Physique d’Astroparticule Jürgen Brunner CPPM / Luminy

Description d’univers Quels forces sont à considérer ? Gravitation ? Électromagnetism ? Force fort (entre quarks) ? Force faible ? Comparaison de magnitude Exemple : atome de hydrogène

Description d’univers Comparaison de magnitude Exemple : atome de hydrogène Gravitation négligeable au niveau atomique Même pour comparaison avec des autres forces Mais niveau macroscopique: forces électromagnetiques et forts s’annulent

Description d’univers Force fort Quarks en 3 couleur  hadrons blancs Force électromagnetique Charge + et -  atomes neutres Force gravitationnelle Pas de « antigravitation » Tous les effets gravitationnelles s’accumule ! Gravitation domine au niveau d’univers

Difficulté avec la mécanique de Newton Loi du newton: accélération proportionnel au forces et indirectement proportionnel au masse inerte Ok, masses et charges indépendant Galilei : corps tombent avec une accélération indépendant de leur masse

Difficulté avec la mécanique de Newton Masse inerte et masse gravitationelle sont identique (prouver au niveau 10-11 aujourd'hui) Pourquoi ? Différent par rapport de tous les autre forces

Difficulté avec la mécanique de Newton Rotation de perihel du Mercure 2 corps : orbit est un ellipse exact Autre corps: paramètres d’ellipse change Avancement de la position du perihel Calcul avec loi du Newton observation différence

Difficulté avec la mécanique de Newton Rotation de perihel du Mercure Différence infime (moins de 0.5 arc seconds par an) mais mesuré avec haute précision Première hypothèse: nouveau planète très proche du soleil « Vulcan »  faux 1846 Neptune a été trouve (à Berlin) à cause de distorsion d’orbit d’Uranus Grande succès de la théorie de Newton Concept a marché 1 seul fois, déjà Pluton a été trouvé par hasard

Difficulté avec la mécanique de Newton Système inertielle est espace absolu Transformation dans une système avec accélération A Loi modifié , n’est pas invariant pour ce type de transformation Transformation de Galilei entre systèmes inertielles laisse physique invariant

Invariance des lois de physique Pour F invariant sur transformation Galiléen loi est aussi invariant Mais: quels systèmes sont « inertielle » ou « en reste » ?? Newtons réponse : tous les systèmes ou on peut arriver avec un transformation de Galilei par rapport du « espace absolu »

Difficulté avec la mécanique de Newton Espace absolu Concept insatisfaisant Espace absolu a une effet sur le monde mais ne peut pas être affecté Théorie de Maxwell: des ondes électromagnetiques : identifié espace absolu avec l’éther Mais : experiment : il n’y a pas d’éther Relativité restreint : constance de la vitesse de la lumière

Difficulté avec la mécanique de Newton Espace absolu Gedankenexperiment: univers vide, 1 seul corps de teste Comment peut-on savoir si le corps est en reste ou en accélération (rotation) Exemple réaliste: satellites géostationnaires Pourquoi ne tombent ils pas sur terre ? Système « terre en reste » bonne approximation pour système inertielle dans le quotidien Mais après

Système de reste absolu Il faut considéré tous les mouvements par rapports de tous les masse d’univers Rotation de la terre autour de soi-même Rotation de la terre autour du soleil Rotation du soleil autour du centre de notre galaxie Mouvement de notre galaxie dans l’amas des galaxies Mouvement de amas … …. Mais ils sont très loin – comment est possible ?

