Le calcul mental: des ressources pour la classe Jean-Luc BREGEON http://perso.orange.fr/jean-luc.bregeon Evoquer le site internet MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins Sommaire Les évaluations nationales au CE1 et au CE2: Des résultats et des constats. Des exemples. Mise en œuvre d’activités mentales réfléchies en classe: Les diverses formes de calcul. Les modalités de fonctionnement. Les exemples des tables d’addition et de multiplication Des activités diversifiées Un exemple de jeu Des logiciels : un CD-ROM à disposition auprès de l’Inspection de Vichy 2 (voir liste) Une programmation possible au cycle 2 MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Les résultats de la circonscription Elèves Mathématiques Espace et géométrie Grandeurs et mesures Exploitation des données numériques Calcul Connaissance des nombres 612 59,49 6,56 12,27 4,51 19,90 16,25 70,82% 72,84% 68,15% 64,39% 71,06% 73,86% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Des résultats nationaux Score moyen global  (Items 1 à 16, 18, 20 à 45, 47 à 75, 77 à 88)  58,74 / 84 soit 69,93 % Score moyen «Espace et géométrie»  (Items 25, 33, 34, 54, 55, 57 à 60)  6,17 / 9 68,55 %   Score moyen «Grandeurs et mesures»  (Items 26 à 32, 56, 77, 78, 81 à 88)  11,76 / 18 65,34 % MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Des résultats nationaux Score moyen «Exploitation de données numériques»  (Items 15, 16, 18, 45, 75, 79, 80)  4,58 / 7 soit 65,49 % Score moyen  «Calcul»  (Items 1 à 14, 20 à 24, 35 à 39, 71 à 74)  19,89 / 28 71,05 % Score moyen «Connaissance des nombres entiers naturels»  (Items 40 à 44, 47 à 53, 61 à 70)  16,33 / 22 74,23 % MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en Sixième Des résultats par secteurs de collège Collège EFFECTIF M M1 M2 M3 M4 M5 Bellerive 99 75,97% 76,95% 72,17% 67,03% 78,64% 78,30% Bellenaves 75 71,78% 72,16% 68,87% 65,26% 69,54% 78,87% Gannat 116 69,09% 72,24% 66,26% 62,27% 68,48% 72,98% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en Sixième Des résultats par secteurs de collège St Germain des Fossés 101 69,75% 74,49% 68,96% 62,11% 70,25% 70,12% Saint-Pourçain 84 68,05% 71,06% 63,77% 68,91% 66,79% 71,59% Saint-Yorre 85 68,62% 69,02% 66,67% 60,55% 69,43% 71,57% Vichy Jules Ferry 52 73,67% 73,21% 71,58% 66,21% 75,73% 74,88% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Les résultats nationaux Connaissance des nombres entiers naturels: COMPÉTENCES N° EXERCICE N° ITEM Connaître des doubles : Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10. 18 61 à 63 Scores compris entre 82 % et 89% Connaître des doubles : Connaître et utiliser les relations entre des nombres d'usage courant : entre 5 et 10 ; entre 25 et 50 ; entre 50 et 100 ; entre 15 et 30 ; entre 30 et 60 ; entre 12 et 24 ; doubles des dizaines entières inférieures à 100 ; moitiés de 2, 4, 6, 10, 20, 40, 60, 80. 19 64 à 70 Item 67: 67,34% Item 69: 37,72% Item 70: 42,86% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Les résultats nationaux Calcul: COMPÉTENCES N° EXERCICE N° ITEM Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul : Connaître ou reconstruire très rapidement les résultats des tables d'addition (de 1 à 9) et les utiliser pour calculer une somme. 1 1 à 5 Scores compris entre 81 % et 95% Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul : Trouver rapidement le complément d'un nombre à la dizaine immédiatement supérieure. 20 71 à 74 Item 72: 66,82% Item 73: 71,02% Item 74: 68,37% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Les résultats nationaux Calcul: COMPÉTENCES N° EXERCICE N° ITEM Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul :Connaître et utiliser les tables de multiplication par deux et cinq, savoir multiplier par dix. 3 10 à 10 Item 11: 63,43% Item 12: 39,72% Item 13: 22,99% Item 14: 53% Organiser et effectuer un calcul réfléchi : Organiser et traiter mentalement des calculs additifs, soustractifs et multiplicatifs sur des données numériques simples. 2 6 à 9 Entre 73% et 89% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Des résultats et des constats… Les évaluations nationales à l’entrée en CE2 Les résultats nationaux Calcul: COMPÉTENCES N° EXERCICE N° ITEM Organiser et effectuer un calcul réfléchi : Organiser et traiter mentalement des calculs additifs, soustractifs et multiplicatifs sur des données numériques simples. Suite 9 35 à 39 Item 36: 40,33% Item 37: 31,7% Item 38: 50,65% Item 39: 67,04% MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les diverses formes de calcul (1) réfléchi automatique mental Les procédures mentales reconstructives. Le calcul approché Les résultats mémorisés. écrit Les procédures de calcul non automatisées Les techniques opératoires MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les diverses formes de calcul(2) Le calcul mental réfléchi. Les procédures mentales reconstructives: - surcomptage mental; - passage par la dizaine la plus proche; - décomposition des nombres; - comptage de n en n, - … Le calcul approché. