La multiplication et la division de nombres entiers Rappel : Z = {… , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}

Les 4 cas possibles de la multiplication: Un nombre positif x un nombre positif; Exemple: 2 x 3 Un nombre négatif x un nombre négatif; Exemple: -3 x -6 Un nombre positif x un nombre négatif; Exemple: 5 x -7 Un nombre négatif x un nombre positif; Exemple: -2 x 11

Un nombre positif x un nombre positif J’ai deux paniers contenant trois pommes chacun. Combien ai-je de pommes? Opération: 2 paniers x 3 pommes Résultat: En tout, j’ai 6 pommes dans mes deux paniers.

J’ai donc un certain nombre d’objets un certain nombre de fois J’ai donc un certain nombre d’objets un certain nombre de fois. À la fin, lorsque j’aurai compté tous ces objets, j’obtiens un nombre d’objets plus grand. Opération: 2 x 3 pommes = 6 pommes 2, 3 et 6 sont des nombres positifs. Accompagnés de leur signe, l’opération devient: +2 x +3 = +6

Un nombre positif x un nombre négatif J’ai une dette de 3 $. J’ai donc –3 $. J’ai deux dettes de 3 $. J’ai donc une dette totale de 6$. Cela veut dire que j’ai -6$. Opération: 2 x -3$ = -6$

Un nombre négatif x un nombre positif J’ai une dette de 5$ envers deux de mes amis. Cela veut dire que j’ai une dette totale de 10$: je dois 5$ au premier ami et 5$ au deuxième ami. Opération: -5$ x 2 amis = -10$

Un nombre négatif x un nombre négatif Enlever 5 dettes de 116$ revient à donner 5 montants de 116$. Rembourser 5 retraits de 116$ au compte bancaire revient à faire 5 dépôts de 116$. Opération: -5 x -116 $ = +5 x +116$ 580$ = 580$

En bref ! Exemple +6 x +7 = +42 et -6 x -7 = +42 Pour multiplier deux nombres entiers, on effectue le produit des nombres naturels qui les composent. si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif. si les deux nombres sont de signe contraire, le produit est négatif. Exemple +6 x +7 = +42 et -6 x -7 = +42 -5 x +8 = -40 et +5 x -8 = -40

À ton tour… Effectue les multiplications suivantes: -7 x -5 = ? -3 x 0 = ? -9 x -4 = ? +8 x -2 = ? -1 x 15 = ? +10 x +10 = ?

Les 4 cas possibles de la division: Un nombre positif un nombre positif; Exemple: 6 / 3 Un nombre négatif un nombre négatif; Exemple: -12 / -6 Un nombre positif un nombre négatif; Exemple: 35 / -7 Un nombre négatif un nombre positif; Exemple: -15 / 5

Un nombre positif divisé par un nombre positif J’ai 100 bonbons à partager entre 20 personnes. Combien de bonbons recevra chaque personne? Réponse: chaque personne recevra 5 bonbons Opération: 100 bonbons/ 20 personnes = 5 bonbons/pers.

Un nombre négatif divisé par un nombre négatif Une dette de 200$ équivaut à combien de dettes de 100$ ? Un retrait de 350$ équivaut à combien de retraits de 175$ ? Opérations: -200$ / -100$ = 2 dettes -350$ / -175$ = 2 retraits

Un nombre positif divisé par un nombre négatif Tu as 100$ dans tes poches car tu viens de récupérer 2 dettes de mêmes valeurs. Quel était le montant de chaque dette? Réponse: chaque dette était de 50$ Opération: 100$/-2 = -50$

Un nombre négatif divisé par un nombre positif La banque charge habituellement 8$ en frais de services (FS) au comptoir. Cette semaine, il y a une offre spéciale: les FS sont réduits de moitié. Quel montant chargera-elle? Réponse: les FS cette semaine sont de 4$. Opération: -8$ / 2 = -4$

En bref ! Exemples +42 / +7 = +6 et -42 / -7 = +6 Pour diviser deux nombres entiers, on effectue la division des nombres naturels qui les composent. si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif. si les deux nombres sont de signe contraire, le produit est négatif. Exemples +42 / +7 = +6 et -42 / -7 = +6 -40 / +8 = -5 et +40 / -8 = -5

À ton tour… Effectue les divisions suivantes: -35 / -5 = ? -3 / 1 = ? -16 / -4 = ? +8 / -2 = ? -1 / 1 = ? +100 / +10 = ?

La maxime «Les amis de mes amis sont mes amis. La maxime suivante aidait les mathématiciens indiens du 7e siècle à effectuer des multiplications de nombres entiers: «Les amis de mes amis sont mes amis. Les amis de mes ennemis sont mes ennemis. Les ennemis de mes amis sont mes ennemis. Les ennemis de mes ennemis sont mes amis.»

Il est possible de dégager la règle des signes à partir de cette maxime! Observe… DE MES AMIS + ENNEMIS -

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