Notion de probabilité

Sommaire Objectifs Expérience aléatoire Fluctuation et étendue Retour Objectifs Expérience aléatoire Définition Pile ou Face Fluctuation et étendue Fréquence Étendue Notion de probabilité Vocabulaire Probabilité

Objectifs de la leçon Expérimenter la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée Déterminer l’étendue des fréquences de la série d’échantillons Évaluer la probabilité d’un événement à partir des séquences Faire preuve d’esprit critique face à une situation aléatoire simple Retour

Expérimentation aléatoire Retour Expérimentation aléatoire Définition Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles à priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira. Exemple lancer une pièce, un dé, tirer une boule dans une urne....

Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon. Le résultat possible d’une expérience aléatoire s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 »...). L'échantillon d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats obtenus par la répétition de l'expérience. Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon. Retour

2. Pile ou face Lors d'une expérience aléatoire, si on jette une pièce par exemple sur deux lancers consécutifs, il existe différents tirages possibles que l'on nomme séquence: L'écart entre les différentes solutions est uniquement dû au hasard. Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les autres. Retour

Fluctuation et étendue des fréquences Fréquence: rappel La fréquence f est le rapport n/N où : n est l’effectif donné et N’effectif total La fréquence est un nombre compris entre 0 et; Elle peut aussi s’exprimée en pourcentage (%) et donc comprise entre 0 et 100 Retour

La fréquence du feu rouge est donc de: Fréquence: Exemple Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert) un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge. La fréquence du feu rouge est donc de: Ou encore Retour

La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon. Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon. Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

L'étendue des fréquences est maximale lorsque la taille de l'échantillon est faible, c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de 0 % à 100 %). Donc sur cinq lancers de pièces, on peut obtenir de 0 à 5 fois « Face ». Retour

Notion de probabilité Vocabulaire : Probabilité : Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation d’un événement. Évènement élémentaire: Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard. Retour

Exemple : « Le nombre de pièces bonnes » dans la production hebdomadaire d’une usine est une variable aléatoire. « Trouver une pièce bonne » dans cette production est un événement élémentaire. Retour

Évènement contraire : Un événement contraire est présent lorsque l’événement élémentaire est absent. Exemple : « Trouver une pièce mauvaise » dans la production hebdomadaire d’une usine est contraire à l’événement élémentaire « trouver une pièce bonne ». Retour

On parle de probabilité. La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque la taille de l'échantillon augmente suffisamment. L'étendue des fréquences devient en même temps stable et se rapproche de la répartition prévue initialement. On parle de probabilité. Exemple: sur un dé non truqué à six faces, on a une chance sur six d'obtenir un 6, donc la probabilité est: Retour

Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. La probabilité d’un événement élémentaire A est le rapport du nombre n de cas favorables à cet événement, au nombre total N de cas possibles. Retour

Exemples

Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. Avec un dé à six faces, les issues possibles sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. Retour