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les diverses formes de calcul(3) Le calcul mental automatique. Les résultats mémorisés: - tables d’addition et de multiplication; - résultats soustractifs; - … MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les diverses formes de calcul(4) Le calcul écrit automatique. Les techniques opératoires MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les diverses formes de calcul(5) Le calcul écrit réfléchi. Les procédures de calcul non automatisées. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les activités mentales réfléchies: modalités de fonctionnement (1) Activités collectives Forme: travail individuel de chaque élève, sur feuille ou sur ardoise. Contenu: il s’agit d’activités portant sur la numération et le calcul. Nature des séances: Séances de découverte et de confrontation des procédures. Séances de consolidation et d’automatisation des procédures performantes. Séances de vérification des acquis. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les activités mentales réfléchies: modalités de fonctionnement (2) 1er type: Séance de découverte et de confrontation des procédures. C’est une activité ritualisée, fréquente (chaque jour) et de courte durée (15 min environ). L'enseignant propose un calcul que les élèves peuvent calculer de différentes manières, sans application immédiate d'une démarche imposée et unique. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Les activités mentales réfléchies: modalités de fonctionnement (3) Des échanges s'ensuivent pour mettre en parallèle différentes méthodes et pour faire apparaître les avantages de certaines d'entre elles. Ces méthodes privilégiées sont mises au point collectivement. Dans ces séances, les phases d'échanges revêtent une grande importance. Elles sont conduites en relation avec les apprentissages notionnels correspondants (par exemple, pour la soustraction) MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Modalités de fonctionnement (4) 2ème type: Séance de consolidation et d’automatisation des procédures performantes. L'élève doit être entraîné à certains calculs et dans certains cas, est conduit à les mémoriser. Dans ces séances, il n'est pas nécessaire d'échanger sur les procédures utilisées. Ces séances peuvent être conduites sous des formes diverses, avec des supports variés et ludiques. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Modalités de fonctionnement (6) 3ème type: Séance de vérification des acquis. Ce type de séances vise à observer si les élèves savent, en position différée, mobiliser des connaissances qui ont fait l'objet d'un travail antérieur. Divers types de calculs sont proposés dans cette séance. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Modalités de fonctionnement (7) Activités d’ateliers Forme: travail en atelier, de type individuel ou par deux. Sur des fiches de travail. Sous forme de jeux. Sur ordinateur avec des logiciels adaptés. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Apprendre la table d’addition (1) + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Apprendre la table d’addition (2) Les doubles Les amis de 10 La numération Les presque doubles MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Apprendre la table d’addition (3) Le passage par 10 Le surcomptage (+1, +2, +3), avec application éventuelle de la commutativité de l’addition. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Apprendre la table de multiplication (1) Donner un sens aux mots « fois » et « multiplié par » et les distinguer. Construire un réseau multiplicatif en comptant de n en n. Découvrir et apprendre chaque table d’une manière indépendante. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Apprendre la table de multiplication (2) S’appuyer sur la commutativité de la multiplication. Devenir capable de retrouver chaque produit de manière indépendante. Savoir répondre à des questions du type: 36, c’est 4 fois combien? MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Un exemple: le jeu des opérations(1) Le plateau de jeu: On constate une évolution légèrement positive. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Un exemple: le jeu des opérations(2) Nombre de joueurs: 2 But du jeu : Avoir le maximum de points lorsque le pion atteint la case Arrivée. Le matériel: Un plateau de jeu de 10 sur 10 cases. Un seul pion (commun aux 2 joueurs). Un cadran circulaire partagé en trois parties contenant les signes +, - et x. Un dé avec deux faces 1, deux faces 2 et deux faces 3. On constate une évolution légèrement positive. