Sommaire CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple 1. Définition 2. Calcul du pourcentage d’une valeur 3. Comment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirect 5. Augmentation d’un pourcentage : 6. Diminution d’un pourcentage : 7. Pourcentages successifs : 8. Pourcentages par tranches T. Tchangai

Sommaire(suite) Exercices Exercice I Exercice II Exercice III A B C D T. Tchangai

CALCULS AVEC LES POURCENTAGES T. Tchangai

Exemple Claire paye un loyer de 275 € pour son appartement. Son salaire est de 1100 €. 1.     Calculer la fraction du salaire que représente le loyer(donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible). Cette fraction est de: T. Tchangai

2. Trouver une fraction équivalente(égale) à la précédente dont le dénominateur est 100 : T. Tchangai

Définition T. Tchangai

On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire, ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 % . Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs. T. Tchangai

Remarque: En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: 25 % T. Tchangai

2. Calcul du pourcentage d’une valeur T. Tchangai

Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs. Quelle somme cela représente-t-il? Cette somme est de: 88 € On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit de multiplier 1100 par T. Tchangai

(que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08). s’appelle le coefficient multiplicateur On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur (que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08). Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie cette valeur par On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur T. Tchangai

3. Comment déterminer un pourcentage T. Tchangai

Pourcentage des économies: 4 % Claire économise 44 € par mois. Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ? Pourcentage des économies: 4 % T. Tchangai

Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B: on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100. T. Tchangai

4. Pourcentage indirect T. Tchangai

Soit x le salaire d’Alexandre. Alexandre paye un loyer de 350 €, ce qui représente 28 % de son salaire. Quel est le salaire d’Alexandre ? Soit x le salaire d’Alexandre. 28 % de son salaire pour un loyer de 350 € signifie que : soit le salaire d’Alexandre est donc de 1 250 €. T. Tchangai

5. Augmentation d’un pourcentage : T. Tchangai

Le prix d'un magnétoscope est de 375 €. Il subit une hausse de 2 %. Calculer: le montant de la hausse, La hausse est donc de: 7,5 € T. Tchangai

Coefficient multiplicateur: 1,02 Calculer: 2. le nouveau prix, Le nouveau prix: 375 + 7,5 = 382,5 € Calculer: 3. le coefficient multiplicateur qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. 375 + 375 × 0,02 = 375×(1 + 0,02) = 375×1,02 = 382,5 Coefficient multiplicateur: 1,02 T. Tchangai

Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par Ce coefficient multiplicateur est donc égal à : Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par T. Tchangai

6. Diminution d’un pourcentage : T. Tchangai

Le montant de la remise: 27,5 € On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550 €. Calculer : cette remise, Le montant de la remise: 27,5 € 2. le nouveau prix, 550 – 27,5 = 522,5 Le nouveau prix: 522,5 € T. Tchangai

Calculer : le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. Le coefficient multiplicateur s’obtient en divisant le nouveau prix par l'ancien : k = 0,95 On peut également remarquer que le nouveau prix est : 550 ‑ 550×0,05 = 550× (1 ‑ 0,05) = 550 × 0,95 T. Tchangai

Le coefficient multiplicateur est donc égal à Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par T. Tchangai

7. Pourcentages successifs : T. Tchangai

1. Calculer le montant de la remise: 10 € 250×0,04 = 10 Sur un prix de 250 €, on obtient une remise de 4 % , et un escompte de 2 % . 1. Calculer le montant de la remise: 10 € 250×0,04 = 10 2.L'escompte s'applique sur le net après remise. Calculer : a) Le prix net après remise: 250 – 10 = 240 € b) L’escompte: 240×0,02 = 4,8 € c) Calculer le montant que l'on doit régler : 240 – 4,8 = 235,2 € T. Tchangai

On aurait pu calculer directement : 250 × 0,96 × 0,98 = 235,2 Le coefficient multiplicateur est: 0,96 × 0,98 = 0,9408 Et il correspond à une remise unique de : 5,92 % = 100 % - 94,08%. L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions, chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent. T. Tchangai

8. Pourcentages par tranches T. Tchangai

Exemple: Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées. - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise; - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise; - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise. Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? Calculer le pourcentage global de la réduction. T. Tchangai

