PROPORTIONNALITE Bernard Izard 3° Avon 2009 12-PR Chapitre 12-PR PROPORTIONNALITE I-REVISION / EXEMPLES II TABLEAU III-GRAPHIQUE IV- GRANDEURS COMPOSEES V- RAPPEL POURCENTAGE VI-ECHELLE VII - EXERCICES Bernard Izard 3° Avon 2009

PROPORTIONNALITÉ I - REVISION / EXEMPLES Deux suites de nombres sont proportionnelles si l’on passe d’un élément de l’une à l’élément correspondant de l’autre en multipliant par le même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Ex1: Le nombre d’objets achetés et le prix payé sont 2 grandeurs proportionnelles Si vous achetez 2 fois plus d’objets, vous payez 2 fois plus. Si vous achetez 5 fois plus ……….

La proportionnalité permet des calculs simples comme la valeur unitaire Ex2: 3kg de viande pour 7,20€. Prix unitaire ? Ex3: 3 CD pour 11€. Prix pour 15 CD ? Le prix unitaire pour 1kg représente 3 fois moins de viande, il sera donc 3 fois moins cher. Prix unitaire = 7,20 € : 3 = 2,40 € Comme 15 est 5 fois plus grand que 3, le prix sera 5 fois plus cher. Prix pour 15 CD = 11 x 5 = 55 €

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? II - TABLEAU Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? 2 8 11 10 3 12 16,5 15 :1,5 1,5 3:2=1,5 12:8=1,5 16,5:11=1,5 15:10=1,5 oui C’est un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est 1,5.

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? 2 8 12 10 6 24 38 30 6:2=3 24:8=3 38:12=3,16 non Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Règle 1: Dans un tableau de proportionnalité, on obtient chaque nombre d’une ligne en multipliant le nombre correspondant de l’autre ligne par un même nombre: le coefficient de proportionnalité Prenons une partie du tableau ci-dessus 2 8 6 24 8 x 6 = 48 2 x 24 = 48 Règle 2: Dans un tableau les produits en croix sont égaux

4° proportionnelle Dans un tableau, connaissant 3 nombres on peut calculer un 4° 14 84 42 ? ? = 42 x 84 = 252 14 Ex: calculer le 4° nombre de ce tableau de proportionnalité 78 36 ? 57 ? = 78 x 57 = 123,5 36

III - GRAPHIQUE 1 10 20 50 100 0,95 1) Compléter le tableau 9,5 19 Gazole en L 1 10 20 50 100 Prix en € 0,95 9,5 19 47,5 95 2)Faire le graphique en plaçant les points En abscisse 1cm pour 10L En ordonnées 1cm pour 10€

Prix en € 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Gazole en L 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Règle3 Le graphique d’une situation de proportionnalité est représenté par des points alignés avec l’origine du repère Exemples: non non

IV - GRANDEURS COMPOSEES Grandeur composée produit L’énergie électrique consommée est donnée par la relation: E = P x T Temps en heures Puissance en Watts Energie en Wattheure Ex: Quelle est l’énergie consommée en kwh par un radiateur de 500w pendant 3jours ? E = 500x3x24 = 36000 = 36 kwh Aire en m²est aussi une grandeur composée produit

{ 2) Grandeur composée quotient: La vitesse. Vitesse constante Mouvement uniforme = Direction constante La distance parcourue est proportionnelle au temps D = V x T V = D / T T = D / V D distance en m V vitesse en m/s on note T durée en s On divise par 3,6 Conversion : V en km/h V en m/s Exemple 90 km/h en m/s ? Réponse V=25m/s

V - RAPPEL POURCENTAGE Un pourcentage est une proportionnalité par rapport à la référence 100 On note % Il existe des pour mille % ° Exemple: La moitié 50% Le quart 25% 75%

Appliquer un % 3 ? 100 142 Calculer les 3% de 142 4,26 ? =3 x 142 = Pour calculer a% d’une valeur, on la multiplie par a (le %) et on divise par 100 Exemple: objet de 115 € avec une remise de 7%. Calculer la remise. Remise = (115 x 7) : 100 = 8,05 €

2) Déterminer un % Sur une classe de 24 élèves, il y avait 3 absents. Quel est le % d’absents ? 12,5 % ? = 3 x 100 = 3 ? 24 100 24 Pour déterminer une valeur en % par rapport à une référence, on la divise par cette référence et on multiplie par 100 Exemple: Sur 3215 inscrits il y avait 2087 votants. Quel est le % de participation ? % de participation = (2087:3215)x100  64,9 %

