26/03/2017 ANR CARPEiNTER Approche multi-pas multi-échelle Lyudmyla YUSHCHENKO & Frédéric GOLAY Institut de Mathématique de Toulon Porquerolles, le 26.05.2011 Master Recherche 2004/2005

Plan Modèle physique Raffinement du maillage Intégration temporelle multi-pas Conclusion et perspectives Porquerolles, le 26.05.2011

Modèle Euler compressible 1D 1. Modèle physique Modèle Euler compressible 1D la vitesse la densité la pression l’énergie (1) énergie spécifique interne rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume constant Porquerolles, le 26.05.2011

2. Raffinement du maillage: modèle Euler compressible Volumes finis 1D En utilisant les variables conservatives on réécrit (1) sous la forme: Porquerolles, le 26.05.2011

2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement On associe à une entropie satisfaisant l’inégalité de Lax: pour toute solution régulière à travers une discontinuité ou une détente à travers un choc où est l’entropie du fluide satisfaisant Nous utiliserons et Porquerolles, le 26.05.2011

Production total de l’entropie 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement Critère de raffinement de maillage: Croisille1990, Puppo 2002, Golay 2005 Densité de la production numérique de l’entropie Production total de l’entropie Test : si - raffinement si - déraffinement Porquerolles, le 26.05.2011

production d’entropie totale 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement Densité 1 1,25 1,5 1,75 2 -0,5 -0,25 0,25 0,5 analytique n=10 n=100 n=1000 Erreur sur la densité & Production d'entropie sur le dernier pas de temps -0,1 0,1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 0,E+00 1,E-06 2,E-06 3,E-06 n=50 n=100 n=1000 Erreur L2 sur r A t=0.2 production d’entropie totale N=10 1.01 10-1 1.21 10-3 N=50 5.25 10-2 9.16 10-5 N=100 4.00 10-2 3.09 10-5 N=500 2.20 10-2 2.69 10-6 N=1000 1.07 10-2 9.89 10-7 Porquerolles, le 26.05.2011

2. Raffinement du maillage: géométrie Principe de raffinement 1D Macro-cellule Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Principe de raffinement 2D 2 3 10 11 13 120 121 122 123 2 3 10 11 13 120 121 122 123 Porquerolles, le 26.05.2011

production d’entropie totale 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement & géométrie Erreur L2 sur r A t=0.2 production d’entropie totale N=10 1.01 10-1 1.21 10-3 N=50 5.25 10-2 9.16 10-5 N=100 4.00 10-2 3.09 10-5 Raf(10→64:59) 4.07 10-2 4.09 10-4 Raf(50→104:84) 2.33 10-2 2.16 10-5 Raf2(50) 5.00 10-2 - Porquerolles, le 26.05.2011

Adams-Bashforth (à suivre…) 3. Intégration temporelle multi-pas: schémas temporels Les méthodes numériques à un pas simples ne nécessitent pas un stockage des variables calculées avant peu adaptées à l’application du raffinement du maillage Euler progressive Les méthodes numériques multi-pas moins stables la n-ème solution tient compte des solutions précédentes ( ) très adaptées à l’application du raffinement du maillage Adams-Bashforth (à suivre…) Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: schémas Adams-Bashforth avec où s est l’ordre de la méthode Coût: stockage des flux aux faces (et des sources aux cellules) Gain: une seule évaluation des flux par pas de temps Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: algorithme Hélène Mathis & Philippe Helluy : intégration multi-pas en MHD (2008) Une cellule K est de niveau n si: niveau maximal (la plus petite cellule): niveau d’une face: Exemple à 3 niveaux : Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: nmax=30->64 Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: nmax=150->217 Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: modèle 3D sans raffinement automatique Gain 8/3 2008-.. : Thèse Alioune Nar Sambe « Développement d'un modèle 3D de simulation d'impact de vagues en zones côtières et offshore », Direction F. Golay, Co-direction R. Marcer (Principia), P. Fraunie (LSEET) Porquerolles, le 26.05.2011

3. Intégration temporelle multi-pas: Calcul 3D DamBreak 26/03/2017 3. Intégration temporelle multi-pas: Calcul 3D DamBreak Animation C. Nguyen, Povray/CM2 Calcul A.N. Sambe, 1 jour cpu Expérience Kleefsman et al. 2005 Master Recherche 2004/2005

3. Conclusion et perspectives Raffinement automatique 2D et 3D Intégration dans le code Stabilité des schémas numériques avec le raffinement automatique Proportionnalité de cellules raffinées et déraffinées en fonction de nombre initial de macro-cellules ... Stéphane Popinet, code Gerris (2010) Porquerolles, le 26.05.2011