Compressibilité & Flottabilité Alain BEAUTÉ

Flottabilité Poussée = Volume de fluide déplacé X Densité Pour un corps solide de densité non homogène ce centre de poussée est différent du centre de gravité de ce corps Poussée verticale orientée de bas en haut Poussée appliquée au centre de gravité du fluide déplacé AB 2013

La poussée s’exprime généralement en kg et le Volume en litres Flottabilité Poussée = Volume de fluide déplacé X Densité Définitions et unités: Densité La masse volumique C’est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. La Densité est un rapport (nombre sans dimension) La densité d’un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Pour les solides et les liquides le corps de référence est l’eau à 4°. Pour les applications à la plongée on néglige la température Pour les gaz le corps de référence est l'air La valeur de référence prise est la masse d'un litre d'air à 0 °C sous une pression de 760 mmHg, soit 1,29349 g.  1013.25 hPa Pour un gaz on utilise plutôt la masse volumique que la densité Eau douce = 1 Eau de mer = 1,026 Plomb = 11,35 La poussée s’exprime généralement en kg et le Volume en litres AB 2013

Poids apparent = Poids réel - Poussée Flottabilité Poids apparent = Poids réel - Poussée Equilibre du plongeur AB 2013

Poids apparent = Poids réel – Poussée Poussée = Volume X Densité Calculons le poids apparent d’un corps immergé dont le poids réel est de 2000 kg, sachant que la masse volumique de ce corps est de 8000 kg/m3. Dans l’eau douce Dans l’eau de mer (masse volumique 1026 kg/m3) Poids apparent = Poids réel – Poussée Poussée = Volume X Densité Quel est son volume ? .. 2000 / 8000 = 0,25 m3 Le volume d’eau douce déplacé est de 0,25 m3 soit 250 litres soit 250 kg Poids apparent dans l’eau douce = 2000 - 250 =1750 kg Masse de volume d’eau de mer déplacé = 0.25x1026 = 256.5 kg Poids apparent dans l’eau de mer = 2000 – 256.5 = 1743.5 kg Si nous sommes rigoureux, nous venons de calculer la masse apparente et non pas le poids apparent ! Le poids P s’exprime en Newton d’où P = masse (en kg) X g (9.81)(accélération de la pesanteur) Le poids apparent du corps immergé dans l’eau de mer serait de : 1743.5 X 9.81 = 17104 N AB 2013

Flottabilité Equilibre en plongée Equilibre du plongeur Apprentissage technique AB 2013

Flottabilité Equilibre Equilibre Poids apparent Poussée Equilibre dynamique Equilibre statique AB 2013

Flottabilité Equilibre statique Equilibre du plongeur Lestage Aisance Adaptation Ventilation Poussée Equilibre statique AB 2013

Flottabilité Equilibre du plongeur Lestage Aisance Adaptation Ventilation Appuis Equilibre dynamique AB 2013

Paramètre important au cours de l’apprentissage !! Flottabilité Bon lestage ? Poumons SSG Le volume d’air dans le gilet est réduit, les sensations du ballast pulmonaire sont plus importantes et de fait efficaces. Paramètre important au cours de l’apprentissage !! AB 2013

Flottabilité Le surlestage Le volume d’air dans le gilet Poumons SSG Le volume d’air dans le gilet est important, les sensations du ballast pulmonaire sont inhibées AB 2013

Flottabilité Apprentissage technique Lestage Poumon ballast Gilet stabilisateur Assistance Formation du Niveau 1 Formation et perfectionnement du N2 Perfectionnement du N3 Maîtrise technique du N4 AB 2013

A retenir… Poussée = Volume de fluide déplacé x Densité Poussée verticale orientée de bas en haut Poussée appliquée au centre de gravité du fluide déplacé Attention ce centre de poussé est # pour les corps de densité non homogène La masse volumique est une grandeur physique : masse par unité de volume. La Densité est un rapport (nombre sans dimension) Poids apparent = Poids réel - Poussée AB 2013

