CHAPITRE 6 Triangles-Médiatrices

Objectifs: Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. Connaître et utiliser la définition de la médiatrice. Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. Savoir effectuer un raisonnement. aaaaaa

I. Les triangles Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés. A A , B et C sont les trois sommets. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. sont les trois angles. B C On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B… Remarque :

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

2) Triangles particuliers a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC] est la base du triangle ABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A. c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C hypoténuse B A [BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC, c’est le côté opposé à l’angle droit. Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG].

II. Médiatrice d’un segment La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB]. Médiatrice du segment [AB] A B Découvert par Euclide IIIe avant J.C.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation 2) Construction d’une médiatrice avec le compas  Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer un segment [AB]. 2 : Tracer 2 arcs de cercle de centre A de chaque côté du segment. 3 : Tracer à nouveau 2 arcs de cercle (de même rayon ) de centre B de chaque côté du segment. 4 : Tracer enfin la droite qui passe par les intersections des arcs de cercle.

♪ ♪ ∞ ∞ 3) Propriété de la médiatrice Tous les points de la médiatrice d’un segment sont à égale distance des extrémités de ce segment. M MA = MB ∞ ∞ A B ♪ ♪ NA = NB N