LES MESURES ET LES ANGLES EN MATHÉMATIQUES Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LA LONGUEUR On peut mesurer la longueur (ou grandeur) d’une ligne, à l’aide d’une règle ou d’un mètre à mesurer . Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km) . LES UNITÉS DES MESURE Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LA LONGUEUR On peut mesurer la longueur (ou grandeur) d’une ligne, à l’aide d’une règle ou d’un mètre à mesurer . Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km) . LES UNITÉS DES MESURE Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier Exemple : Dans le cas d’un objet, il ne faut pas confondre la longueur avec la hauteur ou la largeur. Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LA CONVERSION La conversion est l’action de transformer une unité de mesure en une autre . Comme par exemple, si on veut changer des mètres (m) en centimètres (cm). Il existe deux méthodes pour convertir des mesures : utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau . Covertir 34 m en cm 34mx10=340dmx10=3400cm Convertir 3400 cm en m 3400cm÷10=340dm÷10=34m Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LE PÉRIMÈTRE RECTANGLE P = L + L + l + l OU P = 2X (L + l) Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LE PÉRIMÈTRE TRIANGLE P = a + b + c Création de: Chantal Harrisson Grenier

LE PÉRIMÈTRE CERCLE C = πd ou C = 2πr Π= 3.14 π = pie = 3.14 d= diamètre r= rayon diamètre rayon

Création de: Chantal Harrisson Grenier LES UNITÉS L’AIRE surface On peut aussi mesurer la surface (superficie) ; c’est l’intérieur d’une figure. Pour calculer l’aire, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre carré (mm²), centimètre carré (cm²), décimètre carré (dm²), mètre carré (m²), décamètre carré (dam²), hectomètre carré (hm ²) ou kilomètre carré (km²) . Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier EXEMPLE AIRE 2 cm x 3 cm = 6 cm ² L’aire de ce rectangle est de 6 cm². Création de: Chantal Harrisson Grenier

UNITÉ DE MESURE LE VOLUME Quand on mesure le volume d’un solide, on cherche à connaître l’espace disponible à l’intérieur du solide. Pour exprimer le volume, on ajoute l’exposant ³ à l’unité de mesure : mm ³ , cm ³, m ³ , km ³ … Cet exposant veut dire « cube » ainsi, cm 3 signifie «centimètre cube». On peut utiliser un véritable cube pour expliquer la notion de volume. Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier EXEMPLE Ce cube représente une portion de l’espace dans un solide. En découvrant combien de cubes peuvent former le solide , on trouvera le volume . P Puisqu’il y a 4 cubes qui composent ce prisme rectangulaire, son volume correspond à 4 unités cube. largeur LONGUEUR On pourrait également affirmer qu’il y a 2 cubes formant la longueur (L) du rectangle, 2 cubes formant la largeur (l) et 1 cube formant la profondeur (P) . En multipliant ces données, on obtient le même résultat : 2 x 2 x 1 = 4 unités cubes. Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier EXEMPLE 2 Ainsi, on peut multiplier ces trois dimensions De cette façon, on obtient le volume du prisme rectangulaire : profondeur largeur Longueur x largeur x profondeur 2 x 4 x 3 = 24 unités cubes LONGUEUR Si on compte les cubes, on obtient le même résultat (24 cubes). Ce prisme a 2 cubes de largeur 4 cubes de longueur 3 cubes de profondeur Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LES ANGLES On peut prendre la mesure d’un angle à l’aide d’un rapporteur d’angle. On se sert alors des unités de mesure suivantes : degré LE SYMBOLE POUR DEGRÉ EST ° Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LES ANGLES Un angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent Dans un angle, l’endroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet . Le sommet d’un angle est généralement identifié par une lettre majuscule. Chacune des lignes est appelée côté de l’angle . CECI EST L’ANGLE B QUI EST FORMÉ PAR LES DROITES AB ET CB DROITE AB SOMMET DROITE CB Création de: Chantal Harrisson Grenier

