La symétrie centrale (2) Rappel : la symétrie axiale Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite est l’axe de la symétrie. Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite. (d) (d) (d) A A A A’ La droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]

La symétrie centrale Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent après un demi-tour autour du point O. O est le centre de la symétrie. (F) Les figures (F) et (F’) sont symétriques par rapport au point O. (F’) est l’image de (F) par la symétrie de centre 0 et inversement. O (F’)

M (F) O (F’) M’ M’ est le symétrique de M par rapport à O donc O est le milieu du segment [MM’] M Remarque Le déplacement pour aller d’un point M à 0 est le même que celui pour aller de O à M’, image de M. 2 3 O 2 3 M’

Construction du symétrique d’un point par rapport à un point. A’ est le symétrique de A par rapport à O donc : O est le milieu du segment [AA’]

Propriétés de la symétrie centrale Symétrique d’une figure Une figure et son symétrique par rapport à un point sont superposables. La symétrie centrale, comme la symétrie axiale, conserve l’alignement, les longueurs, les angles et les aires. Symétrique d’une droite, d’une demi-droite C (d’) B A O A’ (d) B’ A’, B’ et C’ sont alignés La symétrie centrale conserve l’alignement. C’ (d) // (d’) (conservation de la direction)

Symétrique d’un segment A B’ O B A’ Le quadrilatère (ABA’B’) est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. (AB) // (A’B’) et AB = A’B’ La symétrie centrale conserve les longueurs.

Symétrique d’un triangle B O C’ C B’ Les deux triangles ont les mêmes angles et la même aire. A’ La symétrie centrale conserve les angles et les aires.

Symétrique d’un cercle On construit d’abord le symétrique du centre du cercle. J R O Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon. R J’

Centre de symétrie d’une figure Lorsqu’une figure se superpose avec son symétrique par rapport à un point 0, on dit que 0 est le centre de symétrie de la figure. Centre de symétrie O

Exemple 1 : le parallélogramme C’ A D’ B O B’ D C A’ L’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme. (ABCD) = (A’B’C’D’) Même propriété pour le rectangle, le losange et le carré qui sont des parallélogrammes particuliers.

Pas de centre de symétrie Exemple 2 : le triangle équilatéral A B’ C’ 3 axes de symétrie O Pas de centre de symétrie C B A’ On sait qu’un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie. Possède-t-il un centre de symétrie ? Un triangle équilatéral n’a pas de centre de symétrie. Le symétrique de (ABC) est : (A’B’C’)  (ABC) Faisons ½ tour… FIN