Leçon 2: Les schémas fonctionnels I. Architecture des systèmes linéaires asservis I.1 Systèmes en boucle ouverte Considérons le simple système composé d’une cuve trouée et d’une vanne d’eau le niveau d’eau dans le réservoir ne peut désormais être constant, il y’a toujours un écart e entre le niveau d’eau souhaitée hs et le niveau d’eau réelle h. Le système n’est pas fidèle : Il fonctionne en boucle ouverte. 26/03/2017

I.2 Systèmes en boucle fermée Considérons maintenant le système de régulation du niveau d’eau de la même cuve Pour maîtriser le fonctionnement du système, une mesure permanente de son comportement permet de vérifier qu’il correspond bien à ce que l’on attend de lui. Cette information est utilisée dans l’adaptation du signal de commande afin de réguler la sortie. Le système asservi sera constitué d’une chaîne d’action et d’une chaîne de réaction 26/03/2017

vanne cuve flotteur + tige fuite + - le système de régulation du niveau d’eau peut être schématisé comme suite vanne cuve flotteur + tige fuite + - 26/03/2017

En générale le schéma fonctionnel d’un système automatisé est représenté comme suite Comportement réel + - Commande écart mesure Consigne Chaine directe Chaine de réaction 26/03/2017

? ? ? ? H(p) II. Etude des schémas fonctionnels + + - Soit un système linéaire S.L. ayant pour fonction de transfert H(p). Le schéma fonctionnel de ce système est un dessin associant convenablement des blocs, des sommateurs, des comparateurs et des capteurs afin de représenter le comportement du système. ? + Sommateur H(p) X(p) Y(p) Bloc ? + - Comparateur ? Capteur ? 26/03/2017

II.1 Simplification des schémas fonctionnels Simplifier un schéma ou le réduire revient à lui faire une transformation de manière à mettre en évidence une fonction de transfert simple. Association en série Association en parallèle H1(p) + H2(p) H1(p)+ H2(p) = H1(p) . H2(p) = H1(p) H2(p) ? ? 26/03/2017

? II.2 Fonction de transfert + - Soit le système asservi suivant : A chacun des deux blocs qui composent le système nous associons une fonction de transfert A(p) fonction de transfert de la chaîne d’action, B(p) celle de la chaîne de réaction. + - A(p) B(p) Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) de ce système? ? 26/03/2017

? II.3 Système à retour unitaire + - A(p) Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) du système à retour unitaire? ? 26/03/2017

II.4 Fonction de transfert réduite Un système asservi se ramène facilement au cas d’un système à retour unitaire Il suffit pour cela de considérer que la chaîne de réaction est incluse dans la chaîne d’action. Un bloc supplémentaire B−1(p) est rajouté à la sortie afin de rétablir Y (p). + - A(p) B(p) B-1(p) 26/03/2017

? II.5 Transmittance de l’erreur + - Considérons le système en boucle fermée suivant + - A(p) B(p) ? Déterminer la transmittance de l’erreur: 26/03/2017

? III. Prise en compte des perturbations + - Soit le système linéaire suivant + - A(p) B(p) Chercher l’expression de sa sortie Y (p) ? ? 26/03/2017

Transformation d’un comparateur en sommateur IV. Quelques règles supplémentaires de simplification Transformation d’un comparateur en sommateur ? + - -1 26/03/2017

Déplacement d’un comparateur d’amont en aval d’un bloc + - H(p) ? 26/03/2017

Déplacement d’un comparateur d’aval en amont d’un bloc + - H(p) ? 26/03/2017

Déplacement d’un capteur d’aval en amont d’un bloc H(p) H-1(p) ? 26/03/2017

? ? ? ? V. Le minimum à apprendre H(p) + + - - Les éléments d’un schéma fonctionnel Les blocs Les sommateurs + Sommateur H(p) X(p) Y(p) ? ? Les comparateurs + - ? Les capteurs Capteur ? 26/03/2017

? ? + - - Schéma fonctionnel d’un système automatisé A(p) B(p) ? - Fonction de transfert ? 26/03/2017

? + - - Système à deux entrées A(p) B(p) - Les règles de simplification 26/03/2017