TOUTES SORTES DE NOMBRES Une question d’organisation

Comment peut-on regrouper les élèves de la classe? Sexe Couleur des cheveux Couleur des yeux Grandeur Teint Etc.

Au fur et à mesure que notre système de numération se développait… Les spécialistes en mathématique ont senti le besoin de l’organiser et de créer des catégories de nombres. Les nombres ont ainsi été regroupés en ensembles. Donne des exemples Donne des exemples de toutes les sortes de nombres que tu connais.

Les nombres naturels ( ) C’est l’ensemble des nombres entiers consécutifs supérieurs ou égaux à 0. L’ensemble fut créé par Peano (1858-1932), et c’est de naturale en italien que provient la lettre . ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,…} Sur une droite numérique:

Voici un exemple d’ensemble contenant des nombres naturels 22 3 31 6 1 234 2 On dit que 0, 2, 3, 6, 22, 31 et 1234 appartiennent à l’ensemble des nombres naturels ( )

Selon toi… Quelle sorte de nombre obtient-on en additionnant deux nombres naturels? Un nombre naturel Quelle sorte de nombre obtient-on en multipliant deux nombres naturels? Un nombre naturel Quelle sorte de nombre obtient-on en soustrayant un nombre naturel d’un autre nombre naturel? Un nombre naturel dans un cas comme: 8 - 3 = 5 Un entier négatif dans un cas comme: 2 – 6 = - 4

Est-il possible de nommer tous les nombres naturels? Pourquoi? Non. Parce qu’il existe une infinité de nombres naturels. On peut toujours additionner 1 au dernier nombre nommé.

Les nombres entiers ( ) C’est l’ensemble des entiers positifs et négatifs. Le vient de Zahl (nombre) et Zahlen (compter), du fait que son inventeur, Dedekind (1831-1916) était allemand. ={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…}

={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…} Quelle nouvelle sorte de nombres cet ensemble contient-il ? Nommes-en quelques-uns. Des nombres négatifs. En voici quelques-uns: -4,-2,-1 Est-il possible de nommer tous les nombres entiers? Pourquoi? Non. Cet ensemble est infini parce qu’il est formé à partir de l’ensemble des nombres naturels, qui compte un nombre infini de nombres.

est un sous-ensemble de Puisque tous les éléments de l’ensemble sont inclus dans l’ensemble , nous dirons que: est un sous-ensemble de

Observe les 3 schémas suivants : 2 1 3 Lequel représente le mieux la relation qui existe entre l’ensemble des nombres naturels et l’ensemble des nombres entiers ?

Les nombres rationnels ( ) Cet ensemble est formé de tous les nombres qu’on obtient en divisant un nombre entier par un nombre entier différent de zéro. C’est l’ensemble des entiers, des fractions et des décimaux. C’est Peano (1858-1932)qui inventa cet ensemble. venant de quotiente en italien.

Pourquoi on ne peut pas diviser un nombre par zéro?

={…} Quelle nouvelle sorte de nombres l’ensemble des nombres rationnels contient-il? Donnes-en des exemples. Des fractions. Exemple: Est-il possible de nommer tous les éléments de cet ensemble? Pourquoi? Non. Cet ensemble compte un nombre infini de nombre.

Représentation des 3 ensembles: