... à la physique des particules Représentations de la matière De la mécanique quantique et la relativité ... à la physique des particules R. Bouzerar / UPJV - LPMC Février 2006

Idées du changement perpétuel et élémentarité Introduction: La préhistoire Vème siècle avant J.C. : Philosophie d’Empédocle: Théorie des 4 éléments La combinaison ou la dissociation des quatre éléments fondamentaux de la nature : la terre, l’eau, l’air et le feu étaient à la base de tous les changements observés. L’eau et surtout le feu étaient considérés comme pouvant provoquer la fin d’un cycle cosmique, à travers le kataclysmos (déluge) et l’ekpyrosis (feu cosmique) et ramener ainsi la régénération périodique de la vie. Idées du changement perpétuel et élémentarité Au 4ème siècle avant J.C. Démocrite pense que la matière est formée de grains indivisibles : les atomes (atomos : qu'on ne peut diviser). Ces atomes sont en mouvement dans le vide et peuvent s’emboîter ensemble (atomes crochus) Mais sa démarche n'est que philosophique (le rôle de l’observation n’est pas prépondérant). Trois idées essentielles: la notion de particule « élémentaire » et d’espace vide, les interactions

La philosophie va accorder sa préférence à la théorie des quatre éléments (Aristote, développement de l’alchimie): Rejet du Vide… Résurrection de la théorie de Leucippe et Démocrite au XVII-XVIIIème siècle avec Newton: Concepts de point matériel, d’interactions (les forces) et d’espace absolu (substrat de la géométrie d’Euclide identifiée au vide de Démocrite). Bases de la Physique moderne (matérialisme) Réintroduction de l’atome par Dalton et des combinaisons atomiques au XIXème siècle: Atomes inaltérables dotés d’une masse mesurable (théorie quantitative) qui diffère d’un type d’atome à l’autre (éléments) . Les combinaisons préfigurent la notion de réaction chimique. Bases de la chimie moderne Les ingrédients de la représentation moderne de la matière sont déjà là: Elémentarité, interactions entre particules, rôle du cadre spatio-temporel dans la dynamique des particules, relation matière/espace-temps.

Comment construire une physique des particules? Modèle standard: grande unification Théorie de la relativité (structure de l’espace-temps et rôle des symétries) Théorie quantique des champs: Description des particules et de leurs interactions. Théories de Jauge Mécanique quantique: description du comportement de la matière à faible échelle (subatomique) Fusion avec la relativité générale: théorie de tout

La représentation classique de l'univers Acte I La représentation classique de l'univers à l'aube du XXème siècle

Cette vision date du XVIIème siècle, initiée par Galilée et Newton…. La Physique en 2 mots La Physique c’est quoi déjà? …en deux mots… C’est avant tout une façon de voir le monde Cette représentation s’articule autour de deux éléments essentiels: - L’ Observation (Expérience: Un mode d’interrogation de la Nature) qui fournit des données factuelles (Ex: données sensorielles)condensées en principes - La Théorie: c’est une explication formalisée construite sur la base des principes induits de l’expérience. Cette vision date du XVIIème siècle, initiée par Galilée et Newton….

...Au crépuscule du XIXème siècle... Idéal newtonien de représentation des phénomènes Un cadre: l’espace et le temps absolus de Newton Particules et … Objets localisés …champs médiateurs des forces Objets étendus dans l’espace Ex: Champ de gravitation, électrique, magnétique, … ...A l'aube du XXème siècle...

Concepts et domaines fondamentaux de la physique classique Lois de la dynamique de Newton Mouvement des particules Gaz, liquides, solides, … Systèmes de particules en interaction Une propriété fondamentale de la description classique Le déterminisme: Tout est donné (ses états futurs comme son histoire) si l’on connaît la configuration du système à un instant donné

...Et les champs! Champs = Milieux dotés d’une dynamique propre Ex: Le champ électromagnétique de Maxwell Lois dynamiques: Equations de Maxwell Théorie classique des champs Le Champ = « Matelas à ressorts » 3 D – Perturbation du champ = déplacement d’un ressort - Perturbations du Champ se propagent à vitesse finie=Ondes Ex: Champ EM: Onde EM= Lumière…

principe de relativité restreinte Acte II principe de relativité restreinte

C’est quoi la relativité ? Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Le créateur de la théorie c’est lui, A. Einstein (1879-1955).

Physique avec des points de vue différents La diversité des points de vue: Comment faire de la Physique avec des points de vue différents Examinons les exemples du mouvement d ’un corps et celui de l ’effet Doppler…. Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la relativité des phénomènes.

Exemple 1: Relativité du mouvement Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticale Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!

Exemple 2: L’effet Doppler La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley) Le principe de relativité restreinte Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley)

Relativité des longueurs et des durées La fin de l'espace et du temps absolus de Newton

Contraction des longueurs Conséquences Contraction des longueurs

* La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur Conséquences Dilatation des temps * La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur * La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite! …où le temps devient relatif à l ’observateur….. …...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

A B Pourquoi la contraction des longueurs? Longueur au repos du train Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un peu. Lorsque le rayon lumineux quitte l ’avant le train est ici en A A B Longueur au repos du train L’observateur voit les extrêmités en A et en B Longueur perçue par l’observateur: La longueur sera d’autant plus faible que le train roule vite.L’effet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!

Et la perception des durées ? Considérons une horloge, i.e. un système qui émet des tic-tac à intervalles réguliers… Notre horloge est constituée de deux plaques en regard. Les « tic » et les « tac » sont donnés par le rebond d ’un photon sur celles-ci…. Tic! Tic! Tac! Pour moi, l’espacement entre un tic et un tac est perçu comme plus grand: le photon parcourt le chemin oblique qui est plus long que la distance entre les plaques. J’en conclus que le temps s’écoule moins vite pour l’horloge en mouvement. D’autant moins vite que la vitesse est plus grande (la ligne oblique est plus longue).

Un paradoxe : les jumeaux de Langevin

Conséquence : Le paradoxe des jumeaux Pour le jumeau dans la fusée, le temps s’écoule moins vite… …A son retour, il devrait être plus jeune que son frère resté sur Terre. Du point de vue de la fusée, c’est la Terre qui s’éloigne…..

Une autre façon de présenter le problème des jumeaux Départs simultanés des jumeaux. Vaisseaux identiques. Horloges synchronisées Accélération subies au départ, à l'arrivée et au moment du demi-tour identiques Partie commune du voyage

Temps s’écoulant sur la terre La différence d’âge des jumeaux ne dépend plus des effets de l’accélération ou de la décélération: elle ne dépend que de la portion CE parcourue à vitesse constante!! E C Voyage retour D B Voyage aller A Espace

Du principe de relativité à l'espace-temps de Minkowski

Trajectoire dans l’espace Une vision synthétique: Penser dans l’espace-temps de Minkowski Ecoulement du temps Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l ’événement dépend du mouvement de l ’observateur Indépendant de l ’obs. Espace à t5 t5 Ce qui est vu dépend de l’obs. t4 t3 t2 Position à t1 Espace à t1 Trajectoire dans l’espace Ligne d’univers dans l ’espace-temps

Le chemin A-B est plus court que A-C-B La géométrie de l’espace-temps L’espace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie n’est pas euclidienne. Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) B B D a C C b A L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points A La trajet AB est plus long que A-C-B! Le chemin A-B est plus court que A-C-B

Paradoxe de Langevin: Interprétation dans l’espace-temps Temps s’écoulant sur la terre Le trajet direct T1-T2 (temps écoulé sur terre) est plus long que le trajet de la fusée T1-E-T2 qui définit la durée écoulée pour le jumeau de la fusée: Le temps s’écoule moins vite pour lui. T2 Voyage retour E Arrivée sur l ’étoile Voyage aller T1 Espace

Causalité et espace-temps

Géométrie de l’espace-temps et structure causale Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Ligne d’univers d’une particule Temps Futur Section à temps constant Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles d’un rayon lumineux passant par le sommet O Espace Ailleurs Passé Sphère de causalité

Structure des théories relativistes Qu’est ce que la conformité d’une description du monde au principe de relativité restreinte? C’est avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans l’espace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage d’un référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs. Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques

L'acte de Naissance de la mécanique quantique Acte III L'acte de Naissance de la mécanique quantique La lumière corpusculaire

Le Problème du corps noir: Répartition spectrale du rayonnement thermique des corps Connue expérimentalement Seule la partie basses énergies (IR) est en accord avec la physique classique- La partie hautes énergies ( tronçon de gauche: UV) résiste à l’interprétation. Désaccord!!! Quantité d’énergie lumineuse à une longueur d’onde (fréquence) donnée En accord avec la physique classique

