résonants Les corrélations spatiales ne sont pas détruites Fonctionnement multimode Ordre spatial

Récapitulatif Sans cavité Avec cavité Régime pulsé ou photons uniques Naturellement multimode Sans cavité Régime continu Basse puissance Généralement monomode Avec cavité Amplifier en continu nécessite une cavité QUEL SERA L’EFFET D’UNE CAVITE SUR UNE IMAGE ?

PLAN Motivation: Les images quantiques Bruit quantique Faisceaux non-classiques multimodes L’Oscillateur Paramétrique optique Image et cavité Propagation d’une image Transformation à travers une cavité Fonctions auto-transformes Image et cavité Propagation d’une image Transformation à travers une cavité Fonctions auto-transformes Expérience d’amplification d’image Dispositif expérimental Amplification monomode Amplification multimode

Propagation d’une image paraxiale Système optique passif (diffraction, lentilles, …) Fonction de transfert T Deux transformations particulières "Champ proche" (On retrouve l’image, à une homothétie près) Par exemple: Système (2f-2f) f "Champ lointain" (transformée de Fourier spatiale de l’image) Par exemple: Système (f-f) f

Effet d’une cavité sur une image Transformation T du champ sur un aller/retour dans la cavité Image en entrée Image en sortie Pour une cavité de grande finesse :

La cavité monomode Transformation T du champ sur un aller/retour dans la cavité Image en entrée Image en sortie Un rayon ne revient jamais sur lui-même (réflections aléatoires) L’image est complétement détruite Seul le mode transverse résonant dans la cavité est transmis

Cavité totalement dégénérée J.A Arnaut Applied Optics, 8, 1, 189 (1969) Un rayon boucle sur lui-même en un aller/retour Tous les modes transverses sont simultanément résonants Cavité parfaitement imageante Travaux A. Chiummo et al.

Cavité confocale Les modes TEMpq pairs/impairs sont résonants La partie paire/impaire de l’image est transmise En termes de modes de cavité En termes d’imagerie Que se passe-t-il à travers des cavités moins dégénérées ?

Cavité hémi-confocale IMAGE en SORTIE + IMAGE d’ENTREE + 1 aller-retour Transformée de Fourier spatiale Cavité dépliée (4 allers-retours) L’image est transformée par la cavité

Résultats Expérimentaux Champ proche Champ proche Axe optique de la cavité Partie paire du champ Partie paire de la transformée de Fourier

La cavité est dégénérée Récapitulatif Le mode résonant se reproduit identique à lui-même sur un tour de cavité : En sortie le champ vérifie donc : Il est dit « auto-transforme » pour T. La cavité est monomode T non-cyclique Champ auto-transforme pour T soit 1 mode de cavité L’image est détruite. La cavité est dégénérée T cyclique d’ordre N Champ auto-transforme pour T soit 1/Nième des modes de la cavité L’image est transformée. S.Gigan et al. “Image transmission through a stable paraxial cavity”, en préparation

PLAN Motivation: Les images quantiques Bruit quantique Faisceaux non-classiques multimodes L’Oscillateur Paramétrique Optique Image et cavité Propagation d’une image Transformation à travers une cavité Fonctions auto-transformes Expérience d’amplification d’image Dispositif expérimental Amplification monomode Amplification multimode Expérience d’amplification d’image Dispositif expérimental Amplification monomode Amplification multimode

L’amplification optique au niveau quantique Deux voies entrée-sortie : amplifie signal et fluctuations sur chaque voie AMPLIFICATEUR IN OUT Gain G Facteur de Gain G Facteur de bruit NF E2 IN OUT E1 On injecte sur une voie (vide sur l’autre) Amplification insensible à la phase E1 E2 On injecte sur les deux voies (pas de vide) Amplification sensible à la phase IN OUT

L’OPO type II sous le seuil OUTS OUT IN S C OUTC Deux polarisations d’entrée : polarisations signal é et complémentaire è Gain juste sous le seuil Amplification dépendante de la phase relative entre pompe, signal et compl. Amplification Désamplification Insensible à la phase Sensible à la phase Injection é ou è (choix libre d'une phase) : Injection à 45° des axes du cristal ë ou ì :

L’OPO sous le seuil Amplification classique OUT IN OUT IN Amplification classique Pas de propriétés quantiques Amplification sans ajout de bruit Compression de phase OUT OUT IN IN Pas d’injection Production de vide comprimé sur ë et ì Désamplification Compression d’intensité