3) Ajouter un % Un objet de 15 € augmente de 4 %. Quel est son nouveau prix ? le % 4 100 15 104 ? ? = 15 x 104 = 15,6 € 100 Réf. ? = 15 x 1,04 = Valeur pondérée +4 Pour calculer une valeur augmentée de a%, on la multiplie par 100+a. (ou 1+a/100) 100 Exemple: Un salaire de 1875 € subit une augmentation de 3,5 %. Quel est ce nouveau salaire ? Nouveau salaire = 1875 x 1,035  1940,63 €

4) Retrancher un % Un objet de 15 € baisse de 4 %. Quel est son nouveau prix ? le % 4 100 15 96 ? ? = 15 x 96 = 14,4 € 100 Réf. ? = 15 x 0,96 = Valeur pondérée -4 Pour calculer une valeur diminuée de a%, on la multiplie par 100-a. (ou 1-a/100) 100 Exemple: Une veste à 156 € est soldée à «– 40%. ».Quel est son prix soldé ? Prix soldé = 156 x 0,60 = 93,60 € car (100-40):100=0,60

5) Déterminer une valeur avant% 7 8,61 100 ? Exemple1: Avec la remise de 7% vous gagner 8,61 €. Quelle était le prix affiché ? 7 8,61 100 ? Prix affiché = 8,61x100 = 123 € 7 Exemple2: Le prix TTC (toutes taxes comprises) est de 3457,32 €. Sachant que la TVA(taxe sur la valeur ajoutée) est de 19,6 %, quel est le prix brut HT (sans la taxe) ? 19,6 100 ? 119,6 3457,32 Prix HT = 3457,32 x 100 = 119,6 Prix =2890,74 On peut également diviser directement par 1, 196

VI- ECHELLE Lorsqu’on représente une situation géométrique ce n’est pas toujours en vraie grandeur. On fait une réduction ou un agrandissement. Ce coefficient de proportionnalité s’appelle l’Échelle Échelle >1 Agrandissement Échelle <1 Réduction

Dimension du modèle (ou reproduction) Dimension du réel (ou original) Échelle = Exemple: Carte au 1/250000 Maquette au 1/24 Plan au 1/50 Macro au 2/1 Ex1: Sur une carte au 1/500 000, 2cm représente en réalité….. D= 2 : 1/500 000 = 2 x 500 000 =1 000 000cm D = 10 km Pratique: Sur une carte il suffit de multiplier par le dénominateur de l’échelle.

PROPORTIONNALITE EXERCICES EX1: Déterminer la valeur d’une somme de 320 € diminuée de 5 %. EX2: Après une augmentation des prix de 3 %, un objet coûte 175 €. Quel était son prix avant ? EX3: Donner en nœuds la vitesse d’un vent de 2m/s. Ex4: Calculer les 5% de 12. V = 320 x 0,95 = 304 € Car (100-5):100 =0,95 Comme (100+3):100=1,03 175 : 1,03 = 169,90 € V=D/T =(2:1852)/5:3600) =3,89 kt 5% de 12 =(12x5):100 =0,6

Ex5: La moyenne d’un élève passe de 8 à 13 sur 20. De combien en % a-t-il augmenté sa moyenne ? Ex6: On veut augmenter une longueur de 26%. Par quel nombre doit-on la multiplier ? Ex7: Si mon poids est multiplié par 0,92 , combien en % ai-je perdu de poids ? Ex8: Dans un collège de 150 élèves en 3°, il y a 100 filles et 50 garçons. 85% des filles et 50% des garçons ont la moyenne. Quel est le % des élèves de 3° qui ont la moyenne Aug. =13-8 x 100 = 62,25 8 1,26 100-(100x0,92) = 8% Nb=100x85:100+50x50:100=110 Soit en %=110:150x100 =73,33%

Ex9: Vraie ou Faux: Augmenter de 4% équivaut à multiplier par 1,4 Multiplier par 2 équivaut à augmenter de 100% Réduire de de 10% équivaut à multiplier par 0,99 Multiplier par 3 équivaut à augmenter de 200% Ex10: Un automobiliste parcourt 252 km en 3 heures et demi. Calculer sa vitesse moyenne. A la même vitesse combien mettra-t-il de temps pour parcourir 450 km ? F X1,04 V F X0,90 V 450/72=6,25h=6h15min 252/3,5 =72 km/h Ex11: Si 70% des élèves sont externes et 20% des externes portent des lunettes, quel le % d’élèves externes qui portent des lunettes ? 70/100 x 20/100 = 1400/10000 = 14 %

Ex 13: Ex 12: 100 x1,1x1,2=132 J’ai grandi de 32% 100 x 0,9 x 1,1 = 99 kg Ex 14: Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons. Quel est le % du nombre de filles ? 14/24 x 100 = 58,3% Ex 15: Une facture avec une TVA à 5% s’élève à 1457€ TTC. Déterminer la valeur HT 1457/1,05 = 1387,62€

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