Max Planck propose une solution d’un type nouveau au problème Planck: Le nouvel esprit physique (Décembre 1900) Max Planck propose une solution d’un type nouveau au problème Rayonnement (lumière émise traitée classiquement) Hypothèse non classique: Discontinuité des échanges d’énergie entre matière et rayonnement « La matière ne peut absorber ou émettre d’énergie lumineuse que par paquets finis » C’est l’hypothèse des quanta Étrangère à la physique classique Introduction d’une nouvelle constante fondamentale: la constante de Planck h

1905: Les grains de lumière En 1905: Réinterprétation par Einstein – Le rayonnement a une structure corpusculaire: Il est composé de photons (Dualité onde/particule) Selon A. Einstein la discontinuité de Planck provient de cette structure granulaire de la lumière C’est la première fois dans l’histoire de la Physique qu’un objet est décrit de manière duale: La lumière est onde et particules (photons)! Confirmation expérimentale éclatante: Effet photoélectrique et effet Compton

Effet Photoélectrique

Effet Compton

Diffusion par la matière Modèle planétaire de l’atome ...Quand la matière se dérobe... En 1911: Rutherford étudie les particules a Diffusion par la matière Découverte du noyau atomique Modèle planétaire de l’atome

L’atome de Rutherford est instable…. Orage sur la physique... …doivent s’écraser sur le noyau en émettant de la lumière d’après la théorie EM… Les électrons: régis par la dynamique classique… La théorie classique ne fixe pas la taille des atomes L’atome de Rutherford est instable….

La Physique quantique en marche: Le modèle de Bohr

En 1913, N. Bohr va proposer une solution hybride Les lois classiques du mouvement restent valables Tous les trajets classiques ne sont pas permis (en rouge) à l’électron: les trajets permis (en vert) sont dénombrables- pas de rayonnement (stationnarité) Hypothèse discontinuiste: La sélection se fait selon la condition de Bohr 3 Grand succès explique les spectres de raies des éléments (hydrogène surtout) Fixe la taille des atomes: 1 dix milliardième de mètre Mécanisme d’émission de lumière par transition entre deux états permis 1 2

Le saut de Bohr d’une orbite permise à une autre s’accompagne de l’émission ou de l’absorption de photons: Emission et absorption se font par paquets (quanta) Mais ce saut est très singulier: il n’obéit pas à un mécanisme classique. Au cours du saut l’éléctron devrait passer par les positions intermédiaires qui lui sont interdites!! Sinon l’émission serait progressive! Pas de représentation du saut dans l’espace-temps: La théorie de Bohr rompt avec l’intuition classique!! Comment renouer avec une description classique – trajet dans l’espace-temps- déterministe de l’atome?

De Broglie ou les ondes de matière Acte IV De Broglie ou les ondes de matière La matière ondulatoire

Des quanta à la mécanique ondulatoire 1924: Louis de Broglie réinterprète les conditions de Bohr Condition de Bohr = Condition de résonance d’une onde stationnaire Image de la corde fermée Hypothèse des ondes de matière De Broglie associe aux électrons une onde qui les guide le long de leur trajet 1ère orbite de Bohr 2ème orbite de Bohr 1 fuseau 2 fuseaux Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson et Germer (figure de diffraction électronique) Longueur L Longueur L

Quand le hasard mène le monde... Acte V

Un monde gouverné par les probabilités Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ Y – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…

Superpositions quantiques L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!

Exemple 2 états possibles (résultats possibles des mesures) Objet quantique Etats superposés Intrication: Objets jumeaux (forment un tout indivisible) Etat du 2nd connu sans mesure!!! Mesure sur le 1er objet Quelle que soit la distance !!

2 2 Etat quelconque (Chat mort-vivant) Etat rouge (0% vert) Etat 50% vert et 50% rouge Etat vert (0% rouge) Evolution de l’état 2 = pourcentage de vert 2 = pourcentage de rouge

Conclusion L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!! …Mais quid des contraintes imposées par le principe de relativité?

Acte VI Un mariage explosif!!

Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste? Nécessité et difficultés Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistes La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de l’espace-temps de Galilée-Newton: Trouver une équation d’onde dans l’espace-temps de Minkowski Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactions De nombreuses difficultés Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules) Incompatibilité entre l’univers relativiste séparable et l’inséparabilité quantique Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction d’onde à 2(2S+1) composantes! Le rôle du temps en MQ: simple paramètre d’évolution au lieu d’être un opérateur. Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules n’ont plus de position définie…

Une solution: les champs quantiques Exemple: la lumière et le photon Classiquement: la lumière est une onde EM solution des équations de Maxwell Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble d’oscillateurs harmoniques fictifs (ressorts) indépendants qui définissent les modes propres (ces oscillateurs représentent les vibrations du champ EM) l'oscillateur est un pb bien connu Quantification Modes=1,2,3,… de pulsations w1,w2,w3,… Energies possibles : w1 w2 w3 1 2 3

Extension aux champs de matière Interprétation L’état du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations nj Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)! Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe d’incertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …) Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans l’espace-temps Y(x,t) (aspect ondulatoire) Extension aux champs de matière Ici l’occupation n’est pas limitée : les photons sont des bosons Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermions Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!! Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…

Conclusion: une nouvelle réalité Réalité fondamentale issue de la dynamique des champs quantiques et leurs interactions Vide quantique: Le vide devient un milieu (fluctuant) invariant relativiste Importance du vide en cosmologie (énergie sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs, ..) Propriétés étranges du vide quantique: Un observateur accéléré doit « voir » un bain thermique de particules qu’il peut détecter (effet Unruh). Quid du principe de relativité générale: En présence de gravitation, l’espace-temps est courbé et la notion de particule devient caduque…en partie dû au défaut actuel d’une théorie quantique de la gravitation

Physique des particules moderne Modèle standard Acte VII

(empruntée à G. Cohen-Tannoudji) Bosons intermédiaires Interactions Fondamentales (4) Particules Élémentaires (12) Forces entre particules propagent les interactions Excitations élémentaires des champs quantiques matière Espace-temps Couplages entre champs quantiques créent et annihilent particules et antiparticules Champs Quantiques Matière/ forces (empruntée à G. Cohen-Tannoudji)

Modèle standard Grande unification (GUT)

La composition de la matière:

Méthodes d'étude de la matière Cible Faisceau incident (particules sondes) Particules diffusées et/ou créées Détection Plus l’énergie du faisceau incident est élevée, plus faible est l’échelle sondée (course aux hautes énergies): révélation de la structure intime de la matière

Particules caractérisées par 3 invariants: Masse, Charge, Spin Graviton Energie Toutes les particules Gravitation Bosons vecteurs intermédiares , W + , W - Z Isospin faible Quarks, leptons chargés et neutrinos Faible Photon Charge électrique Electromagnétique Gluons Couleur Quarks Forte Boson Particules impliquées Interaction Particules caractérisées par 3 invariants: Masse, Charge, Spin

Description quantique des forces Le mécanisme d’échange Les particules de matière interagissent à distance en échangeant une particule de Rayonnement (boson intermédiaire) La portée D de l’interaction diminue lorsque la masse de la particule échangée augmente

Exemple: la force EM Diffusion électron-positron Portée infinie !! échange d’un photon Portée infinie !!

Interaction faible n échange d’un boson Z° “courant neutre” 3 bosons intermédiaires massifs (portée finie): W+, W-, Z0 Responsable de la désintégration b

Génération de masse D’où vient la masse des particules intermédiaires? Dans le modèle standard, un mécanisme est introduit, appelé mécanisme de Higgs (Higgs, Brout et Englert), pour rendre compte des masses des bosons intermédiaires. Ce mécanisme implique l’existence d’une particule supplémentaire: le boson de Higgs, à laquelle est associée un champ quantique, le champ de Higgs. le champ de Higgs une particule le traverse:

Brisure spontanée de symétrie la particule acquiert sa masse (particule alourdie par la foule de Higgs) Le champ de Higgs doit être ordonné: analogue à l’aimantation d’un milieu magnétique! Analogie: propagation d’une rumeur Brisure spontanée de symétrie boson de Higgs (spin nul) : encore à découvrir!

Au-delà du modèle standard: La théorie des cordes Pour résoudre les difficultés de la TQC, introduction de la théorie des cordes A très faible échelle ( )les objets fondamentaux sont des cordes ouvertes (fermions) ou fermées (bosons) vibrant selon différents modes (particules) Mais nécessité d’un espace-temps à 11 D!! (7 dimensions cachées de l’ordre de la longueur de Planck) Difficultés: hors de portée de l’expérience Nature de l’Espace-temps à de telles échelles?? Intérêt: Unification de toutes les interactions!!