CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et Multiplication

Objectifs: Savoir utiliser les mots : somme ; terme ; produit ; facteur. Savoir additionner, soustraire et multiplier des nombres mentalement,à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. aaaaaa Savoir proposer des ordres de grandeurs de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme, et éventuellement pour contrôler un calcul sur machine.

Calculs : Vient du latin « Calculus » : caillou  La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons. + et -  introduits par l’allemand Johannes Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce. Le symbole « + » serait un symbole « - » barré. x vient de l’anglais William Oughtred en 1631. =  Symbole introduit par l’anglais Robert Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme deux lignes jumelles. « Rien n’est pareil que des jumeaux » (Recorde) Comble pour l’inventeur du symbole « = », il fut condamné pour dettes et meurt en prison !

I. Vocabulaire Addition : 36,3 + 43,96 = 80,26 la somme les termes 36,3 + 43,96 =  80,26 la somme les termes Soustraction : 29,13 – 12,6 =  16,53 la différence les termes Multiplication : 844,7 x 3,68 =  3108,496 le produit les facteurs Remarque : facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait.

Méthode pour le calcul posé II. Techniques opératoires 1) Addition et soustraction Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser les opérations suivantes : 36,3 + 43,96 et 29,13 – 12,6 2 9 , 1 3 3 6 , 3 1 - 1 2 , 6 +1 + 4 3 , 9 6 1 6 5 3 8 , 2 6 , 1 1 On aligne les virgules On aligne les virgules

 Méthode pour le calcul en ligne Exemple : Calculer en ligne : 42,5 + 29,36 et 79,36 – 21,2 42,5 + 29,36 = 42,50 + 29,36 = 7 1 , 8 6  42,5 + 29,36  71,41 36 et 5 n’ont pas le même rang. 79,36 – 21,2 = 79,36 – 21,20 = 5 8 , 1 6

, . . . 2) Multiplication Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser et effectuer 844,7 x 3,68 3 chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… 8 4 4,7 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules pour l’instant. x 3,6 8 6 7 5 7 6 5 3 3 . 5 0 6 8 2 4 2 2 . . 2 5 3 4 1 2 1 1 , 3 1 0 8 4 9 6 … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.

III. Astuces pour le calcul mental 1) Pour l’addition et la soustraction Additionner ou soustraire par 299 ; 199 ; 1001 ; 0,99 … Exemples : 2658 + 299 = 2957 2958 -1 +300 33,7 - 0,99 = 32,71 -1 +0,01 32,7

Grouper astucieusement les termes Pour le calcul d’une somme, l’ordre des termes n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour une différence. Exemple : Calculer 21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88 21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88 = 21,26 + 78,74 + 3,12 + 6,88 = 100 + 10 = 110

2) Pour la multiplication Multiplier par 4 (c’est  x 2 puis  x 2) 41 x 4 = 164 x 2 82 x 2 Multiplier par 0,5 (c’est ÷ 2) 32 x 0,5 = 16 ÷ 2

Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… Multiplier par 5 (c’est x 10 puis  ÷2) 66 x 5 = 330 ÷ 2 x 10 660 Multiplier par 10, 100, 1000,… Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x 1 000 = 32 000 21,21 x 10 = 212,1 6,3 x 100 = 630 12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6 000

Grouper astucieusement les facteurs Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0,001 = 0,312 63 x 0,01 = 0,63 1,2 x 0,001 = 0,0012 21,23 x 0,1 = 2,123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = 10 x 6,68 = 66,8

IV. Ordre de grandeur on remplace les termes ou les facteurs à calculer Pour calculer un ordre de grandeur, par des nombres proches et « plus simples ». Remarque : Le résultat obtenu est une valeur proche du résultat. Exemple : Calculer un ordre de grandeur des opérations suivantes. 42,5 + 29,36   40 + 30 = 70 69,32 x 103  70 x 100 = 7 000 79,36 – 21,2  80 – 20 = 60