Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés Soutenance de thèse, 10 octobre 2005 Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés Mathilde Hugbart-Fouché Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique

Condensat : Source atomique cohérente Nuage thermique Condensat de Bose-Einstien k B T k B T T > Tc T < Tc Distribution de Maxwell-Boltzmann Laser Photons dans le même mode  Condensat Atomes dans la même fonction d’onde

Interférométrie atomique Nuage thermique Condensat de Bose-Einstien Source actuellement utilisée Faible cohérence  Faible différence de marche (teinte plate) Grande cohérence  En-dehors de la teinte plate Grande divergence + interféromètre dans l’espace libre  Faible longueur des bras Grande luminance, faible divergence  Grande longueur des bras Meilleure sensibilité

Interférométrie atomique guidée Condensats couplés à des guides d’onde magnétiques  Lasers couplés aux fibres Condensats allongés Prévision théorique : Baisse de la longueur de cohérence

Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

Température critique Tc (transition vers la condensation) k B T 0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température k B T Condensat cohérent Phase uniforme

Température de phase Tf (caractérise la cohérence) 0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température Tf Fluctuations de phase Réduction de la cohérence Tf wr wz Tf Tf Tf Condensat cohérent Tf petite : - condensat long - peu d’atomes condensés D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)]

Origine des fluctuations de phase Température de phase Tf (caractérise la cohérence) 0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température ħwr ħwz ħwr ħwz Tf Tf < T < Tc : Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches  Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat Amplitude des fluctuations de phase : wr wz

Densité et phase du quasi-condensat 0 K Tf Tc Température Quasi-condensat : Phase fluctue suivant l’axe long du piège Lc < L Lf Condensat : Phase φ est uniforme Lc = L

Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf Résumé Deux températures pour la caractérisation de la condensation : Température Tc Tf Température critique Température de phase Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf condensat quasi-condensat

Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

Paramètres expérimentaux Atomes : 87Rb Grandes fréquences radiales (wr) : 400 → 800 Hz Faibles fréquences axiales (wz) : 8 → 4 Hz Rapport d’anisotropie (wr/wz) important : 50 → 150 B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)] Paramètres expérimentaux : 5104 < N < 5105 100 nK < T < 500 nK 0.5 < T/Tf < 30

Mesure de la Cohérence en Phase (I) Fonction d’autocorrélation Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence Définition de Lc : s < Lc : franges de fort contraste s > Lc : absence de franges Contraste en fonction de s  Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat  Mesure par voie interférométrique

Manipulation des atomes par la lumière Diffraction de Bragg Application d’un réseau de diffraction Diffraction des atomes Ajustement du temps d’application du réseau : Couplage de l’ensemble du BEC (temps court) Ajustement de l’intensité laser :  50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)

Séquence temporelle de l’interféromètre

Images par absorption Observations : - Interfrange diminue avec s Axe long s Observations : - Interfrange diminue avec s  Conforme aux prévisions théoriques - Contraste diminue avec s  Ce que nous voulons mesurer Mesure du contraste : - dans l’espace de Fourier : |TF|franges

Fonction de Corrélation Corrélation du profil de densité Corrélation de la phase C =  faibles fluctuations de phase ~ forme gaussienne fortes fluctuations de phase forme exponentielle diminution de Lc Lc Lc

Mesure de la Coherence en phase (II) Analyse dans l’espace de Fourier : Espace des Ldb Espace des impulsions Espace des fréquences en optique  Longueur de cohérence reliée à : Largeur de la distribution en impulsion  Largeur spectrale

Spectroscopie de Bragg Diffraction par un réseau épais Augmentation de la résolution du réseau  Augmentation du temps d’application du réseau Condition de Bragg vatomes  dw

Spectroscopie de Bragg Régime des fortes fluctuations de phase : Fonction de corrélation exponentielle Distribution en impulsion lorentzienne  dw (kHz) lorentzienne gaussienne

Résumé des deux méthodes Mesure Domaine d’application Interférométrie Fonction de corrélation Lc Faible fluctuations de phase Spectroscopie de Bragg Distribution en impulsion Dp  1/Lc Fortes fluctuations de phase