Montant de la facture sans réduction: 9,15×120 = 1098 € T. Tchangai

2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant: Montant de remise(€) Nombre de bouteilles taux de remise (%) Tranches 1 à 50 50,00 10,00 45,75 51 à 100 50,00 15,00 68,63 à partir de 1001 20,00 20,00 36,60 Total 120,00 150,98 T. Tchangai

3. Montant global de la réduction 45,75 + 68,63 + 36,60 = 150,98 € 4. Montant de la facture avec réduction: 9,15×120 - 150,98 = 947,02 € 5. Taux global de réduction: 13,75 % T. Tchangai

Méthode Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée: On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre) et on fait la somme des résultats. T. Tchangai

Calculs avec les pourcentages : Exercices T. Tchangai

I. a.     Calculer 12 % de 500 €. 60 € b.   Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues. Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ? T. Tchangai

équivaut à 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre Le pourcentage de personnes reçues au concours: 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre d'affaires (CA) de la semaine le samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760 €. Quel est le CA de la semaine? équivaut à Le chiffre d’affaire de la semaine est de 3800 € T. Tchangai

II. 1. 4 % de 40 € donnent 1,60 €. 5 % de 720 € donnent 36 €. 1,92 €. T. Tchangai

2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve. 12 % de 1 200 € donnent. 144 € 2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve. Le montant de cette remise s’élève à 780 €. Quel est le prix de la voiture ? Soit x le prix de la voiture neuve. Le prix de la voiture est de 9 750 € T. Tchangai

Déterminer un pourcentage 3.     Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de 1320 €. Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80 €. Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars. Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 % T. Tchangai

III. A.    Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds. 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près. Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 % T. Tchangai

2. Calculer, en % la proportion de filles 2. Calculer, en % la proportion de filles blondes par rapport aux filles de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 % T. Tchangai

Déterminer un pourcentage 3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 % T. Tchangai

Pourcentages successifs B. Sur un article marqué 40 €, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %. a.     Le prix final est de 27,2 €. T. Tchangai

Pourcentages successifs b.     Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 € le prix après une réduction, de 35 %. Une réduction de 35 % sur 40 € fait payer 26 € c.     Est-ce que le client a raison ? Le client se trompe de 1,2 € T. Tchangai

Pourcentages successifs   Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R. 1.   Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de 15244 €. 2.   Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de 15244 €. 1. À l’unité près T. Tchangai

a. Quel est le prix final payé par le client ? 2. Montant de la réduction: 15 244 – 10 975 = 4 269 € Pourcentage de réduction: 28 % D.  Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60 €. a.   Quel est le prix final payé par le client ? b.    Quel est le pourcentage de réduction équivalent ? T. Tchangai

1. Le prix final à payer est de: 45,9 € 2. Montant de la réduction: 60 – 45,9 = 14,1 € Pourcentage de réduction: 23,5 % T. Tchangai

E. Pourcentages par tranches Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes. ·        Moins de 763 € : 2,5 %; ·        de 763 € à 1526 €: 5 %; ·        de 1526 € à 3050 € : 10 % ; ·        au-delà de 3050 € : 20 %. 1.   Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 € Quelle est la remise qui lui est accordée ? 2.   Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ? 3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise de 70 € Quel était le montant de sa commande ? T. Tchangai

E. Pourcentages par tranches Compléter le tableau: Tranches Montant de la remise(€) Somme(€) Taux de remise(%) 0 à 763 763 2,5 19,075 1 526 - 763 = 763 763 à 1 526 5 38,15 3 050 - 1 526 = 1 524 1 526 à 3 050 10 152,4 Au delà de 3 050 3 506 - 3 050 = 456 20 91,2 Total 3 506 300,825 T. Tchangai

Remise accordée à M. Francis: 763×0,025 + 763×0,05 + 1524×0,10 + 456×0,20 = 300,825 € 2. Pourcentage global de la remise à M. Francis: 8,28% 3. M. Pougeolles a une réduction de 70 € 19,075 < 70 < 152,24 donc d’après le tableau, le montant de sa commande est comprise entre 1526 € et 3050 € T. Tchangai

La remise obtenue par ce Monsieur pour le montant au delà de 1526 € est de: 70 – (19,075 + 38,15) = 12,775 € Soit x le montant de la commande de M. Pougeolles au delà de 1526 € Le montant de la commande est donc de: 1526 + 127,75 = 1653,75 € T. Tchangai