Comparaison de courbes de survies Probabilités conditionnelles et indépendance L'événement A est dit indépendant de B si la probabilité de voir se réaliser A ne dépend pas de la réalisation ou de la non réalisation de B. P(A/B) = P(A/non B) = P(A) Si, et seulement si, A et B sont indépendants, on a : P(A et B) = P(A) * P(B) Application à la survie Soit les événements Morts-Vivants P(Vivant) = 1 - P(Mort) Etre vivant au jour J+1 est indépendant d'être vivant au jour J. Donc la probabilité d'être vivant au jour J et au jour J+1 est égale au produit des probabilités d'être vivant au jour J et J+1.

Courbe de survie Tableau des valeurs Jour Exposés DCD PDV P(DCD) P(Viv.) Pcum(Viv) 0 100 0 0 0 1 1 1 100 3 0 0,03 0,97 1*0,97 6 97 2 0 2/97 =0,0206 0,9794 0,97* 0,9794 = 0,95002 7 95 0 3 0 1 0,95002 10 92 … … … … … Jour = délai en jours entre l'entrée dans l'étude et la survenue de l'événement. Exposés = nombre de personnes exposées au risque au jour j DCD = Nombre de décès (événements) constatés au jour J PDV = Nombre de perdus de vue au jour J P(DCD) = probabilité de mourir au jour J (Nombre de décès parmi les exposés au jour j) P(Viv) = Probabilité au jour j d'être en vie = 1-P(DCD) Pcum(Viv) = Probabilité cumulée de survie au jour J = Probabilité d'être en vie au jour J0 et J1 … et Jn.

Comparaison de courbes de survies Position du problème On désire comparer l'évolution de 2 groupes de sujets. Pour cela, on pourrait comparer les pourcentages de décès survenant dans chacun de ces groupes; ou encore comparer les taux de survie à un instant donné. Ces solutions ne permettent pas de tenir compte des moments auxquels les décès se produisent. Le test qui permet de tenir compte du nombre de décès et de leur délais est le test du Logrank.

Éléments nécessaires à la comparaison : Eléments nécessaires Éléments nécessaires à la comparaison : Deux tableaux de survie Jour, Nombre de sujets soumis au risque juste avant ce jour, Nombre d'événement ce jour, Perdus de vue, Probabilité élémentaire, Probabilité globale Principe du test Si les deux courbes de survie sont identiques, les risques à un moment donné sont les mêmes dans les deux groupes. Ainsi, si au jour 97, 176 sujets sont soumis au risque dans le groupe 1 et 162 dans le groupe 2, le nombre total d'exposés est de 176+162 = 338. Si au jour 97, on a deux décès en tout, le risque élémentaire est de 2/338 soit 0,0059. Sous cette hypothèse, on aurait du obtenir dans le premier groupe 176*0,0059 = 1,04 décès et 2-1,04 = 0,96 dans le second groupe.

Hypothèses Hypothèses Statistique : Khi 2 Hypothèse nulle Les événements surviennent avec la même fréquence dans les deux groupes et au même moment. Hypothèses alternatives Les événements ne surviennent pas avec la même fréquence ou pas au même moment dans les deux groupes Statistique : Khi 2 Calcul du total des événements attendus dans un des groupes EA Par différence EB = Total des événements - Ea Khi 2 avec DDL = 1 2 Khi 2 =

Exemple Groupe 1 Groupe 2

Exemple Attendus 2 2 (13 - 8,036) = 8,036 * 12,964 21 = 4,97 DDL = 1 Khi 2 = 8,036 * 12,964 21 = 4,97 DDL = 1 Khi 2 > 3,84 Il existe une différence significative entre les 2 groupes au seuil de risque 5%