CHAPITRE 5 Divisions et Problèmes

Objectifs: aaaaaa

I. Divisibilité 1) Définition

2) Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible : - par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

- par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

II. Division posée Le diviseur Le dividende Le quotient Le reste

…et de manière générale :

2) La division décimale  On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « s’arrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne s’arrête jamais », on n’obtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2 , 1 2 4 - 3 2 , 0 0 1 8 3 - 0 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 1 2 -1 2

, 0 0 0 4 5 8 - 4 0 , 5 6 2 5 0 5 - 4 8 2 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division. - 1 6 4 - 4 0 Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

, 0 0 0 , Exemple de division à quotient infini 2 3 11 - 2 2 2 9 9 9 0 9 0… 1 - 0 1 0 1 0 Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… - 9 9 1 - 0 le quotient sera donc 2,090909090909… 1 0 1 0 le quotient est infini

Arrondi de 2,090909… Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée du quotient sous forme d’une troncature ou d’un arrondi. Troncature de 2,090909… Arrondi de 2,090909… à l’unité au dixième car 2,0…est plus proche de 2 que de 3 2 2 ou 3 2 car 2,09…est plus proche de 2,1 que de 2,0 2,0 2,1 2,0 ou 2,1 Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2,1 est l’arrondi au dixième du quotient de 23 par 11  ou encore 23 ÷ 11  2,1

III. Calcul mental 1) Diviser par 4 (c’est ÷2 puis ÷2 ) ex : 84 ÷ 4 = 21 ÷2 ÷2 42 2) Diviser par 5 (c’est  ÷10 puis  x 2 ) ex : 160  ÷ 5 = 32 x2 ÷10 16

3) Diviser par 10, 100, 1000,… Lorsqu’on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : 312 ÷ 1000 = 0,312 21,1 ÷ 10 = 2,11 6,3 ÷ 100 = 0,063 0,12 ÷ 100 = 0,0012