LES LONGUEURS I - LONGUEUR D’UN SEGMENT II - LES UNITÉS Chapitre O9-LO LES LONGUEURS I - LONGUEUR D’UN SEGMENT II - LES UNITÉS III - LE PERIMETRE IV - LE CERCLE V- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE 6°Avon 2010 B.Izard

LES LONGUEURS I - LONGUEUR D’UN SEGMENT

1) Définition et vocabulaire 8.6 cm Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment. Les points A et B s’appellent les extrémités du segment. Notation: le segment ci-dessus se note : [AB] Le segment [AB] mesure : 8,6 cm. On écrit : AB = 8,6 cm et non pas [AB] = 8,6 cm Attention: la mesure dépend de l’unité choisi

2) Segments de même longueur Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer. \\

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer. \\

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer. \\

2) Segments de même longueur Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer. \\ \\ Remarque : on les code alors avec le même symbole. Exemple du rectangle : о ≈ ≈ о

3) Milieu d ’un segment о о x B I A Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé: sur le segment [AB], I[AB] à égale distance des extrémités du segment. IA =IB

LES LONGUEURS II - LES UNITÉS

1) Définition et unités usuelles La longueur est la mesure d’une distance avec une unité Son unité légale est le mètre, notée m. 2) Multiples et sous-multiples Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure d’un champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

Pour les petites longueurs on utilise: Le micromètre m m 1 m m = 0,000 001 m Le nanomètre n m 1 n m = 0, 000 000 001 m Le m m est parfois nommé micron Exemples : 5,6 m = cm 560 25,8 km = m 25 800 328 dm = dam 3,28 278 m m = cm 0,0278

3) Autres unités utilisées Pouce (inch) 1 ’’ = 2,54 cm Pied (Foot) 1 ft = 30,48 cm = 12 inches Yard 1 yd = 91,4 cm = 3 feet Mile Anglais (statute mile) 1 St mi = 1609,344 m Mille marin (Nautical mille) 1 Nm = 1852 m Année lumière 1 Al = Unité Astronomique 1 UA = Parsec 9 461 milliards de km 9 460 730 472 580,800 km ≈ 150 million de km (149 597 870,691 )km  1 pc = 3,085 677×1016 m, soit environ 3,261 années-lumière.

Quelques mesures anciennes Toise = 1,80 m Lieue marine = 5,55600 kilomètres Lieue terrestre =4,4448 km Ancien mille marin en GB = 1853,184

LES LONGUEURS III - LE PERIMETRE 1) Définition Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure. Chercher d’autres mots commençant par péri Périphérie; périscope; péribole; périoste; périhélie

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

2) Périmètres de quadrilatères particuliers Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés. Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré : a b c L l Ce qui peut s’écrire avec les conventions d’écriture mathématique P = 2 x (L + l) P = 4c P = 2x (a + b) P = 4c

LES LONGUEURS IV - LE CERCLE

≈ ≈ ≈ 1) Rappel Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. O est le centre C est le nom du cercle A E C [OM] est un rayon OM = R longueur du rayon ≈ [AB] est un diamètre AB = d longueur du diamètre M O ≈ Remarque: diamètre = 2 x rayon O est le milieu de [AB] F ≈ [EF] est une corde B EF est un arc

2) A la découverte de  Avec un CD-rom On mesure le diamètre d’un CD Distribuer un CD par élève Avec un CD-rom On mesure le diamètre d’un CD Puis avec une ficelle on mesure le tour du disque ce qui donne le périmètre. Ensuite on divise ce périmètre par le diamètre D = 12 cm P = 37,7..cm 37,7.. / 12  3,1416…. Ce qui est  En divisant le périmètre d’un cercle par son diamètre on trouve toujours 

3) Périmètre d’un cercle On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence » Périmètre d'un cercle = p x D où p  3,14…. et D est le diamètre du cercle Le nombre Pi se note p.   P = 2 x p x R Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3,1415926535 8979323846 …………………………………………………. Dans la pratique, on prend : p  3,14. Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva 3,14185 pour valeur approchée de p. Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

Exemples : 3,14 x 6 » 18,84 cm » 3,14 x 8 ÷ 2 » » 12,56 cm R= 4 cm » 3,14 x 8 ÷ 2 » 12,56 cm …mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56

LES LONGUEURS V- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE Coller ici la feuille TD de la médiatrice (Feuille distribuée en cours)

Que peut-on dire de tous les points noirs ? En rouge les points plus près de B que de A En vert les points plus près de A que de B En noirs les points équidistants Que peut-on dire du point M ? // // Que peut-on dire de tous les points noirs ? De la droite qui les joints ?

Définition 1 La médiatrice d’un segment est l’ensemble de tous les points équidistants des extrémités de ce segment Définition 2 La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Construction avec le compas B Construction avec l’équerre

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