Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques dans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne François DOISNEAU Doctorant 3ème année ONERA, DEFA/PrS Direction : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT (EM2C) Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

Boosters P230 au décollage d’Ariane 5 Contexte – La Propulsion Solide Moteur à Propergol Solide (boosters, missiles…) : Aluminium => impulsion spécifique Combustion => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydisperses (micrométriques à > Dupays 96 ) Interaction spray/écoulement => dégradation des performances Problèmes : Influence sur les instabilités dans la chambre Pertes d’impulsion spécifique dans la tuyère dues à l’inertie des gouttes Erosion de la structure interne Flaque d’alumine dans le fond arrière de certains moteurs Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie de tuyère Combustion de propergol en bombe (ONERA) Boosters P230 au décollage d’Ariane 5 Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière 2 2

Sprays I – Physique conditionné par la taille Phenomènes : Interactions gaz-goutte (traînée, chauffage, évaporation) Interactions goutte-goutte (coalescence, rebond, fragmentation) Phénomènes non résolus (turbulence, acoustique, nanophysique…) Rôle clef de la taille : De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA) Modèle ? NANO MULTI-FLUIDE couplé ? MULTI-FLUIDE Multi-Vitesse Lagrangien diffusion Granulométrie P230 Agitation ū=ugaz raide τ~r2 Relaxation croisement brownien balistique Coalescence 0.1 rayon (μm) 1 10 100 3 3

Sprays II – Approach cinétique Immense nombre de gouttes Peu de propriétés chacune modèle cinétique description statistique à travers une fonction de distribution en nombre (NDF) satisfait une équation de type Boltzmann (échelle mésoscopique) : taille de goutte transport libre évaporation traînée chauffage sources (coalescence…) coalescence concentration de partenaires de collision paramètre de collision 4 4

Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne Multi-Fluide (Massot et Laurent 01 et 04) : Couplage taille-vitesse : (choix = surface ) Discretisation en taille : (volumes finis) Vitesse unique par section : Distribution dans chaque section : (2 moments, Dufour 05 ) Sections (2 moments) Sections (1 moment) 5 5

Sprays IV – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne coalescence (évaporation) couplage au gaz Transferts dans l’espace des phases s s k s k-1 section (limites fixes, vitesse unique) Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k 1 moment 2 mom. 6 6

Plan Partie I : Méthode de coalescence Multi-Fluide Eulérienne à deux moments en taille* *résultats présentés à l’ICMF 2010 et EUCASS 2011 et soumis dans J. Comp. Physics 2011 7 7

Coalescence I – Termes source du Multi-Fluide Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdm Entre deux sections i et j pour former k : avec NDF i NDF j Section efficace Efficacités de collision/coalescence Différence de vitesse Masse ~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps! quadrature de Newton-Cotes (equirépartie, 25 à 81points) quadrature à abscisse adaptative (4 points suffisent) 8 8 8 8

Coalescence II – Couplage taille/dynamique Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche) Validation de la méthode d’ordre 2 Mise en évidence du rôle de la polydispersion Compromis temps/précision pour la propulsion solide injection lognormale sortie après transport et coalescence 9 9

Coalescence II – Couplage taille/dynamique (cont’d) Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) : 10 10

Coalescence III – Distributions raides m Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche) Modèles d’efficacité de collision Validation par l’expérience de D’Herbigny 01 Validation par solution analytique approchée r m r Expérience de D’Herbigny (ONERA) Importance des lois d’efficacité de collision 11 11

Coalescence III – Distributions raides (cont’d) Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2) Rayons (microns) 12 12

Comparaison SPIREE/SPARTE Coalescence IV – Applications Cas du TEP (stationnaire) : 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond Coalescence satisfaisante Bonne comparaison avec le lagrangien Eulerien Lagrangien Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules Champs de fraction volumique (s.d.) Ecart relatif sur le nombre de Mach (%) Comparaison SPIREE/SPARTE 13

Coalescence IV – Applications Cas du LP10 (instationnaire) : 2D axi, 27000 mailles Injection d’une distribution lognormale de particules de zircone Simulation : 3 sections Pas de loi d’efficacité ~10h sur 32 cœurs Nehalem 14 14