LES ANGLES DROITE AB DROITE CB On note l’angle ci-dessus B ou angle A B C la lettre du centre, dans cet exemple B, doit toujours représenter le sommet de l’angle

UTILISATION DU RAPPORTEUR D’ANGLE Pour mesurer un angle, on place le rapporteur sur la feuille en suivant les étapes suivantes : Étape 1 : On place l’origine du rapporteur (le point milieu du demi-cercle) sur le sommet de l'angle. Etape 2 : On aligne la ligne du zéro du rapporteur avec l'un des cotés de l'angle. Étape 3 : On lit la mesure de l’angle à l’endroit où le deuxième côté de l’angle rencontre les graduations (lignes) du rapporteur. Création de: Chantal Harrisson Grenier

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Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLE DROIT Un angle droit est un angle dont la mesure est exactement de 90° . On représentera l’angle droit par un petit carré à l’intersection des deux lignes. Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES DROIT Plusieurs figures géométriques utilisent l’angle droit pour les définir. Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES AIGUS Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à 90° Sa valeur peut donc varier entre 0° et 89 ° . Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES OBTUS Un angle obtus est un angle dont la mesure est supérieure à 90°. Donc sa valeur peut varier entre 91° et 179 ° . Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES PLATS Un angle plat est un angle dont la mesure est exactement de 180° . Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES RENTRANTS Un angle rentrant est un angle dont la mesure se situe entre 180 ° et 360 ° . L’angle rentrant est donc plus ouvert qu’un angle obtus et qu’un angle plat . Les angles illustrés ci-dessous sont des angles rentrants .                                                                                                                                                        Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier ANGLES ADJACENTS Les angles dits adjacents sont des angles qui sont voisins . On peut penser à nos voisins de maison, on a toujours une bordure de terrain en commun qui permet de séparer les deux terrains. C’est pareil pour les angles. Ils doivent être l’un à côté de l’autre (avoir un côté en commun) et avoir le même sommet . Voici deux angles adjacents l’un de 45 ° et l’autre de 30°. Ils ont un côté commun et le même sommet .                                         Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES COMPLÉMENTAIRES Les angles dits complémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents . La somme des deux mesures d’angles a une valeur de 90° . Voici deux angles complémentaires (40 ° et 50°). 40 o + 50 o = 90 o                       Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES SUPPLÉMENTAIRES Les angles dits supplémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents . La somme des deux mesures d’angles a une valeur de 180° . Voici deux angles supplémentaires (40 ° et 140°). 140 o + 40 o = 180 o                            Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES OPPOSÉS PAR LE SOMMET Les angles dits opposés par le sommet sont composés des deux mêmes lignes comme la lettre X Les angles opposés par le sommet sont de mêmes mesures . Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES CORRESPONDANTS Les angles dits correspondants sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. Les angles situés du même côté de la sécante dont un à l’intérieur des lignes et l’autres à l’extérieur sont nommés correspondants. Angles intérieurs SÉCANTE SÉCANTE Angles extérieurs Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES ALTERNES ANGLES INTERNES Les angles dits alternes-internes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. IL Y A UN UN ANGLE DE CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE Les angles alternes-internes sont de mêmes mesures . Exemples :                                                                   Création de: Chantal Harrisson Grenier

ANGLES ALTERNES ANGLES EXTERNES Les angles dits alternes-externes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. Les angles alternes-externes sont de mêmes mesures . Exemples :                                                                   IL Y A UN UN ANGLE DE CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier LA BISECTRICE La bissectrice sépare un angle en deux angles égaux . Elle part d’un sommet et coupe l’angle de ce sommet en deux angles égaux. BISECTRICE Création de: Chantal Harrisson Grenier

Création de: Chantal Harrisson Grenier DES EXERCICES Mesurer des angles avec un rapporteur Création de: Chantal Harrisson Grenier