Numerical Optimization and applications PART 1: Introduction and examples Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines http://www.math.uvsq.fr/~dumas/ecp2011 Numerical Optimization and applications, ECP 2011

1.1 Four optimization problems Configuration of a molecule of minimal energy (chemistry) (ii) Optimization of a factory production (economy) (iii) Construction of an optical fiber with optimal properties (telecommunications) (iv) Debluring and denoising of a barcode image (new technologies) Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(i) Configuration d’une molécule d’énergie minimale N=4 atomes N=7 atomes Objectif: déterminer la position de N atomes minimisant le potentiel de Lennard Jones de la molécule associée: V( r )=1/r12 – 2/r 6 pour 2 atomes à une distance r. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(ii) Optimisation de la production d’une entreprise Objectif: déterminer la quantité optimale des articles à produire pour une entreprise pour maximiser ses gains. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(iii) Fibre optique aux propriétés optimales Principe d’un FBG (Fiber Bragg Grating): transmettre un grand nombre de canaux (ie longueurs d’onde) sur une seule fibre optique en filtrant certaines fréquences. Objectif: construire la fonction d’apodisation du FBG se rapprochant du cas idéal. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(iii) Fibre optique aux propriétés optimales Modèle mathématique: bT, bR amplitude des 2 modes principaux dans le FBG avec les conditions aux limites: Spectre de réflectivité: Fonction objectif: Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(iii) Fibre optique aux propriétés optimales Quatre exemples de spectres de réflectivité (L=20cm, n0=1.45, lB=1550nm): FBG avec apodisation constante ( dn=1E-4) FBG avec forte apodistion (dn=4E-4) FBG avec apodisation gaussienne FBG avec apodisation en raised-cosinus Numerical Optimization and applications, ECP 2011

(iv) Décodage d’une image de code barre floue et bruitée Code à 13 chiffres Objectif: à partir d’une image floue et bruitée d’un code barre, être capable d’identifier ce code barre Numerical Optimization and applications, ECP 2011

Principales caractéristiques de ces 4 problèmes 9 Principales caractéristiques de ces 4 problèmes chimie économie telecom Nouvelles technologies Paramètres position des atomes Quantités de biens à produire fonction d’apodisation signal 1D Fonction coût simple Simple (linéaire) Issue d’une EDO Issue d’une convolution Calcul du gradient explicite non explicite Minimas locaux oui Contraintes non linéaires non linéaires Numerical Optimization and applications, ECP 2011