Fonctionnement multimode Défis expérimentaux Seuil de fonctionnement multimode µ Seuil d’un mode x Nombre de modes Seuil monomode bas OPO triplement résonant Grande finesse Grand nombre de modes cavité dégénérée Effets thermiques Puissance pompe élevée

L’Oscillateur Paramétrique Optique Cristal Cavité Confocale (miroirs R=100mm) Triplement résonante (pompe, signal et compl.) -Finesse 500@1064nm -Finesse 100@532nm Longueur : -Réglage manuel grossier -Asservie sur une résonance. KTP type II Coupé pour fonctionner à dégénérescence de fréquence Stabilisé en température (Stabilité meilleure que le mK).

Les sources Mephisto 1200 (Innolight) Laser YAG “esclave” 1,2 W @ 1064nm continu Monomode longitudinal (1kHz) Laser YAG “esclave” 6 W @1064nm, même qualité de faisceau Cavité de filtrage Cavité Fabry-Pérot Filtrage spatial et spectral Cavité de doublage Semi-monolithique, LiNbO3 EN SORTIE 1,7 W @ 532nm 1 W @1064nm

Schema expérimental

Amplification monomode dans l’OPO confocal pompe signal Compl. On balaye la longueur de la cavité Injection à 45° des axes du cristal OPO pompé sous le seuil de 20 mW Triple dégénérescence approchée Jusqu’à 23 dB d’amplification

L’OPO triplement résonant problèmes expérimentaux On doit fixer 3 paramètres pour obtenir la triple résonance pompe LONGUEUR : cavité asservie sur la pompe TEMPERATURE DU CRISTAL: résonance simultanée du signal et du complémentaire ANGLE DU CRISTAL : très critique. Compl. signal Observation de l’amplification dépendante de la phase (cavité asservie) mais fonctionnement stable extrêmement délicat.

L’OPO triplement résonant problèmes expérimentaux Longueur de la cavité compl. pompe balayage de la phase relative pompe Compl. signal signal Observation de l’amplification dépendante de la phase (cavité asservie) mais fonctionnement stable extrêmement délicat.

La double cavité TROPO : OPO triplement résonant (seuil monomode bas) Deux paramètres de longueur + Température du cristal INDEPENDANCE : Les géométries de cavité peuvent être choisies indépendamment afin d’obtenir MULTIMODE : Cavité infrarouge semi-confocale.

Résultats monomodes Faisceaux EPR ? Injection sur le TEM00 de la cavité à 45° Configuration sensible à la phase Pompe injectée sur le même mode Amplification monomode Puissance pompe juste sous le seuil (Gain max) Phase relative balayée Pompe Phase relative Signal /Compl. Amplification sensible à la phase Gain Corrélations en intensité à 5 MHz 35 % sous le BQS Anticorrélations de phase Non-mesurées Faisceaux EPR ? (copie quantique)

Schéma expérimental

Amplification multimode d’une image input Cavité sans amplification Signal et compl. Pompe Phase relative

Amplification multimode d’une image : Gain spatial Ratio Répartition spatiale du gain Taille du TEM00 - 6 Amplification sensible à la phase Gain Corrélations en intensité à 5 MHz 10 % sous le BQS images EPR ? sur l'ensemble de l'image - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 Gain plus étendu que le TEM00 Amplification de quelques modes Preuve de l’amplification multimode classique & Corrélations quantiques

Amplification d’un signal : Facteur de bruit On ajoute une modulation en intensité à 5 MHz (notre signal) IS OUT Pompé sous le seuil Type II S C IC Modulateur acousto-optique Analyseur de spectre Amplifié Non-amplifié Bruit d’obscurité 4.6 5 5.4 Classiquement : amplification de la modulation à 5MHz Au niveau quantique : l’amplification sans bruit n’est pas démontrée

Conclusion - Perspectives Nouvelle compréhension du comportement d’une image dans une cavité, Réalisation expérimentale de l’amplification monomode d’un signal faible injecté dans l’OPO confocal sous le seuil triplement résonant, Réalisation expérimentale de l’amplification multimode d’une image injectée en cavité semi-confocale et en configuration de double cavité. Passage à un cristal de type I et à une cavité auto-imageante, Ajout d’un oscillateur local afin d’étudier les corrélations suivant une quadrature quelconque, et le vide comprimé émis par l’OPO, Génération et caractérisation d’images EPR. Perspectives Merci à Gaël Moneron, Vincent Delaubert et Laurent Lopez