Thermodynamique Chapitre I I.1) Processus thermodynamiques I.2) Gaz parfaits en étude expérimentale I.3) Gaz parfait et Théorie cinétique des gaz

I.1) Processus thermodynamiques, déf. : I = f : cycle A X B Etat initial Etat final Syst. suit un processus thermod. Syst. Subit une transformation:

I.1.2) Transformation quasi-statique (Q. S) et non Q.S Sable Succession d’états d’équilibres P0 V0 T0 Gaz Pext Etat initial Etat d’équilibre Pext = Pgaz ,  t Q.S États intermédiaires: non équilibres Pext  Pgaz ,  t Non Q.S

I.1.2.2) Définitions AB if Q.S. : Infinité d’états d’équilibre (Q.S : Quasiment ou presque équilibre) B X Etat initial A Etat final AB AB réversible : on revient par les mêmes états d’équilibres AB : non – Q.S , on passe par une variation rapide et inhomogène des paramètres d’état. AB irréversible : spontanée, réelle. Peut être rapide non-Q.S ou lente mais non inversable

I.1.2.3) Représentation graphique B C P V T AB : rév. ACB : irrév. f(P, V, T) = 0 Surface caractéristique lieu des états d’équilibre. Clapeyron : (P, V) Entropique : (T, S) … ect Amagat : (PV, P) Mollier : (P, H)

Processus usuels (G.P): représentation de Clapeyron (P, V) B VA VB PA PB Isotherme T = Cte AB P V A B VA = VB PB PA Isochore V = Cte AB X P V A B VA PA = PB Isobare P = Cte AB X

I.2) Gaz parfait – étude expérimentale I.2.1) Lois expérimentales Loi de Mariotte (Boyle) : (T = Cte ) PV = Cte  Loi de Gay-Lussac : (P = Cte )   Loi de Charles : (V = Cte) La vérification simultanée de ces trois lois

Loi de Boyle-Mariotte (1676) nous fait comprendre pourquoi il est si dangereux de faire de la plongée sous-marine. Les plongeurs respirent de l'air comprimé; l'air se détend et augmente de volume durant la remontée. Alors si les plongeurs bloquent leur respiration durant la remontée, l'air qui est contenu dans leurs poumons va se dilater jusqu'au point de rupture des tissus. On appelle cet incident très grave "la surpression pulmonaire". On peut facilement éviter ceci en s'assurant de ne jamais bloquer sa respiration durant la remontée (ceci s'applique même dans une piscine).

I.2.2) Loi d'Avogadro - Ampère Deux volumes égaux de gaz pris sous les mêmes conditions de P et de T Un même nombre de particules, N. c.a.d. même nbre. de mole n renferment Remarque : T0 = 273,15 K P0 = 1 atm = 1,01325 105 Pa n = 1 mol (G.P) occupe V0 = 22,4 l Conditions normales M : masse molaire , VM : volume molaire et A = 6,022 1023 mol-1

I.2.3) Définition expérimentale du gaz parfait Les lois précédentes sont d'autant mieux vérifiées que la pression du gaz est plus faible, et qu'il est loin de son point de liquéfaction (T élevée). Un gaz qui vérifie donc simultanément, ces lois est un gaz parfait (G.P)

I.2.4) Équation d'état d'un gaz parfait Soit une mole de G.P (n = 1). Et soit VMA = vA (volume molaire à l’état (A)…

Loi de Mariotte ou loi des gaz parfaits On pose R (Cte des G.P) : Pour déterminer numériquement R, on se place dans les C.N : Autres unités: Cas général: gaz parfait constitué par "n" moles, occupant le volume total "V" Loi de Mariotte ou loi des gaz parfaits

Autres expressions de la loi des gaz parfaits Expression en fonction de la constante de Boltzmann "kB" Soit un gaz parfait constitué de "N" particules, sous (P, V, T) Soit "n" le nombre de mole qui correspond à ces "N" particules: b) Expression en fonction de la masse du gaz

Validité de la loi des gaz parfaits Pour une pression tendant vers zéro, tout gaz "réel" vérifie l'équation d'état des gaz parfaits. Soit donc, n moles d'un gaz réel, on a : PV/n (J.mol-1) 1 RT0 P (atm) H2 G.P N2 O2 CO2 T0 = 273,15 K = 0°C le gaz parfait constitue un modèle limite pour tous les gaz réels.