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Un exemple: le jeu des opérations(3) Déroulement de la partie : Au début de la partie, le pion est placé sur la case D (Départ). La première opération est tirée au sort. Le premier joueur lance le dé et déplace le pion du nombre de cases indiqué par le dé, en ligne ou en colonne en panachant les directions s'il le souhaite. Arrivé sur la case de coordonnées (a, b), il marque a + b points, a - b points ou b – a points (selon la soustraction possible) ou a x b points, suivant l'opération tirée au sort. On tourne alors le cadran circulaire pour indiquer l'opération suivante. Le deuxième joueur lance le dé, déplace le pion du nombre de cases indiqué et marque les points en fonction de la case atteinte et de l'opération en cours. Chaque joueur, è son tour, déplace le pion et marque ses points. On constate une évolution légèrement positive. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Un exemple: le jeu des opérations(4) Déroulement de la partie (suite) : Le jeu s'arrête lorsqu'un joueur pose le pion sur la case A (Arrivée) ou lorsque chacun des joueurs a joué 10 fois. Le gagnant est alors celui qui totalise le plus de points. Remarques : À chaque coup, le joueur connaît l'opération qu'il doit faire et celle que son adversaire fera au coup suivant. Cette information est à prendre en considération dans le déplacement du pion. Lorsque le pion est proche de la case arrivée, le transport sur cette case n'est jamais obligatoire. C’est au joueur d’en décider en fonction des points qu'il totalise. On constate une évolution légèrement positive. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Un exemple: le jeu des opérations(5) Exemples de déplacements (cas où le dé indique 3 points): On constate une évolution légèrement positive. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (1)… 1. Associer les désignations chiffrées et orales des nombres (inférieurs à 1000) - Dictées de nombres ; - Lecture de nombres écrits en chiffres. - Cas particulier des nombres de 60 à 99. - Jeu du quadrillage MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (2)… 2. Dénombrer et réaliser des quantités en utilisant le comptage un à un ou des groupements et des échanges par dizaines et centaines. - Construire un nombre inférieur à 1000 en utilisant les cartes à points ; - Ecrire en chiffres un nombre construit en cartes à points ; - Ecrire un nombre en chiffres à partir de la donnée des centaines, dizaines et unités (pas toujours dans l’ordre). MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (3)… 3. Produire des suites orales et écrites de nombres de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100 (en avant et en arrière, à partir de n'importe quel nombre), en particulier citer le nombre qui suit ou qui précède un nombre donné. 4. Comparer, ranger, encadrer des nombres (en particulier entre deux dizaines consécutives ou entre deux centaines consécutives). MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (4)… 5. Connaître ou reconstruire très rapidement les résultats des tables d'addition. - ajouter 1, 2 ou 3 ( par surcomptage éventuellement) ; - connaître les doubles des nombres de 1 à 10 ; - connaître les amis de 10 ; - connaître les presque doubles ; - ajouter 10 à un nombre ; - calculer les sommes « résistantes » par le passage par 10. 6. Trouver rapidement le complément d'un nombre à la dizaine immédiatement supérieure. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (5)… 7. Calculer la somme d’un nombre de deux chiffres et d’un nombre d’un chiffre - sans passer la dizaine ; - en atteignant ou en passant la dizaine. 8. Effectuer des calculs soustractifs - calcul de : « de b à a » (déplacement éventuel sur une bande numérique ; utilisation du surcomptage, passage par un multiple de 10) ; le nombre a est proche de b (on enlève « beaucoup »)) - calcul de a – b en enlevant b à a, par décomptage ; le nombre b est petit (on enlève « peu ») ; - calcul de a – b en choisissant la méthode de calcul la plus adaptée (« de b à a » ou « enlever b à a » suivant la nature du nombre b). MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (6)… 9. Connaître les doubles et moitiés de nombres d'usage courant : doubles des nombres inférieurs à 10, des dizaines entières inférieures à 100, moitié de 2, 4, 6, 8, 10, 20, 40, 60, 80. Connaître et utiliser les relations entre nombres d'usage courant : entre 5 et 10 ; entre 25 et 50 ; entre 50 et 100 ; entre 15 et 30, entre 30 et 60 ; entre 12 et 24. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Vers une programmation au cycle 2 (7)… 10. Connaître et utiliser les tables de multiplication par 2 et 5, savoir multiplier par dix. - réciter la suite des nombres de 2 en 2, de 5 en 5 ; - connaître la règle de multiplication par 10 . 11. Résoudre mentalement des problèmes à données numériques simples. Poser oralement des petits problèmes numériques additifs, soustractifs ou multiplicatifs. MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins

Avec mes remerciements…. Jean-Luc BREGEON http://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon MARS 2007 J.L. BREGEON IUFM Clermont-Ferrand Antenne de Moulins