Compressibilité AB 2013

Compressibilité P x V = constante x T P x V = n x R x T P1 x V1 = P2 X V2 P x V = Constante Pour les applications à la plongée (Pour une T° donnée) (Equation des gaz parfaits) Le gaz parfait est un modèle thermodynamique un décrivant le comportement de tous les gaz réels dans un domaine de pression moyenne P x V = n x R x T « n » est la quantité de matière, constante dans des conditions normales « R » est une constante constante molaire des gaz « T » la température en Kelvin P x V = constante x T Applicable entre autre pour le gonflage Cette approximation marche très bien, le résultat est plus précis que la barre d’erreur notre instrumentation AB 2013

Compressibilité P x V = constante T P x V = constante x T T est la température absolue, exprimé en Kelvin (K) 1 K = 1°C On a … Zéro K = –273,15°Celsius Si l’on mesure une T° ambiante de 20° Celsius , la T° absolue sera de 273 + 20 = 293 Kelvin P x V = constante x T P x V T = constante Loi de Charles «À volume constant, la pression d'une quantité fixe de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue» En considérant V invariable  P T = constante P1 T1 P2 T2 P1 x T2 T1 Dans la pratique  =  P2 = AB 2013

Pour une T° ambiante de 20°C Compressibilité Application P1 T1 P2 T2 P1 x T2 T1 Dans la pratique  =  P2 = Après son gonflage, un bloc gonflé à 230b est à une T° de 40 °C Quelle est sa pression une fois stabilisé à l’ambiante qui est de 20°C P1 = 230b T1 = 40°C  273 + 40 = 313K T2 = 20°C  273 + 20 = 293K Rappel : Pour une T° ambiante de 20°C La T° absolue est égale 273 + 20 = 293 Kelvin P1 T1 P2 T2 P1 x T2 T1 Dans la pratique  =  P2 = 230 313 P2 293 230 x 293 313 =  P2 = = 215b AB 2013

Compressibilité P2 = P1 x T2 T1 Paramètres après chargement Pression des blocs = 200 b Température des blocs = 50° ---------- Application : Paramètres d’utilisation Température des blocs = 14° Pression des blocs = ?? 200 x (273 + 14) (273 + 50) Tableau Bloc de 15 L ou de 6 L P2 = P2 = 178 b AB 2013

Compressibilité Application : 4 tampons 50L à 250 b 10 blocs 10L à 50 b Peut-on gonfler les blocs à 200 b ? Tableau 183 b Il est possible d’isoler les tampons 2 à 2.. Tableau 200 b AB 2013

Notion de Volume de molécule Compressibilité Notion de Volume de molécule P x V = n x R x T « n » est la quantité de matière, constante dans des conditions normales En pratique, les gaz ne se comportent pas exactement comme le décrit la loi des gaz parfaits, car ils sont composés de molécules ayant un certain volume. AB 2013

Le comportement d’un gaz est influencé par quatre facteurs: la pression le volume la température la quantité de molécules Le gaz est constitué de molécules animées d’un mouvement aléatoire perpétuel. Trois sortes d'énergies de mouvements différents en même temps. mouvements de rotation mouvements de vibration mouvements de translation AB 2013

Les molécules de gaz Dans les mouvements de translation, les molécules se déplacent en ligne droite d'un point à un autre, frappent les parois de leur contenant (ce qui crée d'ailleurs la pression), et se frappent entre elles, rebondissent et repartent en ligne droite. AB 2013

Notion de Volume de molécule Compressibilité Notion de Volume de molécule Interaction des molécules Forces d’attraction Forces de répulsion Agitation moléculaire rotation vibration translation Collisions AB 2013

Notion de Volume de molécule Compressibilité Notion de Volume de molécule Gaz parfait, la pression reste modérée Les molécules sont soumises aux forces d’attraction, peu de collisions L’espace entre les molécule permet d’en augmenter leur quantité , la compression reste linéaire Dans le cas des gaz parfaits les forces attractives entre les molécules font que la pression est inférieure à la pression d'un gaz idéal. AB 2013

P x V = n x R x T Compressibilité Notion de Volume de molécule Gaz réels, la pression est élevée La compressibilité n’est plus linéaire Les molécules sont soumises aux forces de répulsion les collisions sont nombreuses Dès qu'il y a apparition d'interactions entre les particules, le comportement du gaz réel s'écarte de celui du gaz parfait. Dans le cas des gaz réels les forces de répulsion entre les molécules font que la pression d'un gaz réel est inférieure à la pression d'un gaz idéal. AB 2013