I.3) Gaz parfait – Théorie cinétique I.3.1) Hypothèses du modèle du G.P en théorie cinétique des gaz. Loi des grands nombres Dans les C. N A = 6,02 1023 molécules V = 22,4 l = 22 400 cm3 N  2,7 1016 V = 1 mm3 Molécules ponctuelles Interchangeables Animées de mvts. perpétuels et désordonnés. (toutes les directions sont possibles)

Modèle du gaz parfait: N particules (atomes ou molécules) identiques dans un volume V. Elles constituent un gaz parfait quand on peut les considérer comme des masses "m" ponctuelles sans interaction entre elles. (gaz dilué  sous une très faible pression). N (i) V (volume du gaz) Egaz = énergie totale du gaz EC = énergie cinétique EP = énergie potentielle

= 0 interactions négligeables Vitesse quadratique moyenne Vitesse et énergie A un instant « t » donné, chacun particule est animée d'une vitesse : agitation thermique = 0 interactions négligeables : énergie cinétique d’une seule particule = = = Vitesse quadratique moyenne

Egaz = EC = U car EP= 0 (U est l'énergie interne) Vitesse quadratique moyenne On retient donc que pour un G.P: Egaz = EC = U car EP= 0 (U est l'énergie interne) Car toutes les directions sont possibles dans le gaz. Mais avec

I.3.2) Expression de la pression On considère un cylindre de section S, de hauteur h, contenant N particules de G.P Les particules sont supposées ponctuelles, on néglige leur volume / V z y x h S N V Les chocs entre particules sont négligeables, car pas d’interactions La densité :  = N / V est uniforme, car pas de direction privilégiée

Choc d'une particule contre un élément de paroi S x ( h = vx .T ) N V h T  t, durée d’un choc N : nbre de part. animées de vitesse de direction donnée qui heurtent S pendant T. N occupent V

Principe fondamental de la dynamique ( Poids négligé ) Choc élastique, donc conservation de EC Proj. du (P.F.D ) / ox pour un temps t

Soit Pv la pression exercée sur la paroi S, par les N particules de vitesse, v , pendant le temps T (très grand devant t) : Où "" est étendue au nombre total de choc pendant T

Évaluons statistiquement ce nombre total de choc et en suite la pression Pv : h = vx . T S N V V = h . S = ( vx. T ) . S  = N / V = N / V Statistiquement: N = N / 2 + N / 2 Donc, le nombre de choc reçu par la paroi pendant T est : N / 2

Pression due à la classe de vitesse ( de composante vx / ox )

La pression qui nous intéresse est la pression du gaz qui résulte des chocs de toutes les particules, qu'elle que soit la direction de leur vitesse. C'est donc la pression moyenne "P", qui s'obtient en introduisant la moyenne  vx2,  étant uniforme, soit: Or les vitesses des particules sont distribuées au hasard, et toutes les directions de l'espace sont équivalentes:

Mais d'après la définition de la vitesse quadratique moyenne : Et finalement l'expression de la pression P (  étant uniforme ) : , où N est le nombre total de particules contenues dans le volume V. Car

I.3.3 Quelques résultats de la théorie cinétique des gaz I.3.3.1) Température et énergie cinétique Mais, pour un gaz sous une très faible pression et à volume constant (G.P): T  EC EC est proportionnelle à T

I.3.3.2) Énergie interne U = EC (EP = 0 car G.P.) L'énergie cinétique d'une seule particule ec (gaz monoatomique) : On en déduit l'énergie interne U: 1ère loi de Joule Soit encore en fonction de n et R

I.3.3.3) Théorème de l'équipartition de l'énergie Mais, pas de direction privilégiée dans le gaz, il vient donc que : On pose Théorème: Degré de liberté: façon d'emmagasiner de l'énergie ( i : nombre de degré de liberté)

Quelques exemples Z Y X Gaz monoatomique ( Ne, Ar, Ne, He….) une particule de ce gaz a un mouvement de translation, décomposable selon Ox, Oy et Oz. Cela implique un nombre de degré de liberté i = 3 Gaz diatomique rigide X Y Z 2 rotations + 3 translations  i = 5

Pour n mole on remplace R par n.R Énergie interne pour une mole de G.P Pour n mole on remplace R par n.R