Résultats - Longueur de cohérence Fortes fluctuations de phase : Spectroscopie de Bragg Rapport d’aspect = 150 Faibles fluctuations de phase : Interferometrie 50 < rapport d’aspect < 100 Décroissance entre 1 < T/Tf < 6 : Théorie : 28 (1) % Expérience : 30 (7) % Accord qualitatif avec la théorie Mais décalage de 20 % ??? Correlation function = what we measure in interferometry – it’s the fringe contrast. However, this function is just the FT of the momentum distribution, which we can measure with Bragg spectroscopy. Width related to coherence length. For a pure condensate, we expect a narrow gaussian distribution. Phase fluctuations broaden this width. Also changes the shape->Lorentzian. Accord quantitatif avec la théorie

Facteurs influant sur le contraste Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges Erreur < 0.5 % Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation) Données précédentes déjà corrigées de cet effet Franges supplémentaires ?

Application à l’étude de la formation du condensat Conclusion Etude des fluctuations de phase à l’équilibre Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion correspondent à la théorie Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises Spectroscopie de Bragg Outil de mesure très précis A montré des résultats en très bon accord avec la théorie Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase  Application à l’étude de la formation du condensat

Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

Principe de l’expérience Condensat à l’équilibre Évaporation lente 200 kHz/s “Shock” Cooling Évaporation brutale 4000 kHz/s Nuage thermique au-dessus de TC Diminution brutale de la température sous TC Diminution lente de la température jusqu’à la condensation temps Croissance du condensat Condensat toujours à l’équilibre

Séquence d’évaporation rampe radio-fréquence Rampe rapide Temps de vol Préparation du nuage thermique Formation du condensat Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, 216 collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, 3.73 =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, 20.0 at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit. temps

La stimulation bosonique Émission spontanée : quelques atomes tombent dans le niveau fondamental Émission stimulée : Probabilité de tomber dans le fondamental  N0  Montée exponentielle Mise à l’équilibre du système H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]

“Shock” Cooling Rampe d’évaporation Chute de la température Nombre total d’atomes Montée de la fraction condensée Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, 216 collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, 3.73 =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, 20.0 at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit.

Montée de la fraction condensée variation du taux de collision initial Courbe I Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, 216 collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, 3.73 =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, 20.0 at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit. en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D Délai et Taux de croissance : M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)] A l’équilibre : T/Tf > 5  toujours un quasi-condensat

Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg Montée de la fraction condensée Etablissement de la cohérence Lc ~ 1/Dp La cohérence croit au cours du temps

Montée de la longueur de cohérence taille L du condensat : L augmente au cours de la croissance  augmentation de Lc fluctuations de phase : T/Tf diminue au cours de la croissance  augmentation de Lc Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant

Longueur de cohérence normalisée Valeur minimale = 1  Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence Dispersion importante des points  Oscillations de la taille du condensat

Oscillations quadrupolaires f=10.1Hz, Phase = 33ms~0.33*(2pi) Tau_decay=222+-50ms

Etablissement de la cohérence Dispersion = oscillations quadrupolaires f=10.1Hz, Phase = 33ms~0.33*(2pi) Tau_decay=222+-50ms A tbouclier = 150 ms : - Cohérence établie - Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires) T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]

Résumé Croissance du condensat - Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance Evolution de la cohérence en phase - Observation de la montée de la longueur de cohérence - Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé

Conclusion Condensat à l’équilibre : Phénomène des fluctuations de phase bien compris Croissance du condensat : Pas de retard à l’établissement de la cohérence Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres Même en présence de fluctuations de phase : fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 mm)

Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique Question ouverte Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation Augmenter la vitesse de formation Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique

THE END Sponsor IXSEA Correspondant IXSEA Eric Willemenot Directeur de thèse Alain Aspect Encadrement Philippe Bouyer Ex-équipe BEC 1D Simon Richard (Thésard) Fabrice Gerbier (Thésard) Joseph Thywissen (Post-Doc) Nouvelle génération BEC 1D Jocelyn Retter (Post-Doc) Andrès Varon (Thésard) Davis Clément (Thésard) Nos électroniciens André Villing Frédéric Moron L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique Equipe Puce Equipe Pince (mi Pince-moi) Equipe Hélium Equipe KRUB (?) Les services techniques de l’Institut d’Optique Les enseignants de SupOptique Lionel Jakubowiez Franck Delmotte Fréd Druon Fabienne Bernard Nathalie Westbrook Et les autres… THE END