Compressibilité Donc, les gaz ne se comportent pas exactement comme le décrit la loi des gaz parfaits, car ils sont composés de molécules ayant un certain volume. Indépendamment de la pression ou de la température. Il est donc nécessaire d'ajuster la loi des gaz parfaits pour décrire le comportement des gaz réels. L'équation de Van der Waals s'obtient, contrairement à l'équation des gaz parfaits, à partir d'un modèle de gaz composé de sphères dures soumises à des interactions attractives appelées « Forces de Van der Waals » AB 2013

Le facteur de compressibilité (Z)  PV=znRT Equation d‘état de Van der Waals (prix Nobel 1910) L’ idée de van der Waals a été la suivante : 1) Remplacer la pression du gaz parfait en introduisant une constante de pression interne a* « constante de pression interne » pour l’air 135,8 kPa·dm )/mol² l’effet des attractions moléculaires 2) Remplacer V (conteneur) par le volume réel du gaz, en introduisant une constante de covolume b* « constante de covolume » pour l’air 0,0364 dm /mol l’effet des répulsion moléculaires *Données expérimentales sujettes à d'importantes variations 6 3 Le facteur de compressibilité (Z)  PV=znRT 3 AB 2013

Facteur de compressibilité Le facteur de compressibilité (Z) est une propriété thermo-dynamique utile pour modifier la loi d’un gaz idéal et pour quantifier son comportement. Les valeurs du facteur de compressibilité sont généralement obtenues par calcul à partir d’équation d’état telle que l’équation d‘état de Van der Waals Facteur (Z) de compressibilité de l’air (valeurs expérimentales) Pression, bars 60 100 150 200 250 300 350 400 500  T°, K 0.9549 0.9411 0.9450 0.9713 1.0152 1.0702 1.1302 1.1990 1.3392 0.9901 0.9930 1.0074 1.0326 1.0669 1.1089 1.1512 1.2073 1.3163 1.0075 1.0183 1.0377 1.0635 1.0947 1.1303 1.1715 1.2116 1.3015 Source: Perry's chemical engineers' handbook (6ed ed.). MCGraw-Hill Pour un gaz parfait Z = 1 PV= znRT  à T° donnée PV = cte  PV1 = z PV2  PV2 = PV1 / z = V2 = V1 / z AB 2013

Facteur de compressibilité Pour de l’air à P = 300b et T°= 25°c on à Z = 1.11 PV2 = PV1 / z = V2 = V1 / Z Dans un bloc de 10L Dans des conditions de gaz parfait, PV= Cte 300 X 10 = 3000 L => V1 V2 = V1 / Z V2 = 3000 / 1.11 V2 = 2702 L AB 2013

Compressibilité En bleu gaz parfait Le chargement est linéaire En rouge, gaz réel prise en compte des facteurs de compressibilité Chargement d’un bloc de 10 litres M 3 AIR Pour une station de gonflage à 300b P x V = Cte n’est pas applicable, nous aurons une perte de l’ordre de 11% à 25°c Bars Le facteur de compressibilité est variable selon le gaz, la pression et la T° ! AB 2013

Compressibilité V2 = V1 / z Application : Van der Waals 6 tampons 50L à 300 b Quel est le volume réel à T° ambiante? On prendra z = 1.11 Tableau PV= CTE  tampon 300 X 300 = 90000L Volume réel V2 = V1 / z V2 = 90000 / 1.11 = 81081 L  202 b 10 blocs 10L vides Quelle est la pression d’équilibre à T° ambiante? AB 2013

Pour une T° ambiante de 20°C A retenir… P1 x V1 = P2 X V2 P x V = Constante Pour les applications courantes et simple à la plongée P x V T = constante Pour une T° ambiante de 20°C La T° absolue est égale 273 + 20 = 293 Kelvin P1 T1 P2 T2 P1 x T2 T1 Dans la pratique  =  P2 = Au-delas de 230b appliquer un facteur de compressibilité (Z)  PV = znRT  V2 = V1 / z A 300b et pour 25°c  Z = 1.11 soit 11% AB 2013

Merci de votre attention… http://www.ffessm-provence.net/MF2,66r.html AB 2013