Céline Espenel et Nicolas Julien Logique Linéaire Céline Espenel et Nicolas Julien
Présentation Créée par J.Y. Girard en 1986 pour et en fonction de l’informatique. Elle a comme propriétés fondamentales : Constructive Tiers exclu Notion de ressource
Définition syntaxique La logique linéaire obéit à la grammaire suivante : tensoriel par plus avec bien sûr pourquoi pas négation
Négation La négation est définie inductivement d’après ces règles :
Définition syntaxique La logique linéaire obéit à la grammaire suivante: tensoriel par plus avec bien sûr pourquoi pas négation
Eléments neutres et implication linéaire On utilise la notation suivante pour l’implication linéaire :
Sémantique déductive Séquents Les règles structurelles ne sont plus valides en logiques linéaire Contraction Affaiblissement
Axiome Le tiers exclu est un des principes fondamentaux de la logique linéaire on a donc la règle : Axiome Il en résulte la règle : Coupure
Connecteurs multiplicatifs Conjonction multiplicative (tensoriel) : Disjonction multiplicative (par):
Connecteurs additifs Conjonction additive (avec) : Disjonction additive (plus) :
Exponentielles Les opérateurs ! et ? permettent de valider une formule un nombre arbitraire de fois comme en logique classique. On peut ainsi retrouver les règles structurelles Contraction Affaiblissement
Implication linéaire A –o B signifie on peut produire B en consommant exactement A. Grâce au connecteur ! on peut lui donner le même sens qu’en logique classique.
Exemples de preuve Commutativité de
Exemples de preuve Associativité de