Coalescence IV – Applications Norme du rotationnel (rad/s) Fraction volumique par section (s.d.) section 3 section 2 section 1 Diamètre moyen (µm) section 3 section 2 section 1 15

Coalescence V – Conclusions Comportement très satisfaisant Temps calcul raisonnables Algorithme efficace Solveur robuste Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de transfert de masse) Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) Restreint à des gouttes > micron Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10) 16

Plan Partie II : Two-way coupling pour chargements modérément denses et cas des gouttes microniques* *résultats présentés à la JPC 2011 et à l’INCA 2011 17 17

Couplage I – Deux Problèmes Xpart>10% Couplage fort gaz-gouttes décroît comme Raideur Système complet (cas non coalescent) :

Couplage II – Séparation d’opérateurs Opérateur « acoustique » par splitting ordre 2 « de Strang » : Rem : transport des sections également splitté

Couplage III – Prescription du pas de temps Influence des échelles de temps physiques: avec un code de recherche et dans CEDRE

Couplage III – Validation quantitative Cas d’acoustique diphasique avec un code de recherche et dans CEDRE

Couplage IV – Applications Cas de moteurs 2D : LP10 (comparaison avec l’ancien couplage) P230 (extension à la coalescence par splitting) :

Couplage V – Conclusions Couplage par splitting d’opérateur : Ajustable (précision/coût) Robuste (dense) Robuste (gouttes microniques) Simplifie la programmation (choix explicite/implicite) Extension à d’autres opérateurs (coalescence) Perspectives (avec A. Sibra, thèse ONERA 2011-2014) : Implanté dans CEDRE mais non interfacé. Poursuite des validations (chocs…) Extension à l’évaporation/combustion Extension à d’autres solveurs?

Cas des gouttes nanométriques Plan Partie III : Cas des gouttes nanométriques 24 24

Nanométrique I – Phénomènes physiques Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion Mouvement brownien Corrections Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffusiophorèse, photophorèse…) Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité Pas d’inertie (a priori) Diffusion brownienne Force de thermophorèse Agglomération colloïdale 25 25

Nanométrique II – Coalescence brownienne Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse » Modèle type « Multi-Fluide » Profil gaussien des vitesses (équation de Fokker-Planck) Calcul des intégrales de collision Codage et simulation Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions) Application à la coalescence brownienne Extensions? (turbulence, croisements) 26 26

Nanométrique III – Perspectives Modèle nanométrique complet (approche cinétique) dériver la forme des termes de force des principes premiers intégrer la coalescence brownienne déterminer le domaine de validité en taille MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne) Modèle fédérateur unifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêt traiter d’éventuels cas intermédiaires coupler la méthode MF à deux moments (résolue en quantité de mouvement) avec le MF nano Lien avec la turbulence? (Reeks 77) 27 27

Conclusion Générale Crédo de cette thèse : Modèles et méthodes numériques associées en vue du traitement de toutes les tailles de gouttes dans un MPS

Communications I [ICMF] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 1-15, Tampa - Florida USA, 2010. [JCP] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011. [SMAI] F. Doisneau and F. Laurent. Linearized analytical solution of a bimodal coalescing spray – Comparison to Eulerian Multi-Fluid simulations. In 5e Biennale Française des Mathématiques Appliquées SMAI, 2011. [EUCASS] F. Doisneau, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Two-way coupled simulation of acoustic waves in polydispersed coalescing two-phase flows : application to Solid Rocket Motor instabilities. In 4th European Conference for Aerospace Sciences, 2011. [AIAA] F. Doisneau, A. Sibra, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Numerical strategy for two- way couplingin unsteady polydisperse moderately dense sprays. In 47th AIAA Joint Propulsion Conf., 2011. [INCA] F. Doisneau, J. Dupays, A. Murrone, F. Laurent, and M. Massot. Eulerian VS Lagrangian simulation of unsteady two- way coupled coalescing two-phase flows in solid propellant combustion. In 3rd INCA Colloquium, Toulouse - FRANCE, 2011. 29 29

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Références II [9] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002. [10] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003. [11] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer- Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169 [12] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966. [13] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003- 4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL. [14] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009. 31 31

Nanométrique I – Phénomènes physiques Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05 Nanotubes Sécurité Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00 Dépôt Ahmadi 09 Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910 Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80 Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81 non adapté empirique lourd en solution 32 32

Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP) Objectifs 33 33