Fondements – Avenir certain Professeur André Farber Solvay Business School Université Libre de Bruxelles

Objectif Analyser les décisions financières (choix d’investissement, financement) dans un cadre simplifié. Présenter quelques principes de base de l’analyse: La valeur actuelle La condition d’absence d’arbitrages à l’équilibre Le principe de séparation de Fisher Le théorème de Modigliani-Miller DESG

Le cadre d’analyse Principales hypothèses: TEMPS: 1 période (aujourd’hui: t = 0, futur t = 1) INCERTITUDE: aucune, avenir CERTAIN MARCHE DES CAPITAUX: Existe: agents économiques peuvent prêter et emprunter aux mêmes conditions c’est-à-dire échanger des montants disponibles à des dates différentes Parfait (au sens économique): ni frais de transaction, ni impôts A l’équilibre: offre de capitaux = demande de capitaux Taux d’intérêt: r DESG

La valeur actuelle Comment comparer des montants disponibles à des dates différentes? Capitalisation: calcul de la valeur future en t = 1 d’un montant C0 Actualisation: calcul de la valeur actuelle en t = 0 d’un montant C1 r : taux d’actualisation v1 : facteur d’actualisation = prix d’un zéro-coupon unitaire DESG

(Généralisation de la VA à plusieurs périodes) Hypothèse simplificatrice: r constant Capitalisation: valeur future en t = n d’un montant C0 Intérêts composés – capitalisation annuelle Actualisation: valeur actuelle en t = 0 d’un montant Cn Valeur actuelle d’un échéancier de cash flow C1, C2,…,CT DESG

Choix d’investissement Investir ou ne pas investir? Projet Coût en t = 0: I Cash flow futur en t =1: C1 Valeur actuelle nette: Règle de la VAN: investir si VAN>0 Taux de rentabilité interne: Règle du TRI: investir si TRI > r NB: les deux règles conduisent à la même décision DESG

Condition d’absence d’arbitrage Prix P d’un zéro-coupon venant à échéance dans un an de valeur faciale F? Pourquoi? Sinon, possibilité de réalisé un profit par arbitrage Si P>Fv1: Vendre l’obligation + placer Fv1 t=0 +P -Fv1 >0 t=1 -F +F =0 Si P<Fv1 : Emprunt Fv1 + Acheter l’obligation t=0 +Fv1 -P >0 t=1 -F +F =0 Impossible dans un marché parfait à l’équilibre DESG

Principe de séparation de Fisher Le critère de la VAN est indépendant des préférences temporelles des investisseurs DESG

Principe de séparation de Fisher Choix intertemporels de consommation Répartition de la consommation dans le temps: 1 période, certitude Marché parfait des capitaux => contrainte de budget Pente = -(1+r) Ordonnée à l’origine = W0(1+r) Optimum: Taux marginal de substitution (TMS) = 1+r Consommation optimale indépendante du revenu DESG

Illustration graphique Euros futurs 165 Consommation Picsous 157.5 Revenu 105 Consommation Flambeur 52.5 Pente = - (1 + r) = - (1 + 5%) Euros aujourd’hui 50 100 150 200 DESG

Introduisons la possibilité d’investir Un consommateur envisage le projet suivant: Coût initial: I Cash flow futur: C1 VAN = -I + v1  C1 Contrainte de budget avec le projet: DESG

Signification économique de la VAN Euros next year La décision d’investir est indépendante des préférences 165 105 -50 VAN Euros now 50 100 200 207 DESG

Entreprise: la vue comptable Bilan t = 0 ACTIF PASSIF Immobilisés I Fonds propres FP Dettes D Compte de résultats t = 1 Résultat d’exploitation C1 Charges financières rD Bénéfice C1 – rD Affectation: Remboursement de l’emprunt D Dividende DIV1 = C1 – D(1+r) DESG

Valorisation de l’entreprise Valeur de marché des actions A= valeur actuelle des dividendes (Capitalisation boursière) Valeur de marché de la dette D= valeur actuelle des intérêts et du principal Valeur de l’entreprise = Valeur des actions + Valeur de la dette DESG

Faut-il créer l’entreprise? Condition de création de valeur: A>FP Décomposition de la valeur des actions: DESG

Modigliani Miller Valeur de l’entreprise endettée Valeur de l’entreprise non endettée DESG

Entreprise Value Maximisation Numerical example Euros next year Investment opportunities Investment NPV Euros today Market value of company DESG