Difficulté avec la mécanique de Newton Il faut des ondes gravitationnelles Encore mieux : théorie quantique gravitationnelles (n’existe pas) Force Lorentz d’une charge q accéléré avec a contre des charges Q dans la distance r (dérivé des équation Maxwell)

Difficulté avec la mécanique de Newton Essayer Ansatz équivalent pour la gravitation Calcul naïve avec distribution de masse homogène dans l’univers  jusqu’ au horizon h G= 6.67 × 10-11 m3 kg-1 s-2

Difficulté avec la mécanique de Newton Essayer Ansatz équivalent pour la gravitation Calcul naïve avec distribution de masse homogène dans l’univers  jusqu’ au horizon h G= 6.67 × 10-11 m3 kg-1 s-2

Difficulté avec la mécanique de Newton Résumé Équivalence des masse inerte et gravitationnelle n’est pas expliqué Principe de Mach n’est pas inclus (influence des masses lointain) Rotation de perihel de Mercure n’est pas expliquée Relativité restreint ne résous pas ces problèmes car applicable dans les systèmes inertielles seulement

Principe de Équivalence (Einstein) « Les lois de physique ne changent pas dans une petit volume de test en chute libre dans un potentiel gravitationnelle par rapport du système inertielle de Newton » Mouvement relative dans le volume de test  changement de la géométrie Chute libre

Principe de Équivalence (Einstein) La lumière est dévié dans le champs gravitationnelle  modification de la géométrie Volume en reste, raie de lumière droit Volume en chute libre

Metriques Definition de g : Règles de sommation : Règles de dérivation :

Metriques-Exemples Coordonnées Cartésiennes (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature none 0

Metriques-Exemples Coordonnées Cartésiennes (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature non 0

Metriques- Espace/temps Minkowski (relativité restreinte) Convention des coordonnées

Einstein tensor Tenseur de Riemann Tenseur de Ricci Scalaire de Ricci Tenseur d’Einstein

Tenseur d’énergie/tension (angl.stress) T00 = densité d’énergie T0i = flux d’énergie = Quantité de mouvement Tii = flux de quantité de de mvt (stress ou pression) Tij = shear stress

Description de l’univers Équation de la relativité générale Gab : Einstein Tensor - description de la déviation de la géométrie par rapport à la géométrie Euclidienne Tab : Énergie/stress Tensor: description de la matière a,b,, : indices (0,1,2,3)  : constante de proportionnalité, définie par correspondance avec loi de la gravitation classique G : constant de la Gravitation c : vitesse de la lumière

Courbature d’espace/temps Distribution de la matière (aussi : radiation, énergie etc) déforment l’espace/temps Visualisation pour un monde 2-dimensionnel

Schwartzschild Metrique Admettant un masse ponctuelle Symétrie sphérique Sans masse : Minkowski métrique de la relativité restreint On ajoute la masse avec

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Terme de la correction relativiste pour la surface du soleil

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Terme de la correction relativiste pour la surface du soleil

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Calcul de la rotation Mercure perihel a base de ce métrique

Schwartzschild Metrique Trous noirs Radius Schwartzschild Courbature infini, temps s’arrête ! Soleil : ???

Schwartzschild Metrique Trous noirs Radius Schwartzschild Courbature infini, temps s’arrête ! Soleil : 3km la terre 9mm Dépends de la masse initiale d’un corps céleste s’il va dépasser cette taille a la fin de sa vie

La constante cosmologique Problème: Cette équation n’a pas de solutions stables. L’univers stationnaire n’est pas possible. Explication naïve: force gravitationnelle est toujours positive, chaque distribution de masses initiales s’effondra (par attraction) Version modifiée Elle permet des solutions stationnaires mais instables dés lors qu’on s’écarte de l’état d’équilibre  : constante cosmologique peut être vu comme “pression du vacuum, qui contrebalance la force gravitationnelle

Model d’univers Conditions basées sur observations et/ou des arguments philosophiques L’univers est homogène, ça veut dire invariant par translation, “il n’y a pas d’endroit particulier” (Ex.: structure cristalline ) L’univers est isotrope, ca veut dire invariant par rotation “dans tous les directions on voit la même chose” (Ex.: on imagine des sphères concentriques contenues les unes dans les autres ) La structure visible aujourd'hui est la résultat des petits fluctuations primordiales

Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker métrique Solution pour l’univers décrit au-dessus a(t) : paramètre d’échelle, décrit l’évolution du taille d’univers k = -1,0,1 : type de la géométrie (hyperbolique, plat, sphérique) H : taux d’expansion Accélération d’expansion  : densité de la matière