Guides d’ondes métalliques creux Ch. 6 Guides d’ondes métalliques creux Bloc 14 Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

3-2 – Modes de propagation et fréquences de coupure -kc²=kg²-ko² Les coefficients m et n caractérisent le « Mode de propagation (m,n) : TEm,n » La propagation peut se faire selon des « Modes de propagation (m,n) : TEm,n » différents

Propagation du mode Tem,n  kg réel  kg²=ko²- kc² >0 Le mode de propagation (m,n) TEm,n est-il propagatif ? -kc²=kg²-ko²  kg²=ko²-kc² Propagation du mode Tem,n  kg réel  kg²=ko²- kc² >0 Equation de dispersion dans le guide Pulsation de coupure

Propagation : kg réel Le mode TEm,n ne peut se propager que pour une pulsation supérieure à wm,n (filtre passe haut) Mots-clés pour la propagation dans un guide d’ondes : Équation de dispersion Pulsation de coupure

Exercice 1 Exprimer et calculer les fréquences de coupure pour les modes TE1,0, TE1,1, TE0,1, , TE2,0 . Qu’observe-t-on si la fréquence de l’émetteur est inférieure à la fréquence de coupure la plus basse ? Comment choisir la fréquence de l’émetteur pour que seul le mode TE1,0 se propage dans le guide ? a = 0,9 inch = 22,86 mm b = 0,4 inch = 10,16mm

Exercice 2 Que se passe-t-il si l’air est remplacé par un milieu diélectrique parfait de permittivité relative r ? Quelle est l’équation de dispersion dans le guide ? Donner l’expression de la pulsation de coupure en présence du diélectrique. Conséquence ?

Exercice 3 Quelles sont les différences entre le mode TE1,0 et TE2,0 ? On exprimera les composantes transversales de E et B pour ces 2 modes et on déterminera la position des nœuds de tension (E = 0). z x y x=a y=b Ey Bx

Guides d’ondes métalliques creux Ch. 6 Guides d’ondes métalliques creux Bloc 14 Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

Variables x et y indépendantes et kc = cste 4 – Ondes TM dans un guide sans pertes Hypothèse : Onde TM se propageant selon z Bz = 0 et Ez  0 avec -kc²=kg²-ko² Solution de la forme : / f.g  Variables x et y indépendantes et kc = cste

Solution de la forme : A, B, C, D ? Par une démonstration analogue à celle utilisée pour les ondes TE, on montre que l’on a, pour les ondes TM : Démos sur Moodle On en déduit de la même façon toutes les autres composantes du champ électromagnétique

Pulsation de coupure

Exercice 4 Exprimer le champ Ez pour les modes TM1,0,TM0,1 et TM1,1 . Quel est le mode fondamental et sa fréquence de coupure la plus basse ?

Guides d’ondes métalliques creux Ch. 6 Guides d’ondes métalliques creux Bloc 14 Introduction 1 – Propagation TEM ? 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM 3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation 4 – Ondes TM 5 - Puissance transportée

Exercice 5 Exprimer littéralement les composantes réelles des champs E et B pour le mode TE1,0. Montrer que les vecteurs vérifient : En déduire l’expression du vecteur de Poynting pour le mode TE1,0.

Exercice 6 Montrer que le vecteur de Poynting moyen pour le mode TE1,0 s’exprime par : En déduire l’expression de la puissance moyenne transportée : La calculer pour un émetteur HF de fréquence f = 10 GHz, et Eo = 300 V/m . On prendra : a = 22,86 mm et b = 10,16 mm.

5 – Puissance transportée Pertes dans un guide d’ondes Parois faiblement résistives Diélectrique faiblement conducteur Atténuation de l’onde Dissipation d’énergie dans le milieu Puissance transportée diminue au cours de la propagation

Atténuation linéique de l’amplitude des champs : Atténuation de la puissance : Atténuation en dB/m : z en m

Fin du bloc 14 Bientôt l’examen final….